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1、课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义. 2.会运用基本初等函数的图像分析函数性质.,考试说明,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),1.单调函数的定义,上升的,下降的,知识聚焦,增函数或减函数,区间D,f(x0)=M,f(x)M,对点演练,题组一 常识题,题组二 常错题,索引:求单调区间忘记定义域导致出错;求分段函数的单调性时忘记整体考虑导致出错;利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解出错;混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念出错.,探究点一 函数单调性的判断与证明,总结反思 定义法证明函数单调性的一般步骤:(1)任取x1,x2D,且
2、x1x2;(2)作差f(x1)-f(x2);(3)变形(通常是因式分解和配方);(4)定号(即判断f(x1)-f(x2)的正负);(5)下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).,探究点二 求函数的单调区间,总结反思 (1)求函数单调区间的常见方法:定义法;图像法;导数法. (2)求复合函数单调区间的一般步骤为:确定函数的定义域;求简单函数的单调区间;求复合函数的单调区间,其依据是“同增异减”.,微点1 利用函数的单调性比较大小,探究点三 利用函数单调性解决问题,微点2 利用函数的单调性解决不等式问题,总结反思 利用函数单调性解不等式的具体步骤是:(1)将函数不等式转化成f(x1)
3、f(x2)的形式;(2)论证函数f(x)的单调性;(3)根据函数f(x)的单调性,将不等式转化为形如“x1x2”或“x1x2”的常规不等式,从而得解.,微点3 利用函数的单调性求最值问题,思路点拨 (1)对原函数解析式化简变形,利用常见函数的单调性确定f(x)的单调性,从而得到函数f(x)在给定区间上的最小值;(2)函数f(x)可看成是由函数y=和函数y=-log2(x+4)组合而成的,由这两个函数的单调性可得函数f(x)的单调性,从而得到f(x)在给定区间上的最大值.,总结反思 若函数f(x)在区间a,b上单调,则必在区间的端点处取得最值;若函数f(x)在区间a,b上不单调,则最小值为函数f
4、(x)在该区间内的极小值和区间端点值中最小的值,最大值为函数f(x)在该区间内的极大值和区间端点值中最大的值.,微点4 利用函数的单调性求参数的范围(或值),思路点拨 (1)根据一次函数以及指数函数的性质,结合函数f(x)的单调性得到不等式组,解出即可;(2)根据f(x)的解析式,求出其单调递增区间,利用1,+)是所得单调递增区间的子集,求得a的取值范围.,总结反思 (1)根据函数的单调性,将题设条件转化为含参数的方程(组)或不等式(组),即可求出参数的值或范围;(2)若分段函数是单调函数,则不仅要保证在各区间上单调性一致,还要确保在整个定义域内是单调的.,应用演练,【备选理由】 例1是利用图像求单调区间的问题,例2是换元法求函数最值的问题,例3是利用函数单调性求参数的问题.这3道题目都具有一定难度,作为对前面例题的补充,希望对提高学生的解题能力有帮助.,
