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1、固定收益证券分析,本科生课程 吴文锋,2,现金流,贴现率,定价,风险管理,寻求套利,金融创新,第三讲：债券定价,要点： （1）固定利率债券的定价 （2）公司债券的定价 （3）浮动利率债券的定价 （4）嵌入期权的债券定价,3,讨论的问题,债券的定价/估值 国债与公司债在定价上的不同？ 嵌入期权的债券如何定价？,4,3.1 固定利率国债的定价,5,1、主观性定价 根据要求的收益率，给出合理性价格 2、客观性定价 根据市场其他产品，确定无套利价格,6,1、给出到期收益率，计算债券价值,例子：6年期国债，面值1000，息票率 3.25%，年付息1次，如果到期收益率为4，问发行时候的价值多少？,7,现金
2、流贴现公式：,三个问题？ 到期收益率 y 如何影响债券当前价值？ 息票率 c 如何影响现值？ 到期期限 T 如何影响现值？,8,(1) 到期收益率的影响,到期收益率越大，债券当前价值越小 含义： 贴现率越大，现值越小 要求的回报率越高，当前要支付的成本越低。,9,(2)息票率的影响,先考虑一个问题： 对于一个5年后到期的国债，息票率为5，每年付息1次，你希望持有到期，而且期望获得的到期收益率为5，问当前价值多少？,10,前面的例子中，息票率为5，到期收益率也为5时候，债券价值刚好等于面值。 问题： 如果息票率变为6，价值比面值大呢？还是比面值小？ 如果息票率变为4呢？,11,假设面值为1，定价
3、公式作个变换：,12,经济含义：,(1)债券价值是c/y和1的加权平均。推论： 票面利率，到期收益率，与价格 YTM = coupon rate: par value bond coupon rate YTM : premium bond coupon rate YTM : discount bond,13,(2)特例1：c=0时，即为零息券，价格即为时间为T的贴现因子 (3)特例2：到期期限趋近于无穷大时，即为Perpetual bond，永续债券,14,Perpetual bond,永续债券：实际上是一种类似于优先股的权益性产品 定期支付固定股息 没有到期日，即永久性支付 成熟性公司的股价
4、估值 市盈率概念,15,附息债券的合成 买入1个零息券 买入当前的永续债券 卖出到期日时候的永续债券,16,(3)到期时间的影响,再看前面的例子，3年期国债，每年付息1次，息票率7，到期收益率7，如果发行后经过半年，问现在价值多少？,17,计算方法： 如果到了发行后1年的付息日呢？考虑付息之前和付息之后两个时刻？,18,付息之前： 付息之后：,19,两个问题,在两个付息日中间，债券的价值如何随时间变化呢？ 在付息日，债券价值又是如何变化？,20,全价和净价,消除付息日当天付息对价格造成的跳跃式影响 市场报价引入净价的概念(clean price) 把原来用现金流贴现公式计算得到的称为全价(Fu
5、ll Price)，也称为dirty price 把全价拆成两部分： 净价 应计利息：全价-净价,21,应计利息(accrued interest)的计算,上次付息日,下次付息日,交割日,再下次付息日,交割日前利息ws,交割日后利息wb,t1,t2,应计利息,22,应计利息相当于把利息的现金流均匀化，保证报价的连续性 再看前面的例子： 3年期国债，每年付息1次，息票率7，到期收益率7，如果当前时间为发行后的半年，问现在的全价和净价分别多少？,23,全价 应计利息：7*0.5=3.5 净价： 全价 应计利息=103.5-3.5=100,24,在一年后的全价： 应计利息：7 在一年后的净价： 全价
6、 应计利息=100,25,Exercise:,进入中国国债投资网 http:/ 国债收益率：,26,如何根据上面信息计算得到呢？,27,总结：,（1）计算应计利息； （2）全价 = 净价+ 应计利息 （3）用现金流贴现公式计算出YTM；,28,Excel 2003中的Yield函数,YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,frequency,basis) 注意事项： 使用函数 DATE(2008,5,23) 表示2008 年 5 月 23 日 相关函数 YIELDDISC(settlement,maturity,pr,redemption,ba
7、sis)：不付息的债券的yield YIELDMAT(settlement,maturity,issue,rate,pr,basis)：到期日付息的债券的yield,29,1、Settlement是成交日 2、Maturity为到期日 3、Rate为年息票利率。 4、Pr为面值 $100 的价格(净价) 5、Redemption为面值 $100 的有价证券的清偿价值,30,6、Frequency为年付息次数： 1：按年支付；2：按半年期支付； 4：按季支付 7、Basis为日计数基准类型 0 或省略：US (NASD) 30/360 1：实际天数/实际天数 2：实际天数/360 3：实际天数/
8、365 4：欧洲 30/360,31,举例：,期限：5年 发行时间：2004年4月30日 息票率：4.42% 每年付息一次 当前时间2005年3月6日，当前债券价值为104.5元 公式： Yield(date(2005,3,6),date(2009,4,30),4.42,100.94,100,1,3),32,Clean price-yield-time,前面我们发现，3年期息票率为7的国债，每年付息1次，如果yield = 7%，那么当前净价、半年后净价和1年后的净价都等于100。 问题： 是否可推测，如果yield不变，所有时间的净价都是100呢？,33,34,Price-Yield-Tim
9、e Relationship,Price of premium bond converges to par value at maturity (premium is getting lower) Price of discount bond converges to par value at maturity (discount is getting higher),35,2、给定即期利率曲线，计算债券价格,例子： 假定到期收益曲线向下倾斜，有效年收益率如下： Y1 = 9.9% Y2 = 9.3% Y3 = 9.1% 到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年的零息债券的价格计算出
10、来的。 问题： 票面利率11%期限3年的债券的价格为多少呢？,36,37,Exercise:,一个3年期债券，息票率8，每年支付利息1次，到期收益率为9，当前的即期利率为： 1-Year: 6.5%, 2-Year: 7.0%, 3-Year: 9.2% 问: 这个债券值得花980元去购买吗?,38,A)可以,因为它被低估大约24.50元. B)不可以, 它被高估大约5.60元. C)不可以，它被高估18.60元. D)可以，它被低估15.42元.,39,总结： 如果债券未来的现金流确定，则可根据到期收益率曲线计算得到任何债券的价格。 问题： 为什么要这么定价？,40,任何现金流量都看成零息债
11、券的合成物 比如，附息债券就是零息债券的合成物 举例：3年期，息票率为5，每年付息1次的附息券相当于3个零息券 反过来： 零息债券也是附息债券的合成物,3.2 债券的合成与套利,41,例: 有三个附息债券 Time A B C 0 -90.284 -103.004 -111.197 1 5 10 15 2 5 10 115 3 105 110 0 问题：如何通过A、B、C来构建一个1年期的零息债券，面值100？,42,债券的合成（组合）方法： 也就是如何决定附息债券的购买数量，使得组合的未来现金流量满足要求。,43,求解方程,44,如果两个金融工具的未来现金流相等，那么它们的现值也必相等： 所
12、以零息债券价值为： 90.284*(-25.3)+103.004*(24.15)+ 111.197*(-1) = 92.16,45,合成债券的一般方法,46,债券合成与无套利定价原理,市场无套利定价理论认为： 存在两个不同的资产组合，如果它们的未来损益（payoff）相同，那么他们的现值应该相同 无套利定价原理的实现机制 产品的复制（静态复制与动态复制） 债券的合成就是一种静态复制,47,例子1：年金债券,年金债券(annuity) 指未来现金流等额(单位1)、定期的债券。 比如，分期付款购物，等额按揭贷款,未来现金流 ￥1 ￥ 1 ￥1 ￥1,0 1 2 3 4 时点,48,如何计算年金债券
13、的现值？,第一种方法(期限结构)： 根据贴现因子求解，则n期年金现值an等于： 第二种方法(到期收益率为RA) 第三种方法(用永续债券组合)，结果同第二种方法,49,例子2：,年付息的国债，市场价格如下： 期限 YTM Coupon 市场价格 1 3% 0 97.087 2 7% 0 87.344 2 7% 7% 100 问题： 根据上面三种债券的定价，市场是否存在套利机会？如果存在，如何构造套利组合？,50,解答：,各个债券的现金流如下： Time 0 1 2 债券A -97.087 100 0 债券B -87.344 0 100 债券C -100 7 107 债券C由 0.07份A和1.0
14、7份B合成，则： 97.087*0.07 + 87.344*1.07 = 100.2542 所以，相对于A和B，债券C被市场低估，应该买进C和卖出A、B,51,套利组合构造如下： (1) 买进1份债券C (2) 卖出0.07份A和1.07份B 组合的成本为： -100+ 97.087*0.07 + 87.344*1.07 = 0.2542 由于将来现金流刚好为零，所以0.2542为净盈利。,52,另外的写法：,把各个债券看成零息债券的合成，则： (1)*0.07+(2)*1.07即为：,53,例子3-Exercise：,假定到期收益曲线向下倾斜，有效年收益率如下： Y1 = 9.9% Y2 =
15、 9.3% Y3 = 9.1% 到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年的零息债券的价格计算出来的。已知票面利率11%期限3年的债券的价格为 $102 . 问题： 是否存在套利机会，如何得到这一机会？,54,例子4：,例.有三个债券A,B,C, 偿还期都是10年,付息日相同,面值都是100.票面利率与价格如下: bond 票面利率 价格 到期收益率 A 8 117.83 5.62 B 6 103.64 5.52 C 4 87.46 5.68 问题： 是否存在套利机会，如何得到这一机会？,55,用债券A和债券C来合成B得出的价格要小于债券B的市场价格 即相对于A、C而言，债券B的市场定价过高。 买进1份债券A和C的同时,卖出2份债券B,则可获得套利,56,例子4的推论,例子中的附息债券A、B、C都可以被分解为两个部分:年金证券和零息债券 比如，A债券： 可看成8个年金债券和1个10年期零息票债券组合而成。,57,如果零息债券看成票面利率最小化(0)的债券 则年金证券可以被理解为票面利率极大化的债券 面值为0，票面利率无穷大 因此，一般附息债券可以被理解为这两种债券的合成物。,58,假设A债券的到期收益率为x, 年金债
