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1、福建省永安市第三中学2018届高三数学9月月考试题 理第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D.2下列函数中，既是奇函数，又在（1，+）上递增的是（）Ay=x2 By=x22x Cy=sinx Dy=x33.已知，则P（AB）=（ ）A B C. D4.随机变量服从正态分布，若，则实数等于（ ）A4 B5 C.6 D75设，则A. B. C. D. 6.若复数，则（ ）A. B. C. D. 7.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.
2、8.对具有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则 （ ）A. B. C. D.9已知两个随机变量X、Y满足，且，则,依次是（ ）A.， B， C， D，10已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=1，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，则f（2020）=( )A1B1C0D211. 下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0” B.命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题 C.命题“xR，使得2x2-10”的否定是：“xR，2x2-10”D.“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题
3、为真命题12.已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m= 14.若，则的定义域为 15.若一离散型随机变量的分布列如表，且=1.5，则的值为 .16.,则实数a的取值范围是 。三、解答题（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17(本小题满分12分)已知集合A=x|22x8，B=x|x2，全集U=R（1）求(CUB)A； （2）已知集合C=x|1xa，若，求实数a的取值范围 18.（本小题满分12分）已知函数
4、满足，(1)求数的值； (2)求数的解析式19（本小题满分12分）设命题p：实数x满足1，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.（1）根据题目条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关”优秀人数非优秀人数合计甲班乙班30合计60（2）现已知三人获得优秀的概率分别为，设随机变量表示三人中获得优秀的人数，求的分布列和期望.（参考公式：，其中.）0
5、.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87921(本小题满分12分)已知函数定义域为1,1，若对于任意的，都有，且时，有.（）证明函数是奇函数；（）讨论函数在区间1,1上的单调性；（）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点A到直线的距离为3.(1)求m值以及直线l在平面直角坐标系下的方程；(2)椭圆上的一个动点为M，求M到直线
6、l距离的最大值.23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲函数，其最小值为m.（1）求m的值；（2）正实数a,b,c满足，求证：. 永安三中2019届高三第一次月考数学（理）答题卡一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14. 15. 16. 三、解答题（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17(本小题满分12分)18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20. （本小题满分12分）（1）优
7、秀人数非优秀人数合计甲班乙班30合计60（2）21(本小题满分12分)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.永安三中2019届高三第一次月考数学（理）试题参考答案1-5 BDACC 6-10 BAACA 11-12 DC5、【答案】C【解析】，。因为，所以，即。选C.6、【答案】B【解析】 由复数的四则运算，可知， 所以的模为，故选B.10、【答案】A 【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，f（x+4）=f（2x）=f（x），f（x
8、）是以4为周期的函数，f（2020）=f（0）=f（20）=f（2）=1，故选：A13. 1 14. 15. 0.2 16.17【答案】（1） , （2） 当时，此时； 当时，则 综合，可得的取值范围是 18.解：(1)(2)19.解：（1）当a=2时，p：x|2x6，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3（2） 若p是q的必要不充分条件，.又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，220.解：(1) 完成列联表优秀人数非优秀人数合计甲班402060乙班203050合计6050110所以有99%的把握
9、认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关, (2)设A、B、C三人成绩优秀分别记为M,N,R,则 , 由题意可知随机变量X的取值为0,1,2,3.所以随机变量X的分布列为X0123P21.试题解析：（）因为有，令，得，所以， 1分令可得：所以，所以为奇函数. 3分（）是定义在上的奇函数，由题意设，则由题意时，有，是在上为单调递增函数； 7分（）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为， 8分所以要使，对所有恒成立，只要，即， 9分令由 得，或. 12分22.【答案】(1) .(2) 【解析】试题分析：(1)利用极坐标与直角坐标的互化得到直线的直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式，即可求解实数的值；(2)设点，利用点到直线距离，确定时，即可求得距离的最大值.试题解析：(1)则点的直角坐标为 ，直线的直角坐标方程为又，所以直线的直角坐标方程为 .(2)由(1)得方程为，设点， 所以点到直线距离为，当时，距离有最大值，最大值为 23.【答案】（1） ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意，利用绝对值三角不等式求得的最小值，即可求解的值；（2）根据柯西不等式，即可作出证明.试题解析：（1），当且仅当取等，所以的最小值 （2）根据柯西不等式，.- 11 -
