《2020年高考物理一轮复习 第15章 第64讲 机械振动学案（含解析）（选修3-4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考物理一轮复习 第15章 第64讲 机械振动学案（含解析）（选修3-4）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第64讲机械振动考点一简谐运动1定义：质点在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。2平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。3回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。(2)方向：总是指向平衡位置。(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。4描述简谐运动的物理量(1)位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。(3)周期T：物体完成一次全振动所需的时间。频率f：单位时间内完成全振动的次数。它们是表示振动快慢的物理量，二者的关系为T。(4)相位t：描述周期性
2、运动在各个时刻所处的不同状态，其中为初相。5简谐运动的位移表达式：xAsin(t)。6弹簧振子(如图，以水平弹簧振子为例)(1)简谐运动的条件：弹簧质量可忽略；无摩擦等阻力；在弹簧弹性限度内。(2)回复力：弹簧弹力。(3)平衡位置：弹簧处于原长处。(4)周期：与振幅无关，与振子质量和弹簧劲度系数有关。(5)能量转化：弹性势能与动能相互转化，机械能守恒。7简谐运动的特征1(多选)下列关于振动的回复力的说法正确的是()A回复力方向总是指向平衡位置B回复力是按效果命名的C回复力一定是物体受到的合力D回复力由弹簧的弹力提供E振动物体在平衡位置所受的回复力是零答案ABE解析回复力是按效果命名的，是指向平
3、衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中回复力由弹簧的弹力提供，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，D错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确。2(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是()A间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体的动能变化一定为零D一个周期内物体的势能变化一定为零E经过一个周期质点通过的路程为零答案ACD解析根据周期T的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故
4、A正确；当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B错误；物体的动能和势能变化的周期为，所以C、D正确；经过一个周期，质点通过的路程为4A，E错误。3.(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t) m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小
5、球运动方向相反Et0.6 s时，物块的位移是0.1 m答案ABE解析t0.6 s时，物块的位移为y0.1sin(2.50.6) m0.1 m；则对小球h|y|gt2，解得h1.7 m，A、E正确；简谐运动的周期是T s0.8 s，B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，C错误；t0.4 s，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，D错误。考点二简谐运动的图象1对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻
6、振子的速度大小。正负表示速度的方向，为正时沿x正方向，为负时沿x负方向。2图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。(4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。(2018浙江舟山模拟)(多选)甲、乙两弹簧振子
7、，振动图象如图所示，则可知()A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比f甲f乙12解析从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙21，得频率之比f甲f乙12，D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，所以B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置
8、，所以C正确。答案CD方法感悟简谐运动图象问题的两种分析方法方法一：图象运动结合法解此类题时，首先要理解xt图象的意义，其次要把xt图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。方法二：直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹。直接由图象得出相关物理量，再由简谐运动的有关结论、规律求解。一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。(1)求t0.25102 s时质点的位移；(2)在t1.5102 s到t2102
9、 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能大小如何变化？(3)在t0到t8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？答案(1) cm(2)变大变大变小变小变大(3)34 cm2 cm解析(1)由题图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为xAsinAcost2cos cm2cos(100t) cm。当t0.25102 s时，x2cos cm cm。(2)由题图可知在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。(3)在t0到t8.5102 s时间内，tTT，可知质点的路程为s17A34 cm，位移为2 cm。考点三单
10、摆1单摆的特征(以图示单摆为例)(1)条件：5，空气阻力可忽略不计，摆线为不可伸长的轻细线。(2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回mgsinxkx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(3)平衡位置：最低点。(4)周期：T2 ，其中l为摆长。(5)能量转化：重力势能与动能相互转化，机械能守恒。(6)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向FTmgcos。当摆球在最高点时，F向0，FTmgcos。当摆球在最低点时，F向，F向最大，FTmgm。2周期公式T2 的两点说明(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长lrLcos。乙图中
11、小球(可看做质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为lR。(2)g为当地重力加速度。若单摆处于特殊的物理环境，即在其他星球、处于超失重状态等，g为等效加速度。(2018郑州模拟)(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是()A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆的大C甲摆的机械能比乙摆的大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E由图象可以求出当地的重力加速度解析由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T2 得知，甲、乙两单摆的摆长相等，A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆
12、的大，B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，C错误；在t0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大，则乙摆具有正向最大加速度，D正确；由单摆的周期公式T2得g，由于不知道单摆的摆长，所以不能求出当地的重力加速度，E错误。答案ABD方法感悟(1)公式成立的条件是单摆的偏角不超过5。(2)单摆的振动周期在振幅较小的条件下，与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关。(3)摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长。如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为
13、正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)答案(1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m解析(1)由题图乙知周期T0.8 s，则频率f1.25 Hz。(2)由题图乙知，t0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点。(3)由T2 ，得l0.16 m。考点四用单摆测定重力加速度1实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T2 ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以
14、求出当地的重力加速度g的值。2实验器材带中心孔的小钢球、约1 m长的细线(不可伸长)、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。3实验步骤与数据处理(1)做单摆取约1 m长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，在平衡位置做上标记，如图所示。(2)测摆长用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长lL。(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(不大于5)，然后释放小球，记下单摆摆动30或50次全振动的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。(4)改变摆长，重做几次实验。(5)数据处理公式法：g。其中l和T为多次测量的平均值。图象法：画lT2图象。g42k，k。4注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5。(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。(3)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。(4)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。5实验误差(1)系统
