物流系统规划课件.ppt

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1、1,5.3 物流分配规划,任务分配问题的数学模型 用匈牙利法求解分配问题,2,一. 任务分配问题的数学模型,在物流系统中或其它的管理工作中，管理人员经常面临的一个问题是：如何根据有限的资源(人力、物力、财力等)，进行工作任务分配，以达到降低成本或提高经济效益的目的。如： 有A、B、C、D四门课程，上课的老师可以从甲、乙、丙、丁四名老师中选择，不同的老师上不同的课程，其费用是不同的，并且规定，每人只讲一门课程，每门课程只需要一人讲授。问：如何安排，才能使总的上课费用最低？ 又如：运输任务的分配问题。有n条航线的运输任务指派给n艘船去完成，不同的船完成不同的航线其运输成本不同。要求每条船完成一条航

2、线，并且一条航线只能由一条船去完成。如何分配任务，才能使总的费用最小？ 这类问题是常见的任务分配问题，也叫指派问题，它的任务是如何进行合理的任务分配，使总的费用最小。,3,一. 任务分配问题的数学模型,以运输问题的n项任务由n个司机去完成的情况为例，有n个司机被分配完成n项运输任务，不同的司机完成任务某一项任务的费用都不一样。要求每个司机完成其中一项任务，每个任务只能由一名司机完成，如何分配任务，才能使总的费用最小？,令： cij表示第i个司机完成第j项任务的运输成本（工作成本或工作时间等价值系数）； xij表示第i个司机去完成第j项任务，其值为1或0。 当其值为1时表示第i个司机被分配去完成

3、第j项任务； 其值为0时，表示第i个司机不被分配去完成第j项任务。,4,一. 任务分配问题的数学模型,任务分配问题属于整数规划问题，其变量xij的取值为整数，（本例为0或1）。 任务分配问题可以用一般的整数规划求解方法进行求解。但是，整数规划问题的求解也是非常困难的，到目前为止，还缺乏统一的求解方法。 本书采用匈牙利法求解任务分配问题。,5,二. 匈牙利法求解分配问题,可以证明，对于分配问题，在其费用矩阵Cij中，各行、各列均减去一个常数，Cij改变以后的最优解，仍为原问题的最优解。 利用这个性质，通过对Cij的行、列进行加减常数的计算，把一些矩阵元素变为0，在Cij为0的元素上进行分解，就可

4、得到原问题的最优解。 该方法应用了匈牙利数学家Konig矩阵性质定理，因此这种方法被称为匈牙利法。,6,5.4 其他规划问题,选址问题 货物装配问题 物流服务系统中的配置问题,7,一. 选址问题,物流调运规划问题，是一种有固定发点、固定收点和固定道路的运输规划问题。 还有一类运输问题，他的收货点和发货点是待定的，这就是选址问题。这类问题在物流系统规划中经常遇到。 选址问题要考虑多种因素，本节只讨论选址问题中的物流问题。分为两个问题： 单一地址选址方法； 图上作业法。,8,1. 单一地址选址方法,建立一个新工厂（或仓库），应合理选择厂址（或库址）。所谓选址问题，就是从多个候选厂址中选取一个最优地

5、址建厂，使物流费用达到最低。 问题描述：假设厂址候选地点有s个，分别用D1,D2,Ds表示；原材料、燃料、零配件的供应地有m个，分别用A1,A2,Am表示，其供应量分别用P1,P2,Pm表示；产品销售地有n个，分别用B1,B2,Bn表示，其销售量分别为Q1,Q2,Qn表示。,设cij为供应地Ai到候选厂址Dj的单位运输成本； djk为候选厂址Dj到销售地Bk的单位运输成本； 设选址变量为xj(j=1,2,s)，其中：xj=0或1，1表示在Dj点建厂，0表示不在Dj点建厂。,单一选址问题是一种线性规划问题,并且变量的取值为0或1，属于整数规划问题。 单一地址的选址模型的求解方法比较简单从目标函数

6、表达式的右边可以看出：通过计算模型中括号内的算式值，就能够确定运输成本最小的方案。 当要选定的地址不是单一的，而是多个时，问题不再属于线性规划问题。,12,2. 图上作业法,对于运输路线不含回路的选址问题，可用图上作业法求解。 下面以一个实际例子来说明图上作业法的选址问题： 例题8 假定有六个矿井产量分别为5000吨、6000吨、7000吨、2000吨、4000吨和3000吨，运输路线如图所示，这些矿石要经过加工后才能转运到其他地方。这些矿井之间道路不含回路，欲选择一个矿井，在此矿井上建立一个加工厂，使各矿井到工厂的运输总费用最低。 为了便于分析，用一个新的图来代替原图，新图圈内数字表示矿井编

7、号，产量记在圈的旁边，道路交叉点看作产量为零的矿井，把那些只有一条道路连接的矿井称为端点。,首先计算这些矿井的总产量，本例为27000吨。 然后分析各端点，都没有超过总产量的一半，因此把各端点的数量合并到前一站，即 和 的数量合并到；把的数量合并到 ；把 的数量合并到 ，如下图所示。,3,5,6,11000,9000,7000,各端点都合并到前一站后， 和变成了图中的端点。对它们进行分析其数量都不超过总产量的一半，所以他们不是最佳点。 再把它们合并到前一站，即把和的数量合并到 。则 的数量为27000，超过总量的一半，所以是最佳点。 结论：加工厂应建在第5号矿井。,14,二. 货物装配,货物配

8、装的目的是在车辆载重量为额定值的情况下，合理进行货物的安排，使车辆装载货物的价值最大（如：重量最大、运费最低等）。,15,1. 运用动态规划解装货问题,设货车的载重量上限为G，用于运送n种不同的货物，货物的重量分别为W1，W2，.，Wn，每一种货物对应于一个价值系数，分别用P1，P2，.，Pn表示，它表示价值、运费或重量等。设Xk表示第k种货物的装入数量，货物配装问题的数学模型可以表示为：,可以把装入一件货物作为一个阶段，把装货问题看作动态规划问题。一般情况下，动态规划问题的求解过程是从最后一个阶段开始由后向前进行的。由于装入货物的先后次序不影响装货问题的最优解。所以我们的求解过程可以从第一阶

9、段开始，由前向后逐步进行。 求解过程： （1）装入第1种货物X1件，其最大价值为,其中：X1表示第1种货物的装载数量；其取值范围：0X1 G/W1 ，方括号表示取整； P1：第1种货物的价值系数（重量、运费、价值等）； f1(W)：第一种货物的价值。,(2)装入第2种货物X2件，其最大价值为 其中：X2表示第2种货物的装载数量； 其取值范围：0X2 G/W2 ； P2：第2种货物的价值系数（重量、运费、价值等）； ：第一种货物的重量； ：第一种货物的价值。 （3）装入第3种货物X3件，其最大价值为 其中：X3表示第3种货物的装载数量； 其取值范围：0X3 G/W3； P3：第3种货物的价值系数

10、；, (n) 装入第n种货物Xn件，其最大价值为 其中：Xn表示第n种货物的装载数量； 其取值范围：0Xn G/Wn ； Pn：第n种货物的价值系数；,例题9 载重量为8t的载重汽车，运输4种机电产品，产品重量分别为3吨、3吨、4吨、5吨，试问如何配装才能充分利用货车的运载能力? 解： 第一步，按照前面的公式，分成四个阶段计算每一阶段的价值。 计算结果以表格表示如下：,货物装配例题,载重量,件数,价值(重量),载重量,第2种货物的件数,第1种货物的重量,价值计算,价值,Max,载重量,第3种货物的件数,第1、2种货物的重量,价值计算,价值,Max,第二步：寻找最优方案。寻找最优解方案的次序与计

11、算顺序相反，由第4阶段向第1阶段进行。从价值最大的装载情况，逐步向前寻找最优方案。 （1）在第4阶段计算表中，在载重量为8时，价值(本例为载重量)最大值f4(W)8，对应两组数据(加*号的数据)： 1）X40； 2）X41； 先看X41时的情况： 当X41时，即第4种货物装入1件(5吨)，表中第3列数字表示其余种类货物的装载量。当X41时，其他3种货物装载量为3吨； （2）按相反方向，在第3阶段计算表中，查W=3吨时，得到最大价值f3(W)3，对应的X3=0。查表中第3列数字，W=3，X3=0时，其余两类货物装入重量3； （3）在第2阶段计算表中，查W=3，f2(W)=3对应两组数据： 1）X

12、2=0； 2) X2=1； 即 当X2 =1或0时，其他(第1种)货物装载量为3或0； （4）查第1阶段计算表， 1）当W3时，对应X1=1； 2）当W0时，对应X1=0； 根据当前面的寻找过程，可以得到两组最优解： 第一组：X1=1，X2=0，X3=0，X4=1； 第二组：X1=0，X2=1，X3=0，X4=1； 这两组最优解的实际载重量为： 第一组：X1 * 3 + X4 * 5 = 1*3+1*5 = 8 第二组：X2 * 3 + X4 * 5 = 1*3+1*5 = 8,前面的最优方案是在第四阶段取X41时得出的方案。 如果在第4阶段计算表中取X40，则其余种类的货物装载量W - W4

13、X4=8； 在第3阶段计算表中，查W=8一栏，f3(w)=8对应X32，再仿照前面的方法，可以得到第3组最优解： 第三组：X1=0，X2=0，X3=2，X4=0； 装载量为：X3 * 2 = 2*4 = 8 以上三组装载方案，都最大限度地发挥了车辆的载重能力，都是最优方案。 最终的最优装载方案为： 第一组：X1=1，X2=0，X3=0，X4=1； 第二组：X1=0，X2=1，X3=0，X4=1； 第三组：X1=0，X2=0，X3=2，X4=0；,27,2. 品种混装问题,在实际的物流过程中，储运仓库(或货运车站)要把客户所需的货物组成整车，运往各地。不同客户的货物，要分别在一站或多站卸货。在装

14、货、运输和卸货过程中，为了减少装卸、运输过程中出现差错，一般要按照品种、形状、颜色、规格、到达地点，把货物分为若干类，在装车时分别进行处理。这就是品种混装问题。 设装车的货物可以分为1类，2类，m类。共有N件(捆)待运货物，其中1类货物有N1件(捆)，它们的重量分别G11，G12，G1N1；2类货物有N2件(捆)，它们的重量分别为G21，G22，G2N2；第s类货物共有Ns件，它们的重量分别为Gs1，Gs2，GsNs；以此类推，可以看出：,货物总的件数： 其中，Ns：第s类货物的件数； m：货物的种类数； N：货物的总件数； 设： 品种混装问题要求同一货车内每类货物至多装入一件（捆），同一客户

15、的多件同类货物可记作一件（捆）。在这样的假设条件下，可以把品种混装问题的数学模型表示如下：,该数学模型的目的是对合理进行分类后的货物进行装载，使实际载重量G的值最大。该数学模型属于整数规划的问题，可以用单纯形法进行求解。,其中 m：货物的类别数； Nr：第r类货物的件数； Grs：第r类第s件货物的重量； G0：货车载重量的上限。,图5-20表示8件货物分为4类，在图中同一列的方框表示同一类货物，方框内的数字(符号)表示货物重量。 上述品种混装问题就是在网络中自右向左寻找一条路线，使路线所经过的方框中的重量之和达到最大，但又不超过货车的载重量的上限Go。 这种问题可以用穷举法求解，即比较各条路

16、线的载重量从而求出不超过Go的最大装载量的路线； 也可以将四类货物看作4个阶段，将上述问题化为动态规划问题求解。下面介绍动态规划的解法。,例题10 货车载重量上限Go50；第1类货物2件，G11=20，G12=11；第2类货物1件，G21=13；第3类货物3件，G316，G3211，G338；第4类货物2件，G4119，G4217。,19,17,6,11,8,13,20,11,计算过程见表5-3134，分成四个阶段进行。,可装重量,实装重量,剩余容量,第1阶段的可装容量W值对应第2阶段的剩余容量W-G,寻找最优解的次序与计算顺序相反，从第一阶段计算表开始，直到第四阶段。 要使装载量达到最大，对应的剩余余量应当最小。 （1）在第一阶段计算表中，余量W-G1的最小值为零，为最好的方案，此时，对应的实际装载量G1为20，可装载容量W值为20。 （2）第一