《（浙江专版）2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例学案 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专版）2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例学案 新人教a版必修4（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5预习课本P109112，思考并完成以下问题.(1)利用向量可以解决哪些常见的几何问题？ (2)如何用向量方法解决物理问题？ (3)如何判断多边形的形状？ 1用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系2向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中(3)动量mv是向量的数乘运算(4)功是力F与位移s的数量积1若向量(2,2)，(2,3)分
2、别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A(0,5)B(4，1)C2 D5答案：D2在四边形ABCD中，0，则四边形ABCD是()A直角梯形 B菱形C矩形 D正方形答案：C3力F(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为s(3,4)，则力F对质点P做的功是_答案：11向量在几何中的应用题点一：平面几何中的垂直问题1.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AFDE.证明：法一：设a，b，则|a|b|，ab0，又ab，ba，所以a2abb2|a|2|b|20.故，即AFDE.法二：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)
3、，F(2,1)，(2,1)，(1，2)因为(2,1)(1，2)220，所以，即AFDE.题点二：平面几何中的平行(或共线)问题2. 如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且.求证：点E，O，F在同一直线上证明：设m，n，由，知E，F分别是CD，AB的三等分点，m(mn)mn，(mn)mmn.又O为和的公共点，故点E，O，F在同一直线上题点三：平面几何中的长度问题3.如图，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，求对角线AC的长解：设a，b，则ab，ab，而|ab|2，52ab4，ab，又|2|ab|2a22abb2142ab6，|，即AC.用向量方法
4、解决平面几何问题的步骤向量在物理中的应用典例(1)在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？(2)已知两恒力F1(3,4)，F2(6，5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)，求F1，F2分别对质点所做的功解(1) 如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度因为，所以四边形ABCD为平行四边形在RtACD中，ACD90，|12.5，|25，所以CAD30，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30.(2)设物体在力F作用下的位移为s，则所做的功为WFs.(7,0
5、)(20,15)(13，15)W1F1(3,4)(13，15)3(13)4(15)99(焦)，W2F2(6，5)(13，15)6(13)(5)(15)3(焦)一题多变1变设问本例(2)条件不变，求F1，F2的合力F为质点所做的功解：WF(F1F2)(3,4)(6，5)(13，15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102(焦)2变条件本例(2)条件变为：两个力F1ij，F24i5j作用于同一质点，使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i，j分别是与x轴、y轴同方向的单位向量)求：F1，F2分别对该质点做的功解：(7,0)(20,15)(13，15)，F1
6、做的功W1F1sF1(1,1)(13，15)28(焦)F2做的功W2F2sF2(4，5)(13，15)23(焦)用向量方法解决物理问题的“三步曲”层级一学业水平达标1已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4()A(1，2)B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：选D由物理知识知f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)2人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D.解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的
7、，是一个向量3已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是()A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析：选A，(3,4)，即ABDC.又|，|5，|，四边形ABCD是梯形4在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则的长为()A1 B2C3 D4解析：选B，BD22，即1.|2，即AC2.5已知ABC满足，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形解析：选C由题意得，2()2，0，ABC是直角三角形6已知力F(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(2,3)，则力F对物体所做的功是_解析：(4,3)，WFsF(2,3)(4,3)891.答
8、案：17用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_ N.解析： 如图，由题意，得AOCCOB60，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：108已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|，则_.解析：由弦长|AB|，可知ACB60，|cosACB.答案：9已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.证明：如图，以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设ACa，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.所以，.所以aaa0，所以，即ADCE.10已知点
9、A(2，1)求过点A与向量a(5,1)平行的直线方程解：设所求直线上任意一点P(x，y)，则(x2，y1)由题意知a，故5(y1)(x2)0，即x5y70.故过点A与向量a(5,1)平行的直线方程为x5y70.层级二应试能力达标1已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/sB2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2(m/s)2在ABC中，AB3，AC2，则的值为
10、()A B.C D.解析：选C因为，所以点D是BC的中点，则()，()，所以()()()(2232)，选C.3.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A. B2C0 D1解析：选A，()|，|1，|1，()()(1)1222，故选A.4.如图，设P为ABC内一点，且220，则SABPSABC()A. B.C. D.解析：选A设AB的中点是D.2，P为CD的五等分点，ABP的面积为ABC的面积的.5若O为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为_解析：()(2)()()()()|2|20，|.答案：等腰三角形6.如图所示，在倾斜
11、角为37(sin 370.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_J，重力所做的功为_J(g9.8 m/s2)解析：物体m的位移大小为|s|(m)，则支持力对物体m所做的功为W1Fs|F|s|cos 900(J)；重力对物体m所做的功为W2Gs|G|s|cos 5359.80.698(J)答案：0987.如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45的方向移动了8 m，其中|F1|2 N，方向为北偏东30；|F2|4 N，方向为北偏东60；|F3|6 N，方向为北偏西30，求合力F所做的功 解：以O为原点，正东方向为x
