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1、福建省福建省闽侯县第八中学闽侯县第八中学 2012019 9 届高三上学期开学考试届高三上学期开学考试 数学（理）试题数学（理）试题 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上 1.设集合 P=1，2，3，4，Q= Rxxx , 2 ，则 PQ 等于 () A.1，2B. 3，4
2、C. 1D. -2，-1，0，1，2 2.函数 y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 () A.2 B.C. 2 D. 4 3函数 log21 a f xx的图象恒过点（）. A1, 2B2,1C2,1D1,1 4下列函数与xy 表示同一函数的是（） A. 2 yxB. 3 3 yxC. 2 xy D. 2 x y x 5下列函数中，既是奇函数，有是增函数的是（）. A 3 yxB 1 y x C 1 2 yxDyx x 6函数 2 2 1 232 x f x xx 的定义域为（）. A,1B1,1C1, 22, D 11 1,1 22 7函数 3 1 lnf xxxx 的零点所在的大致
3、区间为（）. A 1 0, 4 B 1 1 , 4 2 C 1 ,1 2 D1, 2 8函数 2 2f xaxa是区间 2 , a a 上的偶函数，又 1g xf x， 则 0 ,g 3 ,3 2 gg 的大小关系为（）. A. 3 03 2 ggg B 3 03 2 ggg C 3 30 2 ggg D 3 30 2 ggg 9若 2 1 ln2 2 fxxbx 在区间1, 上是减函数，则b的取值范围为（）. A1, B 1, C, 1 D, 1 10若1ab，01c，则（）. A cc abB cc abbaCloglog ba acbcDloglog ab cc 11函数 log601
4、a f xaxaa且在0, 2上为减函数，则实数a的取值范围为（）.来源: A0,1B1,3C0,11,3D3, 12若集合 1abcd ， ， ，2，3，4，且下列四个关系：1a，1b，2c，4d有 且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组dcba，的个数是（）. A4B5C6D7 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请把答案写在答题卷相应位置上请把答案写在答题卷相应位置上 13函数 y )2(log 1 2 1 x 的定义域是 14在同一平面直角坐标系中，函数)(xfy 的图象与 x ey 的图象关于直线xy
5、 对称而函数 )(xfy 的图象与)(xgy 的图象关于y轴对称，若1)( mg，则m的值是 15设有两个命题：(1)不等式|x|x1|m 的解集为 R；(2)函数 f(x)=(73m)x在 R 上是增函数；如果这两 个命题中有且只有一个是真命题，则 m 的取值范围是. 16已知函数 )0( ,3 )0( ,2 )( 2 xaaxx xa xf x ,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1717 （本小题满分（本小题满
6、分 1010 分）分） 已知集合42 x xA， 3 0log1Bxx，Cx xa， （）求 R AC B; （）若ACA,求实数a的取值范围 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 2 lg2f xxax，aR. （）若函数 fx的定义域为, ，求实数a的取值范围； （）若函数 fx的值域为, ，求实数a的取值范围； （III）若2a ，求函数 fx的值域. 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 2 2lnf xxx， 2 g xxxa. （）求函数 f x的极值； （）设函数 h xf xh x，若函数 h x在1,3上恰有两个零点
7、，求实数a的取值范围. 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设函数 0,1 xx f xkaaaa 定义域为R的奇函数. （）若 10f，试求不等式 2 240f xxf x的解集； （） 若 3 1 2 f， 且 22 4 xx g xaaf x ， 求 g x在1, 上的最小值及取得最小值时x的值. 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 现有一批货物用轮船从A港口运往B港口,该船航行的最大速度为30海里/小时.A港口至B港口的航行 距离约为1000海里.已知每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成,每小时燃料费与速度的立方成正比， 当速度为10海里/
8、小时时，燃料费为10元/小时，其他费用每小时180元. （）请把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数； （）为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶? 22.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 32 1 2 3 f xxxaxb， x g xecxd，且函数 f x的导函数为 fx.若曲线 yf x和函数 yg x都过点0,2A，且在A处有相同的切线42yx. （）分别求, , ,a b c d的值； （）若当2x 时， 2mg xfx恒成立，求实数m的取值范围. 页5第第页 理科数学试卷参考答案理科数学试卷参考答案 一、一、选择题：每小题选择题：
9、每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案ABDBADCADCBC 二、二、填空题：每小题填空题：每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 1313(1,2)(1,2)14.14. e 1 15.15. 12m 16.16. 4 9 1a 三、解答题：第三、解答题：第 1717 题题 1010 分，第分，第 18-2218-22 题，每题题，每题 1212 分分. . 17.17.解解： （）242 x Axx x，2 分 3 0log113Bxxxx4 分 13 R C Bx xx或
10、5 分 所以 R AC B 2x x 13x xx或2x x7 分 （）由ACA得AC.9 分 2a .10 分 18.18.解：解： （） 2 4 20a ，所以2 22 2a；4 分 （） 2 4 20a ，所以2 22 2aa 或；8 分 （III）当2a 时， 2 lg11lg10f xx 所以函数 fx的值域为0, .12 分 19.19.解解： （） f x的定义域为0, ， 2 20fxx x ，得1x . 当0,1x时， 0fx， f x单调递减； 当1,x时， 0fx， f x单调递增. 所以 f x在1x 处取得极小值 11f，无极大值.6 分 （） 2lnh xxxa,
11、2 1h x x . 令 0h x，得2x ，令 0h x，得02x. 所以 h x在0,2上单调递减，在2,上单调递增， 页6第第页 要使函数 h x在1,3上恰有两个不同的零点，则需满足： 10 20 30 h h h ，即 10 22ln20 32ln30 a a a ，解得：22ln232ln3a .12 分 20 解：解：因为 f x是定义域为R的奇函数，所以 00f，所以10k ，即1k ， 1 分 所以 xx f xaa. （）因为 10f，所以 1 10faa， 又因为0,1aa，所以1a ，故显然 xx f xaa为增函数，3 分 又 2 24f xxf x ， f x为奇函
12、数， 所以 2 24f xxfx ，4 分 所以 2 24xxx ，即 2 340xx，5 分 所以4x 或1x ， 所以不等式的解集为4x x 或1x .6 分 （）因为 1 3 1 2 faa，所以2a .7 分 所以 22 xx f x ， 2 22 224 22224 222 xxxxxxxx g x 8 分 令22 xx t ，因为函数t在1,上是增函数，9 分 所以 3 2 t ， 所以 2 2 4222g xttt， 所以当222 xx t 时，函数 g x取最小值2，此时212 x ，即 2 log12x . 所以当 2 log12x ，函数 g x取最小值2.12 分 21. .解： （）设每小时燃料费为P元，设 3 Pkx， 当10x 时， 3 1010Pk，所以 2 10k ，所以 23 10Px , 所以 232 1000180000 1018010yxx xx ，其中030x. 所以 2 180000 10yx x （030x）.6 分 页7第第页 （）法一： 2 3 3 222 180000900009000090000 10103 109000 3yxxx xxxx ， 当且仅当 2 90000 10x x 即 3 10 9x 取等号，且 3 10 90,30. 所以轮船以 3 10
