债券价格的利率敏感性1

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1、债券价格的变动会受很多因素影响 发行人的信用质量 经济的周期 债券的供求关系 利率的变动,第四章 债券价格的利率敏感性,利率变动是引起债券价格变化的最常见因素 基本问题： 利率变化是如何引起债券价格波动？ 如何测量债券价格的波动？,第四章 债券价格的利率敏感性,内容提要： 价格波动与票面利率、到期时间和初始收益率的关系 价格波动的衡量-利率敏感性 价格波动的测量方法：久期和凸性。,第四章 债券价格的利率敏感性,债券价格的影响因素: 息票利率 期限 市场要求收益率 嵌入期权,第一节 债券价格变化的特征,债券价格与收益率的关系： 债券价格与收益率呈反向变动 问题：债券价格与收益率呈怎样的反向变动？

2、,第一节 债券价格变化的特征,例1 一种债券的面值为1000元，票面利率为6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分别支付一次。计算该债券在2002年10月15日的价格。,第一节 债券价格变化的特征,第一节 债券价格波动的特征,第一节 债券价格波动的特征,第一节 债券价格波动的特征,第一节 债券价格波动的特征,第一节 债券价格变化的特征,第一节 债券价格变化的特征,价格-收益率曲线,收益率,价格,第一节 债券价格变化的特征,收益率-价格曲线的解释： 当收益率水平很高时，债券价值会很低，价格也低； 当收益率水平很低时，债券价值会很高，价格也高； 当收益率接近于零时，债券价

3、值接近于现金流的总和。,第一节 债券价格变化的特征,市场利率、票面利率对债券价格的影响： 市场利率与票面利率相等时，债券价格与面值相等； 市场利率高于票面利率时，人们不会购买低票面利率的债券，该债券的价格必然下降； 债券价格低于面值所形成的资本利得恰好弥补票面利率低于市场利率的利差部分。 市场利率低于票面利率时，人们争相购买高票面利率的债券，该债券的价格必然上升。债券价格高于面值所形成的资本损失恰好抵消票面利率高于市场利率的利差部分。,第一节 债券价格变化的特征,市场利率与票面利率的大小决定债券价格与面值的 关系： 市场利率 = 票面利率，价格 = 面值 市场利率 票面利率，价格 面值,第一节

4、 债券价格变化的特征,债券价格与到期时间的关系： 当票面利率大于市场利率时，期限越长，债券发行价格越高； 当票面利率小于市场利率时，期限越长,债券发行价格越低； 当票面利率等于市场利率时，期限不影响债券发行价格。,第二节 利率敏感性及其特性,价格风险-是指由于利率变动引起债券价格的下降而导致投资者的资本损失。 价格的利率敏感性-是指相对利率变动一定百分比时价格变动的百分比。 利率敏感性是衡量价格风险的大小指标,第二节 利率敏感性及其特性,影响债券价格的三个因素： 息票利率 到期时间 到期收益率 影响债券价格的因素也影响债券价格的利率敏感性,第二节 利率敏感性及其特性,影响债券利率敏感性的三个因

5、素： 息票利率 到期时间 到期收益率,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性与三因素的关系： 利率敏感性与票面利率呈反向变动； 利率敏感性与到期时间呈正向变动； 随着到期时间的增长，利率敏感性增加，但增加的幅度越来越小； 利率敏感性的不对称性-收益率上升导致价格下跌的幅度比等规模的收益率下降带来价格上涨的幅度小； 利率敏感性与到期收益率呈反向变动。,第二节 利率敏感性及其特性,马尔凯债券-定价关系： 债券价格与收益率成反比。 债券到期收益率升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。 长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。 当到期时间增加时，债券价格对收益率变化的敏感性以下降的比率增

6、加。 利率风险与债券息票率成反比。,第二节 利率敏感性及其特性,霍默和利伯维茨 债券价格对其收益率的敏感性与当前出售债券的到期收益率成反比。,第二节 利率敏感性及其特性,例1 假设有A、B、C、D四种债券，相关资料如下：,第二节 利率敏感性及其特性,收益率,价格,A B C D,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性与债券息票率负相关 比较债券B、C： 票面利率越低，债券价格的利率敏感性越强，价格风险就越大。 零息债券的价格风险最大。,收益率,价格,ABCD,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性与债券期限正相关 比较债券A、B： 长期债券的利率敏感性比短期债券的利率敏感性更强，因此价格风险就

7、越大。 永续债券的风险最大,收益率,价格,ABCD,第二节 利率敏感性及其特性,随着到期时间的增长，利率敏感性增加的速度变慢 比较债券A、B： 债券B的期限是债券A的期限的4倍，其利率敏感性低于4倍。,收益率,价格,ABCD,第二节 利率敏感性及其特性,进一步的例子： 例4 三种息票债券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付息在半年以后。分别计算收益率下降2个百分点时三个债券的价格波动百分比，并与收益率上升2个百分点是的结果相比较C,第二节 利率敏感性及其特性,长期债券利率敏感性比短期债券的更高 随着到期时间增加，利率敏感性增加的速度减慢,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性的不对称性:收

8、益率升高导致价格变化幅度小于等规模收益下降导致价格变化幅度。 债券价格对于收益率的降低的敏感性比对于收益率的上升的敏感性更强。,收益率,价格,ABCD,第二节 债券价格波动的衡量,收益率下降时价格波动的幅度比上升时更大 随着到期时间增加，价格波动的不对称幅度更大,第二节 利率敏感性及其特性,随着到期时间增加，利率下降时价格波动增加的速度比利率上升时价格波动减慢的速度更大,第二节 利率敏感性及其特性,利率敏感性与到期收益率成反比 比较债券C、D： 到期收益率较低的债券的利率敏感性更强,收益率,价格,ABCD,第三节 利率敏感性的测量,利率风险是债券所面临的主要风险，可用利率敏感性来度量。 测量利

9、率敏感性的常用方法： 久期法 凸率法,第三节 利率敏感性的测量,久期法指标: 理论久期 修正久期 麦考利久期 实际久期 提高久期法的准确性-凸率分析,第三节 利率敏感性的测量,久期概念 利率敏感性与债券期限密切相关。由于附息债券有多期现金偿付时间，所以，债券期限并不能完全度量利率敏感性。 另一方面，人们在投资一个项目的时候，往往关注的是，需要多长时间收回投资？ 债券的投资者关心的是，多长时间能够收到债券承诺的全部现金流？,第三节 利率敏感性的测量,早期习惯用债券期限来衡量收到债券现金流的时间。 例如，一个面值100元、票面利率5%的3年期债券， 3笔现金流：5，5，105， 收到的时间：第1年

10、末，第2年末，第3年末 笼统地说“三年才收回投资本息”显然不妥。 问题：如何确切地表达收回债券本息现金流的有效到期时间？,第三节 利率敏感性的测量,麦考利（1938）引入一种现金流的平均到期时间来统计债券的有效到期时间-久期。 每一付息期限或债券本金偿付期限的加权平均，每次偿付时间相关的权重与债券价值偿付的“重要性”有关，即每次偿付的现值除以债券的价格。,1,2,3,4,5,6,7,8,1000,800,600,400,200,1200,8年期息票率9%，面值1000元，到期收益率为10%,第二节 利率敏感性及其特性,现金流,现金流的现值,第三节 利率敏感性的测量,麦考利久期 普通债券的久期，

11、是该债券各期现金流发生时间的加权平均，其权重是每期现金流的现值占债券总现值（当前价格）的比重，记为D，即,是现金流时间的权重，即第 期现金流的现值占债券价格的比重，权重之和等于1。,第三节 利率敏感性的测量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期,第三节 利率敏感性的测量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期,第三节 利率敏感性的测量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%

12、，求它的久期,第三节 利率敏感性的测量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期,第三节 利率敏感性的测量,例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期,久期是5.4351（半年），即5.4351/2=2.7176（年）,第三节 利率敏感性的测量,例2 有一种面值为100元的三年期零息债券，如果到期收益率为10%，计算它的久期。,久期是6（半年），即3（年）。 可见，零息债券的久期就是其到期时间。,第三节 利率敏感性的测量,1,2,3,4,5,6,

13、7,8,1000,800,600,400,200,1200,8年期息票率9%，面值1000元，到期收益率为10%,第二节 利率敏感性及其特性,现金流,现金流的现值,债券的久期=5.97年,第三节 利率敏感性的测量,久期是债券买卖报价的重要依据，即在流动性与税负等条件皆相同的条件下，如果附息债券与零息债券的久期相同，那么市场对它们所要求的收益率是相同的，因而价格也相同。,影响久期的因素 到期时间 息票率 到期收益率,第三节 利率敏感性的测量,五个久期法则： 久期法则1：零息债券的久期等于其到期时间； 久期法则2：当息票率较高时，若到期不变，债券久期较短； 久期法则3：若息票率不变，债券久期随到期

14、时间而增加。 久期法则4：当债券到期收益率较低时，若其他因素不变，息票债券的久期会增长； 久期法则5：永续年金的久期=(1+y)/y,第三节 利率敏感性的测量,3、久期与票面利率、到期时间、到期收益率的关系,久期法则1：零息债券的久期等于其到期时间； 息票债券比相同久期的零息债券要短，因为债券生命早的息票降低了到支付为止的债券权重平均时间。,3、久期与票面利率、到期时间、到期收益率的关系,久期法则2：当息票率较高时，若到期不变，债券久期较短； 对应于马尔凯第五种关系，它归因于早期息票支付对债券支付平均期限的影响。 息票越高，早期支付权重也越高，且权重的支付平均到期就越短。,3、久期与票面利率、

15、到期时间、到期收益率的关系,久期法则3：若息票率不变，债券久期通常会随到期时间而增加。 债券以面值或超出面值销售，久期总是随到期而增加。 对应于马尔凯第三种关系。 注意久期并不总是随到期时间而增长，对贴现率很高的债券，随到期时间增加，久期会下降。（思考？）,3、久期与票面利率、到期时间、到期收益率的关系,久期法则4：当债券到期收益率较低时，若其他因素不变，息票债券的久期会增长； 对应于第六种债券-定价关系。 到期收益率越低，较远程支付的债券的现值相对较高，且占债券总值的份额更大，远程的支付的到更多的权重，导致较高的久期测度。 较高的到期收益率降低所有债券支付的现值，同时也较大幅度地降低较远程支付的价值。所以，在较高收益率时，债券总值的较高部分存在于较早支付，降低了有效期限。,3、久期与票面利率、到期时间、到期收益率的关系,久期法则5：永续年金的久期=(1+y)/y 平价出售债券的久期=(1+y)/y+(1+y)/y(1+y)T，令T趋于无穷即得。,3、久期与票面利率、到期时间、到期收益率的关系,票面利率越低，息票债券的久期越长 零息债券的久期比其它条件的相同的息票债券要长 到期收益率越低，息票债券的久期越长 零息债券的久期等于到期时间，故与到期收益率无关 到期时间越长，息票债券的久期越长 零息债券的久期等于到期时间，故到期时间增长一年，久期也