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1、福建省福建省闽侯县第八中学闽侯县第八中学 2012019 9 届高三上学期开学考试届高三上学期开学考试 数学(理)试题数学(理)试题 (考试时间:(考试时间:120120 分钟分钟满分:满分:150150 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上 1.设集合 P=1,2,3,4,Q= Rxxx , 2 ,则 PQ 等于 () A.1,2B. 3,4
2、C. 1D. -2,-1,0,1,2 2.函数 y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 () A.2 B.C. 2 D. 4 3函数 log21 a f xx的图象恒过点(). A1, 2B2,1C2,1D1,1 4下列函数与xy 表示同一函数的是() A. 2 yxB. 3 3 yxC. 2 xy D. 2 x y x 5下列函数中,既是奇函数,有是增函数的是(). A 3 yxB 1 y x C 1 2 yxDyx x 6函数 2 2 1 232 x f x xx 的定义域为(). A,1B1,1C1, 22, D 11 1,1 22 7函数 3 1 lnf xxxx 的零点所在的大致
3、区间为(). A 1 0, 4 B 1 1 , 4 2 C 1 ,1 2 D1, 2 8函数 2 2f xaxa是区间 2 , a a 上的偶函数,又 1g xf x, 则 0 ,g 3 ,3 2 gg 的大小关系为(). A. 3 03 2 ggg B 3 03 2 ggg C 3 30 2 ggg D 3 30 2 ggg 9若 2 1 ln2 2 fxxbx 在区间1, 上是减函数,则b的取值范围为(). A1, B 1, C, 1 D, 1 10若1ab,01c,则(). A cc abB cc abbaCloglog ba acbcDloglog ab cc 11函数 log601
4、a f xaxaa且在0, 2上为减函数,则实数a的取值范围为().来源: A0,1B1,3C0,11,3D3, 12若集合 1abcd , , ,2,3,4,且下列四个关系:1a,1b,2c,4d有 且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组dcba,的个数是(). A4B5C6D7 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. .请把答案写在答题卷相应位置上请把答案写在答题卷相应位置上 13函数 y )2(log 1 2 1 x 的定义域是 14在同一平面直角坐标系中,函数)(xfy 的图象与 x ey 的图象关于直线xy
5、 对称而函数 )(xfy 的图象与)(xgy 的图象关于y轴对称,若1)( mg,则m的值是 15设有两个命题:(1)不等式|x|x1|m 的解集为 R;(2)函数 f(x)=(73m)x在 R 上是增函数;如果这两 个命题中有且只有一个是真命题,则 m 的取值范围是. 16已知函数 )0( ,3 )0( ,2 )( 2 xaaxx xa xf x ,有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1717 (本小题满分(本小题满
6、分 1010 分)分) 已知集合42 x xA, 3 0log1Bxx,Cx xa, ()求 R AC B; ()若ACA,求实数a的取值范围 18.18.(本小题满分(本小题满分 1212 分)分) 已知函数 2 lg2f xxax,aR. ()若函数 fx的定义域为, ,求实数a的取值范围; ()若函数 fx的值域为, ,求实数a的取值范围; (III)若2a ,求函数 fx的值域. 19.19.(本小题满分(本小题满分 1212 分)分) 已知函数 2 2lnf xxx, 2 g xxxa. ()求函数 f x的极值; ()设函数 h xf xh x,若函数 h x在1,3上恰有两个零点
7、,求实数a的取值范围. 20.20.(本小题满分(本小题满分 1212 分)分) 设函数 0,1 xx f xkaaaa 定义域为R的奇函数. ()若 10f,试求不等式 2 240f xxf x的解集; () 若 3 1 2 f, 且 22 4 xx g xaaf x , 求 g x在1, 上的最小值及取得最小值时x的值. 21.21.(本小题满分(本小题满分 1212 分)分) 现有一批货物用轮船从A港口运往B港口,该船航行的最大速度为30海里/小时.A港口至B港口的航行 距离约为1000海里.已知每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成,每小时燃料费与速度的立方成正比, 当速度为10海里/
8、小时时,燃料费为10元/小时,其他费用每小时180元. ()请把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数; ()为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶? 22.22.(本小题满分(本小题满分 1212 分)分) 已知函数 32 1 2 3 f xxxaxb, x g xecxd,且函数 f x的导函数为 fx.若曲线 yf x和函数 yg x都过点0,2A,且在A处有相同的切线42yx. ()分别求, , ,a b c d的值; ()若当2x 时, 2mg xfx恒成立,求实数m的取值范围. 页5第第页 理科数学试卷参考答案理科数学试卷参考答案 一、一、选择题:每小题选择题:
9、每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案ABDBADCADCBC 二、二、填空题:每小题填空题:每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. . 1313(1,2)(1,2)14.14. e 1 15.15. 12m 16.16. 4 9 1a 三、解答题:第三、解答题:第 1717 题题 1010 分,第分,第 18-2218-22 题,每题题,每题 1212 分分. . 17.17.解解: ()242 x Axx x,2 分 3 0log113Bxxxx4 分 13 R C Bx xx或
10、5 分 所以 R AC B 2x x 13x xx或2x x7 分 ()由ACA得AC.9 分 2a .10 分 18.18.解:解: () 2 4 20a ,所以2 22 2a;4 分 () 2 4 20a ,所以2 22 2aa 或;8 分 (III)当2a 时, 2 lg11lg10f xx 所以函数 fx的值域为0, .12 分 19.19.解解: () f x的定义域为0, , 2 20fxx x ,得1x . 当0,1x时, 0fx, f x单调递减; 当1,x时, 0fx, f x单调递增. 所以 f x在1x 处取得极小值 11f,无极大值.6 分 () 2lnh xxxa,
11、2 1h x x . 令 0h x,得2x ,令 0h x,得02x. 所以 h x在0,2上单调递减,在2,上单调递增, 页6第第页 要使函数 h x在1,3上恰有两个不同的零点,则需满足: 10 20 30 h h h ,即 10 22ln20 32ln30 a a a ,解得:22ln232ln3a .12 分 20 解:解:因为 f x是定义域为R的奇函数,所以 00f,所以10k ,即1k , 1 分 所以 xx f xaa. ()因为 10f,所以 1 10faa, 又因为0,1aa,所以1a ,故显然 xx f xaa为增函数,3 分 又 2 24f xxf x , f x为奇函
12、数, 所以 2 24f xxfx ,4 分 所以 2 24xxx ,即 2 340xx,5 分 所以4x 或1x , 所以不等式的解集为4x x 或1x .6 分 ()因为 1 3 1 2 faa,所以2a .7 分 所以 22 xx f x , 2 22 224 22224 222 xxxxxxxx g x 8 分 令22 xx t ,因为函数t在1,上是增函数,9 分 所以 3 2 t , 所以 2 2 4222g xttt, 所以当222 xx t 时,函数 g x取最小值2,此时212 x ,即 2 log12x . 所以当 2 log12x ,函数 g x取最小值2.12 分 21. .解: ()设每小时燃料费为P元,设 3 Pkx, 当10x 时, 3 1010Pk,所以 2 10k ,所以 23 10Px , 所以 232 1000180000 1018010yxx xx ,其中030x. 所以 2 180000 10yx x (030x).6 分 页7第第页 ()法一: 2 3 3 222 180000900009000090000 10103 109000 3yxxx xxxx , 当且仅当 2 90000 10x x 即 3 10 9x 取等号,且 3 10 90,30. 所以轮船以 3 10