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1、灰度变换与空间滤波,图像坐标系,某像素(x,y)的3*3邻域,3.1 背景,空间域构成图像的全体像素。,空间域处理： G(x,y)=Tf(x,y),其中：f/g分别是I/O图像； T是f的上的操作，与(x,y)的邻域有关,反差增强的灰阶转换函数,当邻域为1*1时，T有最简单形式点运算,3.2 用于反差增强的一些基本灰阶转换函数,反转,增强暗部,增强亮部,其中c, r和为正数,Digital Mammogram,数字乳房X线照片,a. 原照片 b. 反转照片,其中小病变和乳房组织更清晰,例一,Fourier频谱图及其Log转换图,0到1,500,000线性压到8bit0,255, 突出显示最大的
2、变换系数, 牺牲小的变换系数。,0到1,500,000用常用对数Lg压到 0到6.2. c=1 增强显示小的变换系数,突出细节。,例二,指数幂变换,其中c和为正常数，图中c=1。, 1的效果与1的效果相反。,例三,许多图像外设都采用指数 校正。 比如CRT显示器的响应有=1.8,2.5,=1/2.5=0.4,指数幂转换也用于通用的反差增强处理,c=1,例一，增强暗部,例二，增强亮部,c=1,3.2.4 分段线性变换函数,扩展中间灰度，压缩两边,灰度切片,位平面切片,8bit 图像的位平面表示，各个平面的重要性不同。,一个8位的分形图像，它的8个位图（二值图）如下：,3.3 Histogram
3、Processing 直方图处理,4种基本 的图像 类型,低调/暗图像,高调/亮图像,低反差图像,高反差图像,3.3.1 Histogram Equalization 直方图均衡,一个单值单调上升的灰度变换函数。,灰度变换函数采用的是累积概率分布函数：,直方图均衡的表解,例：6464*23bits灰度图象 n=6464, 灰度级范围0，L-1, 输入灰度值为lk ,出现的频数为nk , 归一化灰度值rk =lk/(L-1), 概率p(rk)=nk/n , 累计概率分布Sk=T(rk)=p(r0)+p(r1)+p(rk) , 输出灰度值sk=lk=Sk*(L-1),输入灰度值为lk ,出现的频数
4、为nk , 归一化灰度值rk =lk/(L-1), 概率p(rk)=nk/n ,累计概率分布Sk=T(rk)=p(r0)+p(r1)+p(rk) , 输出灰度值sk=lk=Sk*(L-1),直方图均衡后的灰度级数量(动态范围)并没有减少，减少的是非零频数的灰度级数。,HistEqual 4例：,直方图均衡的关键：累计频数作为转换函数,3.3.2 Histogram Matching (Specification),r-z,直方图规定化特例,上图的直方图均衡效果 总体上偏亮,(1)是手工定义直方图 的累计频数；(2)是(1) 的反函数。,将(2)应用于右下图的效果如图c.,局部直方图均衡化,(a
5、)原图,(b)整体直方图均衡,(c)局部直方图均衡,(c)图中的每个像素值是其7*7邻域局部直方图均衡映射 函数对该点进行映射后的值。突显了原黑斑中的细节,局部直方图均衡化,SEM(Scanning Electron Microscope),钨丝缠绕的扫描电镜图像(SEM),例,3.3.4 用直方图统计量进行图像增强,p(r)是对应灰度值r的归一化的局部直方图分量，S表示某邻域； k0,1, M,D是整图的均值,方差,(b),(a),(c),实验数据： K0=0.4 K1=0.02 K2=0.4 E=4.0,比较原图：虽然亮部不变，只有一些暗部被增强，但也包括一些不该增强的。,本例的思想可以举
6、一反三，用于其它局部增强。,3.5 Basics of Spatial Filtering,掩模/ 模板,掩模下 的子图,线性滤波的通式（3.5.1）,m*n是滤波器的大小, a=(m-1)/2, b=(n-1)/2,使用时，g(x,y) 要除以比例因子,点(x,y)周围像素的加权和,模板卷积 图象f(x,y) 大小NN 模板(filter mask, template) T(i, j) mm 相关：,其中x=1,2,N-m+1; y=1,2,N-m+1当m=3时，,卷积：,当m为奇数（2n+1)时：,演示：lectures_2D_3_linear_filtering_1up.pdf,两个平滑
7、滤波器,3.6 Smoothing Spatial Filters,3.6.1 平滑空间滤波器,平均滤波器大小从3、 5、9、15到35的平滑效果,太空望远镜图像,平滑,二值化,3.6.2 Order-Statistics Filter 排序统计量滤波器,+椒盐噪声,均值滤波,中值滤波,Linear filtering (fspecial) in Matlab help？,3.7 Sharpening Spatial Filters 3.7.1 Foundation,锐化,3.7.2 利用二阶导数作增强Laplacian算子,用Laplacian算子做增强：,其中：,由（3.7-5a):,Un
8、sharp masking & high-boost filtering,unsharp masking:,high-boost filtering:,当用(3.7-5)的g代替fs时：,其中：A=1.0,反锐化 掩膜,高提升滤波,high-boost filtering 示例：,在Matlab中定义特定类型的维滤波器 H = FSPECIAL(TYPE),类型： average averaging filter disk circular averaging filter gaussian Gaussian lowpass filter laplacian filter approximat
9、ing the 2-D Laplacian operator log Laplacian of Gaussian filter motion motion filter prewitt Prewitt horizontal edge-emphasizing filter sobel Sobel horizontal edge-emphasizing filter unsharp unsharp contrast enhancement filter,例：,I = imread(moon.tif); h = fspecial(laplacian ); I1= imfilter(I,h); h =
10、 fspecial(unsharp); % laplacian I2 = imfilter(I,h); figure; subplot(1,3,1),imshow(I), title(Original image); subplot(1,3,2), imshow(I1), title(Laplacian Filtered image); subplot(1,3,3), imshow(I2), title(Unsharp Filtered image);,3.7.3 使用一阶导数做增强梯度,称为Roberts交叉梯度算子,Sobel算子：,Sobel梯度算子用于隐形眼镜的图像,3.8 Combi
11、ning Spatial Enhancement Methods,b=Laplacian(a) c=a+b d=Sobel(a),图像对一阶导数与二阶导数响应的比较,一阶导数通常产生较粗的边缘； 二阶导数对细节有强烈的响应。 一阶导数通常对灰阶阶跃产生强烈的响应; 二阶导数对灰阶阶跃产生双重的响应。,同时要注意, 对图像中相似的灰阶变化, 二阶导数对点的响应大于对线的响应, 对线的响应又大于对阶跃的响应。 可见,二阶导数比一阶导数更适合于图像增强。虽然一阶导数主要用于边缘提取，但是在图像增强中也有重要应用。,使用模糊技术进行灰度变换和空间滤波,隶 属 度,“干脆的“集合,一个模糊集合的隶属度函
12、数,定义：令Z为元素集，z表示Z的一类元素，即 . Z中的模糊集合A由隶属度函数 表征，它是与Z的元素 相关的在区间0,1内的一个实数。,使用模糊技术进行灰度变换和空间滤波,隶 属 度,“干脆的“集合,一个模糊集合的隶属度函数,隶属度,补集,并集,交集,空集：当且仅当Z中的隶属度函数等于零，模糊集合为空集。 相等：当且仅当对于所有的 有 ，两个模糊集合A和B相等。 子集： 模糊集合A是模糊集合B的子集。,或NOT,(OR),模糊集合的交并补,常用的隶属度函数,三角形,梯形,S形,钟形,截尾高斯形,模糊集合的应用,隶 属 度,波长,R1: IF颜色是绿色，THEN 水果是生的 OR R2:IF颜
13、色是黄色，THEN 水果是半熟的 OR R3:IF颜色是红色，THNE水果是熟的,推理规则：,成熟度,隶 属 度,五个步骤： 1.模糊 2.逻辑操作 3.推断 4.聚合 5.去模糊,使用模糊集合进行灰度变换,规则 IF一个像素是暗的，THEN使它较暗 IF一个像素是灰的，THEN它仍是灰的 IF一个像素是亮的，THEN使它较亮,使用模糊集合进行灰度变换,输入的隶属度函数,输出的隶属度函数,使用模糊集合进行空间滤波,模糊集合0的隶属度函数,模糊集合“黑色“和“白色“的隶属度函数,边缘检测的模糊规则,Page 120 习题 3.1 3.3 (a,b) 3.4 3.11 3.22,Homework 2,
