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1、书书书? ?（? ?）? ?（? ?）?重庆市云阳高级中学高2019届高三第一次定时训练?： ?，?、?、?、? ?，? ?，?，?，? ? ?，? ? ?，? ? ?、?（? ?，? ?，? ? ?，?） ? （ ?） ，? ? ? ， （） ，? （，），），）（，） ? ? ?：? ? ? ，? ? ? ?“? ，? ”?“? ，? ” ?“（，） ，”?“（，） ，” ?“ ”?，?“ ?“”?“ ”? ? ? ?，? ? （） （）?，）?，? ? ? ? ，? ，?，? ? ? ? ? ， ? ?，? ，? ? ?、?、?、? ? ?，? ?，? ?，?，? ?，? ? （） ，(
2、 )()，( )()，( )()，? ， ? ? ?，槡， ，槡 ，? ?槡 ，? ? （）? （） （ ） ，? （，?，（）（） ? ?（）（）?，? ?，? ?，(，(，)，)? ?（? ?）? ?（? ?）?、?（? ?，? ?，? ?） ? ? （，） ，? （） ，? （）? ? ()（）? ?，? ? ， ， ，? ? ? ? ：（，）?、? 、， ? ?，? ? ，、 ?，? ? ?，? ? ?、?（? ? ?，?）（? ?）? ? ? （）? ；（）? ，?： （? ?）? ?，? ?，（ ?） ? ?， ?，? ? （）? ? ?；（）? （，） ，? ? ? ， ?，?（
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4、 ，? ， ，? （）（） ?，? ? 理科数学参考答案第 1 页（共 5 页） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D C A B D C B A D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 0.7 160 13 51 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分10分） （）解：原不等式等价于111122121621161216xxxxxxxxx ，或或 解之得：1121
5、2122xxx 或或， 故集合 | 22Axx （5分） （）证明：22222222|4|4|4416(4)(4)ababa babab， 又因为aA bA，即2222ab ，即224040ab， 所以22(4)(4)0ab，故|4| 2|abab （10分） 18 （本小题满分12分） 解： （）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为22(2)4xy， （3分） 直线l消去参数t，得到普通方程为433xy. （6分） （）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得223421455tt， 整理得：2410tt ， 显然有0 ，则1212410ttt t ， （8分） 理科数学参考答案第 2 页
6、（共 5 页） 又点(0,1)P在直线l上，且对应的参数为0，所以12| | |PAtPBt， 故1212| | | | | 1PAPBtttt，1212| | | 4PAPBtttt， （10分） 所以11|4| |PAPBPAPBPAPB. （12分） 19 （本小题满分12分） 解： （）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知 (20.0200.0300.040) 101a ，故0.005a （2分） （）由频率分布直方图知，能参加面试的频率为0.200.050.25， 故能参加面试的人数为1000.2525（人） ， 故填表如下： 能参加面试 不能参加面试 合计 男 16 34
7、50 女 9 41 50 合计 25 75 100 （4分） 假设“参加面试”与性别无关， 根据上表数据代入公式可得22100(1641349)2.6132.07225755050K， 所以有超过85%的把握认为“参加面试”与性别有关 （6分） （）由频率分布直方图知能参加面试的频率为0.25，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人不能参加面试的概率为0.75， 故X可视为服从二项分布， 即144XB，4413()C(0 1 2 3 4)44kkkP Xkk ， ， 故4131438113108(0)(1)C425644256P XP X ， 2231234413
8、541312(2)C(3)C4425644256P XP X ， 44411(4)C4256P X， 理科数学参考答案第 3 页（共 5 页） 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 ()P Xk 81256 108256 54256 12256 1256 1()414E X 8110854121()012341256256256256256E X 或 （12 分） 20 （本小题满分 12 分） （）证明：如图 1，连接AC， 四边形ABCD是矩形，N为BD中点， N为AC中点 在ACF中，M为AF中点， 故MNCF CF平面BCF，MN平面BCF， MN平面BCF （4 分） （）解：
9、ABCDABFE平面平面， ABCDABFEAB平面平面， ABADADABCD，平面， ADABFE 平面 过点B作BPEF交EF于点P，则2BP 则111(2 24 2)222 2332D ABFEABFEVSBCBCBC， 所以2BC ， （6分） 如图2，建立空间直角坐标系BPAC，则 (0 2 2 0)(0 2 22)( 2 3 2 0)( 22 0)ADEF， ， ， ， (0 02)( 222)(0 4 2 0)ADDEFE ， ， ， 设111222()()mxyznxyz， ， ，分别是平面ADE和平面DEF的法向量， 则1111202220mADzm DExyz，则(11
10、0)m ， ， （8分） 图 1 图 2 理科数学参考答案第 4 页（共 5 页） 22224 202220n FEyn DExyz ，则(1 0 1)n ， ， ， （10分） 所以1cos2| |m nm nmn ， 所以二面角 ADEF的余弦值为12 （12分） 21 （本小题满分12分） 解： （）1C ：221164xy，2C ：221123xy （4分） （）设点00()P xy，则22001123xy，即2200124xy ，又12( 2 3 0)(2 3 0)FF， ， ， 所以122200220011244PFPFyykkxy （6分） 不妨设直线1PF的斜率为k，则直线2P
11、F的斜率为14k， 联立直线1PF：(2 3)yk x与椭圆1C，22(2 3)1164yk xxy， 得2222(41)16 348160kxk xk， 22222(16 3)4(41)(4816)6464kkkk 所以222222164648(1)|1|4141ABkkkABkxxkk （8 分） 同理，联立直线2PF：1(2 3)4yxk 与椭圆1C ，可得 22222218148(161)2(161)|164411414kkkDEkkk， （10 分） 所以222288322|104141kkABDEkk （12 分） 22 （本小题满分 12 分） 解： （）1( )lnf xxxx
12、的定义域为(0)， 理科数学参考答案第 5 页（共 5 页） 因为21( )ln1fxxx 在(0)，单调递增，且(1)0f ， 所以当(0 1)x， 时，( )0fx，函数( )f x 单调递减， 当(1)x ，时，( )0fx，函数( )f x 单调递增 （4 分） （）由题意知，1212()()1f xg xxx ，设1122()()A xf xB xg x，则有1OAOBkk ， 22ln32OAOBmxkxkxx， 因为函数232xyx在1 2， 单调递减，在2 3，单调递增， 故213122OBxkx ， （6 分） 所以12OAk，即21ln2mxx 在1 e， 上恒成立， 即22(1ln )(2ln )xxmxx 在1 e， 上恒成立 （7 分） 设2( )(1ln )1 ep xxxx，则( )(12ln )p xxx， 所以( )p x 在1e，单调递增，在 ee，单调递减， 故maxe( )( e)2p xp，所以maxe( )2mp x， （9 分） 设2( )(2ln )1 eq xxxx，则( )(32ln )(32lne)0q xxxx在1 e， 上恒成立， 所以 ( )q x 在1 e， 单调递增，所以min( )(1)2q xq，所以min( )2mq x， 综上所述，e22m . （12 分）
