《甘肃省2018届高三数学冲刺诊断考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2018届高三数学冲刺诊断考试试题 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西北师大附中2018届高三冲刺诊断考试数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1. 设复数满足，则 （ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】复数满足=故选2. 下列推理是归纳推理的是 （ ）A. 为定点，动点满足 ，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B. 由求出猜想出数列的前项和的表达式；C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇【答案】B【解析】试题分析：解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求 B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求 C选项由圆x2+y
2、2=r2的面积S=r2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=ab，用的是类比推理，不符合要求 D选项用的是演绎推理，不符合要求故选B考点：归纳推理、类比推理、演绎推理点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题3. 已知向量BA=(12,32),BC=(32,12)，则ABC等于 （ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 120【答案】A【解析】因为向量BA=(12,32),BC=(32,12),所以cosABC=BABC|BA|BC|=1232+321211 =32，所以ABC=30，本题选择A选项.点睛：（1）平面向量与b的数量积为ab|
3、a|b|cos，其中是与b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180；（2）由向量的数量积的性质知|a|=aa，cos=ab|a|b|，ab0ab，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题4. 若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为 （ ）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标(2,1)，代入直线的方程得2a+b1=0，再由表达式(a2)2+(b2)2的几何意义，即可求解答案详解：由直线ax+by+1=0始终平分圆M的周长，则直线必过圆M的圆心，由圆的方程可得圆M
4、的圆心坐标M(2,1)，代入直线ax+by+1=0的方程可得2a+b1=0，又由(a2)2+(b2)2表示点(2,2)到直线2a+b1=0的距离的平方，由点到直线的距离公式得d=22+2115=5，所以(a2)2+(b2)2的最小值为d2=(5)2=5，故选B点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把(a2)2+(b2)2转化为点(2,2)到直线2a+b1=0的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力5. 第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方
5、案种数为 （ ）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150【答案】D【解析】分析：将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果详解：将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种，分成1,1,3时，有C53A33种分法；分成2,2,1时，有C53C32A22A33种分法,由分类计数原理得，共有C53A33+C53C32A22A33=150种不同的分法，故选D点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这
6、类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥，A与C中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥，设A中观察的正方向为标准正方
7、向，以C表示从后面观察该棱锥，B与D中俯视图正好旋转180，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，故选D考点：三视图.7. 将函数y=sin(2x3) 图象上的点P(4,t) 向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则 （ ）A. t12，s的最小值为6 B. t32，s的最小值为6C. t12，s的最小值为3 D. t32，s的最小值为3【答案】A【解析】试题分析：由题意得，t=sin(243
8、)=12，当s最小时，P所对应的点为(12,12)，此时smin=4-12=6，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩特别注意：平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.视频8. 某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为 （ ）A. 15，60) B. (15，60C. 12，48) D. (12，48【答案】B【解析】分析：执行程序框图，计算前几次循环，根据题设条件，列出不等式，即可求解结果详解：
9、执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：满足x3，k=2,x=x32；第二循环：满足x3，k=3,x=x3233=x693，要使得输出的k的值为3，则x323且x6933，解得15a0的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE=12OF+OP（O是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A. 52 B. 3 C. 5 D. 62【答案】C【解析】分析：由题意知EF=b,PF=2b,PF=2a，再由PFPF=2a，知b=2a，由此能求出双曲线的离心率详解：因为OF=c,OE=a，所以EF=b，因为OE=12OF+OP，所以PF=2b,PF=
10、2a，因为PFPF=2a，所以b=2a，所以e=1+b2a2=5，故选C点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)12. 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(x)1,f(1)=3,f(x)是f(x)的导函数, 则不等式f(x)1+2ex1的解集为 ( )A. (1,+) B. (,1) C. (,0)(1,+) D. (0,+)【答案】A【解析】分析：设gx
11、=ex1fxex1，得到函数gx0，即函数gx为单调递增函数，不等式转化为gxg1，即可不等式的解集详解：设gx=ex1fxex1，则gx=ex1fx+ex1fxex1=ex1(fx+fx1)，又由fx+fx1，则fx+fx10，所以gx0，所以函数gx为单调递增函数，又由f1=3，所以g1=e0f1e0=2，由不等式f(x)1+2ex1，即ex1f(x)ex12，即gxg1，所以不等式的解集为1,+，故选A点睛：本题主要考查了导数的应用和不等式的求解，其中解答中根据所求不等式，构造新函数，利用导数得到函数的单调性，利用单调性求解不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力二、填空题（每小题5分，共20分）.13. 已知2xy0x3y+50，且2x+y2的最大值为loga3，则a=_.【答案】3
