《（浙江专用）2020版高考数学一轮总复习 专题8 立体几何 8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020版高考数学一轮总复习 专题8 立体几何 8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积检测（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1空间几何体的三视图、表面积和体积【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三视图和直观图1.理解柱、锥、台、球的结构特征,了解与正方体和球有关的组合体的结构特征.2.能画出简单的空间图形的三视图,会用斜二测画法画出它们的直观图.3.理解三视图和直观图的联系,能识别三视图所表示的简单空间几何体.2018浙江,3棱柱的三视图棱柱的体积2017浙江,3棱锥、圆锥组合体的三视图棱锥、圆锥的体积2016浙江,11,文9棱柱组合体的三视图棱柱的体积、表面积2015浙江,2,文2棱柱、棱锥组合体的三视图棱柱、棱锥的体积2014浙江,3,文3棱柱组合体的三视图棱柱的体
2、积空间几何体的表面积会计算柱、锥、台、球的表面积(不要求记忆公式).2016浙江,11,文9棱柱的表面积三视图2014浙江,3棱柱的表面积三视图空间几何体的体积会计算柱、锥、台、球的体积(不要求记忆公式).2018浙江,3棱柱的体积三视图2017浙江,3棱锥、圆锥的体积三视图2016浙江,14棱锥的体积三视图、空间点、线、面的位置关系2015浙江,2棱柱、棱锥的体积三视图2014浙江文,3棱柱的体积三视图分析解读1.三视图与直观图的识别及二者的相互转化是高考考查的热点,考查几何体的展开图、几何体的三视图的画法.2.考查柱、锥、台、球的结构特征,以性质为载体,通过选择题、填空题的形式呈现.3.考
3、查柱、锥、台、球的表面积与体积的计算,主要是与三视图相结合,也可与柱、锥、球的接切问题相结合,不规则几何体的表面积与体积的计算也有可能考查.4.预计2020年高考试题中,对三视图与直观图的识别以及求由三视图所得几何体的表面积和体积的考查是必不可少的.柱、锥、台、球的结构特征可能以选择题、填空题的形式出现,它们的表面积与体积的计算还是会与三视图相结合,或以组合体的形式出现,复习时应重视.破考点【考点集训】考点一三视图和直观图1.(2018浙江杭州二中期中,5)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为() A.1B.2C.3D.2答案C2.(2018浙江诸暨高三
4、上学期期末,12)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体最长的一条棱的长度是cm;体积为cm3.答案43;643考点二空间几何体的表面积1.(2018浙江金华十校期末调研,2)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()A.16B.14C.12D.8答案A2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,3)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为()A.8+42B.6+2+23C.6+42D.6+22+23答案A考点三空间几何体的体积1.(2018浙江温州适应性测试,3)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是() A. +B.
5、+C.4+3D.4+23答案A2.(2018浙江重点中学12月联考,6)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.C.103D.3答案C炼技法【方法集训】方法1根据三视图确定直观图的方法1.(2018浙江9+1高中联盟期中,15)某几何体的三视图如图所示,则俯视图的面积为;此几何体的体积为.答案+2;+2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,14)一个几何体的三视图如图所示,正视图与俯视图为全等的矩形,侧视图为正方形和一个圆,则该几何体的表面积为;体积为.答案32+(10-1);12-方法2空间几何体的表面积和体积的求解方法1.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,5)某
6、四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积(单位:cm3)是() A.B.C.4D.8答案B2.(2018浙江嘉兴高三期末,6)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm2)是()A.36+242B.36+125C.40+242D.40+125答案B过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点一三视图和直观图(2017浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A. +1B.2+3C.32+1D.32+3答案A考点二空间几何体的表面积(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此
7、几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2答案D考点三空间几何体的体积1.(2018浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案C2.(2015浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8 cm3B.12 cm3C.323 cm3D.403 cm3答案C3.(2016浙江,14,4分)如图,在ABC中,AB=BC=2,ABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值
8、是.答案B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一三视图和直观图1.(2018课标全国文,9,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() A.217B.25C.3D.2答案B2.(2018北京理,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2018课标全国文,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的
9、木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案A4.(2017北京文,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.10答案D5.(2017课标全国理,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.16答案B6.(2017北京理,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.32B.23C.22D.2答案B7.(2016课标全国
10、,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A.20B.24C.28D.32答案C考点二空间几何体的表面积1.(2018课标全国文,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.122B.12C.82D.10答案B2.(2016课标全国,9,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+365B.54+185C.90D.81答案B3.(2016课标全国,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每
11、个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是()A.17B.18C.20D.28答案A4.(2015课标,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()A.1B.2C.4D.8答案B5.(2015课标,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256答案C6.(2017课标全国文,16,5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是
12、球O的直径.若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.答案36考点三空间几何体的体积1.(2018课标全国文,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为()A.8B.62C.82D.83答案C2.(2018课标全国文,12,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A.123B.183C.243D.543答案B3.(2017课标全国理,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆
13、周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.34C.D.答案B4.(2018江苏,10,5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.答案5.(2017课标全国文,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90.(1)证明:直线BC平面PAD;(2)若PCD的面积为27,求四棱锥P-ABCD的体积.解析本题考查线面平行的判定和体积的计算.(1)证明:在平面ABCD内,因为BAD=ABC=90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.(2)取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=AD及BCAD,ABC=90得四边形ABCM为正方形,则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PMAD,PM底面ABCD.因为CM底面ABCD,所以PMCM.设BC=x,则CM=x,CD=2x,PM=3x,PC=PD=2x.取CD的中点N,连接PN,则PNCD,所以PN=142x.因为PCD的面积为27,所以
