《青海省2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西宁市第四高级中学2018-19学年第一学期期末试卷高二数学一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论【详解】抛物线中，即， 所以焦点到准线的距离是故选B【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为本题属于基础题2.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. 63 B. 255 C.
2、55 D. 105【答案】D【解析】【分析】连接A1C1得A1C1平面BB1D1D，从而可作出直线BC1与平面BB1D1D所成的角，解三角形可得【详解】连接A1C1交B1D1于点O，连接BO，因为A1B1C1D1是正方形，因此有A1C1B1D1，又由BB1平面A1B1C1D1，可得BB1A1C1，从而有A1C1平面BB1D1D，C1BO是直线BC1与平面BB1D1D所成的角由已知BC1=5，C1O=2，sinC1BO=C1OBC1=25=105故选D【点睛】本题求直线与平面所成的角，解题时要注意三个步骤：一作二证三计算，即作图，作出空间角的“平面角”，然后证明此角为所求角的“平面角”，最后计算
3、出此角3.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于()A. 6 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为AB=x1+x2+p【详解】抛物线y2=4x中，p=2，AB=x1+x2+p=6+2=8，故选B【点睛】AB是抛物线的焦点弦，A(x1,y1),B(x2,y2)，p0，抛物线y2=2px的焦点弦长为AB=x1+x2+p，抛物线y2=2px的焦点弦长为AB=(x1+x2)+p，抛物线x2=2py的焦点弦长为AB=y1+y2+p，抛物线x2=2py的焦点弦长为AB=(y1+
4、y2)+p4.过点P(4，1)，且与直线3x4y60垂直的直线方程是()A. 4x3y190 B. 4x3y130C. 3x4y160 D. 3x4y80【答案】B【解析】【分析】与直线3x4y60垂直的直线方程可设为4x+3y+m=0，代入点的坐标求出参数m即可【详解】设所求直线方程为4x+3y+m=0，又直线过点P(4,1)，44+3(1)+m=0，m=13，直线方程为4x+3y13=0，故选B【点睛】与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为BxAy+m=0，直线Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By+m=05.已知圆C：x2+y2-4x-5=0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l
5、的方程是()A. 3x+2y7=0 B. 2x+y4=0 C. x2y30 D. x2y+3=0.【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l与直线CP垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知，当直线l与直线CP垂直时，所截得弦长最短， P(1,2)，圆C：x2y24x50，标准方程为(x2)2+y2=9， C(2,0)，kCP=2012=2； kl=1kCP=12；由点斜式得直线l方程为：y2=12(x1)，即x2y+3=0.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线
6、与圆的综合问题的能力.6.双曲线x24y212=1的焦点到渐近线的距离为( )A. 23 B. 2 C. 3 D. 1【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23.考点：双曲线与渐近线【此处有视频，请去附件查看】7.已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=2，则球O表面积等于A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】A【解析】解：已知S，A，B，C是球O表面上的点OA=OB=OC=OS=1又SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC= 2 ，球O的直径为2R=SC=2，R=1，表面积为4R2=4故选A8.“3m0
7、m+305mm+3，即3m0,B0,且AB，方程Ax2By2=1或x2Ay2B=1表示双曲线的条件是AB09.已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是()A. 若m，mn，则n B. 若m，n，则nmC. 若m，m，则 D. 若，m，则m【答案】C【解析】【分析】根据线面的位置关系一一判断选项即可.【详解】A中可能有n，B中应该是n/m，D中m与关系不确定，只有C正确过m作平面与平面交于直线b，m/，m/b，又m，b，C正确故选C【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，掌握各种关系的判断与性质是解题关键，同时掌握空间关系的定义是解题基础解题时可用特例说明命题是错误的，从而排除错
8、误结论10.过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（ ）A. 52 B. 33C. 12 D. 13【答案】B【解析】试题分析：设|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a(ac),PF1F2=900,F1PF2=600,|PF1|=233c,|PF2|=433c,233c+433c=2a,ca=33,e=33,故选B.考点：椭圆的简单几何性质.【易错点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质.椭圆离心率的求解方法:离心率是圆锥曲线的重要几何性质，此类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另
9、一类是根据一定的条件求离心率的取值范围无论是哪类问题，关键是借助图形建立关于，b，的关系式(等式或不等式)，转化为的关系式11.已知F1,F2是双曲线E:x2a2y2b2=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=13，则E的离心率为A. 2 B. 32C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】由MF1垂直于x轴，结合双曲线的定义可得|MF1|=b2a,|MF2|=2a+b2a，利用sinMF2F1=13，列出关系式，从而可求离心率.【详解】因为MF1垂直于x轴，所以|MF1|=b2a,|MF2|=2a+b2a，因为sinMF2F1=13，即|MF1|MF2|=b2a(
10、2a+b2a)=13，化简得b=a，故双曲线离心率e=1+b2a2=2故选A【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题.12.已知点A(4，2)，F为抛物线y28x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|MF|取最小值时，点M的坐标为()A. (0,0) B. (1，22) C. (2，4) D. (12，2)【答案】D【解析】【分析】把MF转化为M到准线的距离MN，当N,M,A三点共线时，距离和最小【详解】如图，是抛物线的准线，作MNl，垂足为N，则MF=MN，易知当N,M,A三点共线时，MN+MA取得最小值为4+2=6，此时yM=2，
11、8xM=(2)2，xM=12，即M点坐标为(12,2)，故选D【点睛】在圆锥曲线中涉及到曲线上的点到焦点的距离时，常常把它转化为该点到准线的的距离，有时也反过来转化，从而把最小值问题转化为平面上两点间距离线段最短，点到直线的距离是点到直线上的点的距离的最小值等等二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13.过点M(3,2)作圆O：x2y24x2y40的切线方程是_【答案】y2或5x12y90【解析】【分析】设出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径求得参数值即可，如果只求出一条切线，则还要讨论切线斜率不存在的情形【详解】设切线方程为y2=k(x3)，即kx
12、y+23k=0，已知圆标准方程为(x+2)2+(y1)2=1，由题意2k1+23kk2+1=1，解得k=0或k=512，代入化简得切线方程为y=2或5x12y+9=0【点睛】求圆的切线方程，一般用切线性质：圆心到切线的距离等于圆的半径去求解过圆外一点作圆的切线有两条，因此在只求出一条时，要注意讨论切线斜线不存在的情形14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，交点F1，F2在x轴上，离心率为22，过F1做直线交C于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【答案】x216+y28=1【解析】试题分析：依题意：4a16，即a4，又e22，c22，b28.椭圆C的方程为x216+
13、y28=1考点：椭圆的定义及几何性质【此处有视频，请去附件查看】15.已知(4,2)是直线被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则的方程是_【答案】x+2y8=0【解析】试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（16k-32 k2）x+64 k2-64k-20=0，x1+x2=32k216k1+4k2=8，解得 k=-12，故直线l的方程为 x+2y-8=0考点：直线与圆锥曲线的关系16.已知命题p：不等式xx10的解集为x|0xB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件有下列四个结论:p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真，其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】先判断命题p,q的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假【详解】不等式xx-10等价于x(x-1)0，即0xBabsinAsinB，命题q为假，因此为假，
