《福建省莆田市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理考试范围：必修5；考试时间：120分钟满分150分一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.在等差数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8( )A.95B.100C.135D.80【答案】B【解析】由等差数列的性质可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8构成新的等差数列，于是a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)40320100.选B.2.已知等差数列an中，a2+a8=16，a4=1，则a6的值为( )A.15B.17C.22
2、D.64【答案】A【解析】等差数列an中，a2+a8=16=2a5，即a5=8，又a4=1，故d=7，从而a6=a4+2d=15.故答案为：A.3.设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为( )A.1,+)B.-2,+)C.(-3,+)D.(-,+)【答案】C【解析】因该函数的对称轴,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应选C.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用.【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式
3、是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.4.下列命题中正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】A,当c=0时，故不正确；B，若则，则举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,则，故选项不正确。D，若，则有故不正确；故选C；5.已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前10项的和为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】数列代表奇数项的和，已知数列为等比数列，故奇数项也是等比数列，公比为4，首项为1，每项和为：故答案为：D.6.已知数列满足，且，则( )A.B.11C.12D.23【答案】B
4、【解析】数列满足，且,根据递推公式得到故答案为：B.7.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由得故，当n=9或n=10时，的最大值为或,.【考点】等差数列性质及有关计算8.数列an中，a1=0，an+1-an=，an=9，则n=( )A.97B.98C.99D.100【答案】D【解析】由an+1-an=-，所以an=(-1)+(-)+(-)=-1=9,所以n=100，故选D.考点：数列求和.9.若关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,则a的取值范围是()A.(-,+)B.-,1C.(1,+)D.(-,【答案】A【解一】令f(x)=x
5、2+ax-2,则f(0)=-20在区间x1,5上有解须且只需f(5)0,即25+5a-20,即a的取值范围是(-,+).本题选择A选项.【解二】因为x2+ax-20在区间x1,5上有解，所以不等式ax2-x2,即a-x在区间x1,5上有解,令y=-x,x1,5,则aymin,即a-所以a的取值范围是(-,+).本题选择A选项.【解三】假设“关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上无解”即关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5恒成立，令f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-2-时,关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上无解所以a的取值范围是(-,+).本题选择A选项.10.已知数
6、列满足，是等差数列，则数列的前10项的和( )A.220B.110C.99D.55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.点睛：本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。本题的关键是求出数列的通项公式。11.等比数列的前项和(为常数)，若恒成立，则实数的最大值是( )A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题意可知且,可得,化简为,由于均值不等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当n=1时,.选C.【点睛】等比数列,当,对于恒成立,我们常用分离参数的方法,但是要注意用均值不等式时要对等号进行判定.12.下列说法正确的是( )A
7、.y=sinx+，x没有最小值B.当0时，x(32x)()2恒成立C.已知0x4.5，则当x2=92x时，x2(92x)的值最大D.当1x10时，y=lgx的最小值为2【答案】B【解析】解：由x，0sin1，令sinx=t，t(0，1，则f(t)=t+，t(0，1，易得f(t)单调递减，当t=1时取最小值，最小值为3，y=sinx+，x，有最小值为3，故A错误；由0x，则32x0，x(32x)()2，恒成立，故B正确；0x4.5，则92x0，x2(92x)=xx(92x)()3=27.当且仅当x=92x，即x=3取等号，当x2(92x)取得最大值27时，故C错误；当1x10时，0lgx1，y=
8、lgx2=2，当且仅当lgx=，即x=10时，取最小值，故D错误，故选B.二、填空题(本大题共有4个小题,每题3分,共12分)13.等比数列的前项和为,已知,则_.【答案】【解析】14.数列an满足，a2020=3,则a3=_.【答案】【解析】因为an+1=,所以an=1-,因为a2020=3,所以a2019=,a2018=-,a2017=3,所以该数列以3为周期呈现,若把数列a1, a2, a3,a2020倒置成新数列bn,则b1=a2020,b2=a2019,a9=b2012=b3670+2=b2=.15.若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】-5【解析】由约束条件作出可行域如图，联
9、立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.设数列的前项和为,已知,则_【答案】240【解析】由，当为奇数时，有；当为偶数时，数列的偶数项构成以为首项，以为公差的等差数列，则，故答案为.【方法点晴】本题主要考查数列的递推公式和利用“分
10、组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.)17.(本小题12分)在等差数列中，求数列的通项公式；设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和【答案】(1)(2)当时，,当时，.试题分析：(1)设等差数列的公差是，由已知求出首项与公差，即可求出数列的通项公式；(2)由数列是首项为，公比为的等比数列，结合(1
11、)的结果，求出的通项公式，再利用等差数列与等比数列的前项和公式求解即可.试题解析：设等差数列的公差是.由已知，得，数列的通项公式为由数列是首项为，公比为的等比数列，当时，当时，.【考点】等差等比数列.18.(本小题12分)已知等比数列满足，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)数列的通项公式为，求数列的前项和.19.(本小题12分)如图所示，在四边形中，,且求的面积；若,求的长.【答案】(1)(2)8试题分析：(1)己知,且，再由三角形面积公式，可解。(2)在中，由角D的余弦定理可求得AC=，在中，由角B的余弦定理可求得AB长。试题解析：由余弦定理知，20.(本小题10分)本公司计划2
12、018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【答案】该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.试题分析：先根据题意列约束条件以及目标函数，再作可行域，根据目标函数线平移确定最大值取法，最后利用解方程组得最优解.试题解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分
13、钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.如图：作直线，即.平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值.联立解得.点的坐标为.(元).答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.21.(本小题12分)已知函数的最低点为.(1)求不等式的解集；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】 (1)(2)试题分析：(1)根据函数的最低点为，得到对称轴与最小值，列方程组求出，即可求得函数解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；(2)由由，可得，分别求出与的最大值与最小值，利用不等式恒成立可得结果.试题解析：(1)依题意，得，由解得，.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.(2)由，得，即，则，即.，的最小值是.的最大值是.，即.故实数的取值范围是.22.(本小题12分)在中，角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的最大值.【答案】(1)(2)时，取最大值试题分析：(1)由，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，从而可得结果；(2)根据正弦定理可得，利用三角函数的有界性可得结果.试题解析：(1)在中，由以及正弦定理得.，.，.(2)，由正弦定理得，.又，时，取最大值.- 13 -
