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1、3.万有引力定律1.2018年1月31日晚,月球位于近地点附近,“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1F2C.F1=F2D.无法确定解析根据万有引力定律可知,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的平方成反比,有F1F2,选项B正确。答案B2.关于太阳与行星间引力的公式F=GMmr2,下列说法正确的是()A.公式中的G是引力常量,是人为规定的B.太阳与行星间的引力是一对平衡力C.公式中的G是比例系数,与太阳、行星都没有关系D.公式中的G是比例系数,与太阳的质量有关解析公式F=GMmr2中的G是引力常量,
2、它与开普勒第三定律中k=R3T2的常数k不同,G与太阳质量、行星质量都没有关系,而k与太阳质量有关,故C选项正确。答案C3.要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的12,可采取的方法是()A.两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的12B.两物体间距离保持不变,仅一个物体质量减为原来的12C.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的12D.两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的2倍解析根据F=GMmr2知,两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的12,则万有引力减小为原来的14;仅一个物体质量减为原来的12,则万有引力减小为原来的12,故A错误,B正确;根据F=GMmr2
3、知,两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的12,则万有引力变为原来的4倍;两物体间的距离变为原来的2倍,则万有引力变为原来的14,故C、D错误。答案B4.某实心匀质球半径为R,质量为M,在球外离球面h高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为()A.GMmR2B.GMm(R+h)2C.GMmh2D.GMmR2+h2解析万有引力定律中r表示两个质点间的距离,因为匀质球可看成质量集中于球心上,所以r=R+h。答案B5.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A.14B
4、.12C.2倍D.4倍答案C6.火星半径是地球半径的一半,火星质量约为地球质量的19,那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍?解析设火星半径为R,质量为M,则地球半径为2R,质量为9M。在地球表面人受到的引力F=G9Mm(2R)2在火星表面人受到的引力F=GMmR2所以FF=94,即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的94倍。答案94倍能力提升1.(2019全国)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是
5、()解析本题考查万有引力定律。根据万有引力定律F=GMmr2=GMm(R+h)2可知,探测器所受的地球引力F随h增加而减小,但不是线性关系。因此F-h图像应是一曲线,D正确,A、B、C错误。答案D2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dRB.1+dRC.R-dR2D.RR-d2解析设地球的密度为,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=GMR2。地球质量可表示为M=43R3。因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零,所以矿井下以(R-d)为半径的地球的质
6、量为M=43(R-d)3,解得M=R-dR3M,则矿井底部处的重力加速度g=GM(R-d)2,则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为gg=1-dR,选项A正确;选项B、C、D错误。答案A3.(2018全国)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.6710-11Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5109kg/m3B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3D.51018 kg/m3解析设星体“赤道”表面上有一质量为
7、m的物体,当其刚好不脱离星体时,星体的体积最大,密度最小,其所受万有引力提供物体随星体做匀速圆周运动的向心力,有GMmr2=m2T2r,星体密度=MV=M43r3,解得=3GT251015kg/m3,选项C正确。答案C4.一颗人造卫星在地球引力作用下,绕地球做匀速圆周运动,已知地球的质量为M,地球的半径为R,卫星的质量为m,卫星离地面的高度为h,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为()A.GMmh2B.GMmR2C.GMm(R+h)2D.GMmR+h2解析根据万有引力的大小公式F=GMmr2,r=R+h,所以F=GMm(R+h)2,故选项C正确,选项A、B、D错误。答案C5.据报道,最近
8、在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为()A.0.5B.2C.3.2D.4解析若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由mg=GMmr2得mgmg=M0r02r2M=600960,所以rr0=600M690M0=6006.4M0960M0=2,选项B正确。答案B6.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点,现在从M中挖去一半径为R2的球体,如图所示。求剩下部分对m 的万有引力F为多大?解析设被挖小球的
9、质量为M,其球心到质点间的距离为r。由题意,知M=M8,r=32R由万有引力定律,得完整球对m的引力F1=GMm(2R)2=GMm4R2被挖球对m的引力F2=GMmr2=GM8m32R2=GMm18R2所以剩下部分对m的万有引力为F=F1-F2=7GMm36R2。答案7GMm36R27.如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以加速度g2竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的1718。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度)解析启动前测试仪对平台的压力FN1=mg设火箭离地面的高度为h时,测试仪对平台的压力为FN2,根据
10、牛顿第三定律,平台对测试仪的支持力大小也等于FN2的大小。对测试仪由牛顿第二定律得FN2-mg=mg2由题意得FN2FN1=1718由式解得g=49g根据万有引力定律知mg=GMmR2,g=GMR2mg=GMm(R+h)2,g=GM(R+h)2则由三式得h=R2。答案R28.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求:(1)在火星上宇航员所受的重力为多少?(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高,他以相同初速度在火星上可跳多高?(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)解析(1)由mg=GMmR2,得g=GMR2。在地球上有g=GMR2,在火星上有g=G19M12R2,所以g=409m/s2,那么宇航员在火星上所受的重力mg=50409N222.2N。(2)在地球上,宇航员跳起的高度为h=v022g,在火星上,宇航员跳起的高度h=v022g,联立以上两式得h=3.375m。答案(1)222.2 N(2)3.375 m8
