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1、页1第 2019 届高三上学期期中考试数学（文）试题2019 届高三上学期期中考试数学（文）试题 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题 目要求的。 ） 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题 目要求的。 ） 1、已知集合、已知集合 1, 2,0,1A ， 01xxB ，则集合，则集合A B 的元素个数为（）的元素个数为（） A 1B 2C 3D 4 2、已知复数在复平面上对应的点为、已知复数在复平面上对应的点为，则（），则（） AB C iz 2 D是纯虚数
2、是纯虚数 3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（） A 、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（） AxylgB B 3 xyC Cxxy D D x y 2 1 4、已知向量4、已知向量)6, 3(),2 ,(bma，若，若baba，则实数，则实数m的值是（） A-4B-1C. 1D4 5、下列命题中正确的个数是() 若直线 的值是（） A-4B-1C. 1D4 5、下列命题中正确的个数是() 若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则/l； 和两条异面直线都相交的两条直线异面； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面 A0B1C2D3 6、已知双曲线的方程为 ； 和两条异面直线都相交的两条直线异面； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面 A0B1C2D3 6、已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（） A 虚轴长为 ，则下列关于双曲线说法正确的是（） A 虚轴长为B 焦距为B 焦距为 C 离心率为C 离心率为D 渐近线方程为D 渐近线方程为 7、表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（） A 7、表面积为 24 的正方体的顶点都在同一
4、个球面上，则该球的表面积是（） ABBCCDD 8、设8、设, x y满足约束条件满足约束条件 30 10 3 xy xy x ，则，则2zxy的最小值与最大值的和为（） A7B8C. 13D14 的最小值与最大值的和为（） A7B8C. 13D14 页2第 9、已知抛物线、已知抛物线:C 2 4yx，那么过抛物线，那么过抛物线C的焦点，长度为不超过的焦点，长度为不超过 2015 的整数的弦条数是（的整数的弦条数是（） A 4024B 4023C2012D2015 10、 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其
5、中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式 为：弧田面积弦矢矢为：弧田面积弦矢矢 2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦弦”指圆弧所对弦长指圆弧所对弦长， “矢矢”等于半等于半 径长与圆心到弦的距离之差径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角现有圆心角，半径为半径为 6 米的弧田米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ( () ) A 16 平方米平方米B 18 平方米平方米C 20 平方米平方米D 25 平方米平方米 11、已知已知e为自然对数的底数，若对任意的为自然对数的底数，若对任意的 1 ,1x e ，
6、总存在唯一的总存在唯一的(0,)y，使得，使得 ln ln1 yy xxa y 成立，则实数成立，则实数a的取值范围是的取值范围是( () ) A.A.,0B.B.,0C.C. 2 ,e e D.D., 1 1212、已知椭圆已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0( ba上一点上一点 A 关于原点的对称点为点关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点为其右焦点，若若BFAF ， 设设ABF，且，且 4 , 6 ，则该椭圆离心率，则该椭圆离心率e的取值范围为（的取值范围为（） A、 13, 2 2 B、) 1 , 2 2 C、 2 3 , 2 2 D、 3 6 , 3 3 二、填空题二、
7、填空题： （本大题共（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知函数已知函数，则曲线，则曲线在点在点处的切线方程为处的切线方程为_. 14已知已知满足不等式组满足不等式组,则则的最小值是的最小值是_ 15已知数列已知数列的前的前 项和为项和为，,则则_ 16 已知等腰直角三角形已知等腰直角三角形ABC中，中，ABAC ，,D E分分 别是别是,BC AB上的点，且上的点，且1AEBE，3CDBD， 则则 CEAD _ 三、简答题三、简答题： （1717 题至题至 2121 题，每题题，每题 1212 分；分；2222 题和题和 2323 题是选做
8、题，只选其一作答，题是选做题，只选其一作答，1010 分分） 页3第 17.17.已知已知 为坐标原点，为坐标原点， ，若，若. . （）求函数）求函数的最小正周期和单调递减区间；的最小正周期和单调递减区间； （）若）若时，函数时，函数的最小值为的最小值为 ，求，求实数实数 的值的值. . 18.18.设设为数列为数列的前的前 项和，已知项和，已知，. . （）求）求的通项公式；的通项公式； （）设）设，试试求数列求数列的前的前 项和项和. . 19.19.设设分别为分别为的三个内角的三个内角的对边，且的对边，且 . . （）求求内角内角 的大小的大小； （）若若，试试求求面积的最大值面积的最
9、大值. . 20.设椭圆设椭圆 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点分别为的焦点分别为 1( 1,0) F 、 2(1,0) F，直线，直线l： ： 2 ax 交交x轴于点轴于点A，且，且 21 2AFAF . （1）求椭圆的方程；）求椭圆的方程； （2） 过过 1 F、 2 F分别作互相垂直的两直线分别作互相垂直的两直线 21,l l， 与椭圆分别交于与椭圆分别交于D、E和和M、N四点四点， 求四边形求四边形DMEN 面积的最大值和最小值面积的最大值和最小值 页4第 21.已知已知 23 2 ( )4() 3 f xxaxxxR在区间在区间 1, 1上是增函数上是增函数
10、（1） 求实数求实数a的值组成的集合的值组成的集合A； （2） 设关于设关于x的方程的方程 3 3 1 2)(xxxf的两个非零实根为的两个非零实根为 12 ,x x试问：是否存在实数试问：是否存在实数m，使得不等式，使得不等式 21 2 1xxtmm对任意对任意Aa及及 1, 1t 恒成立？若存在，求恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说的取值范围；若不存在，请说 明理由明理由 2222. .选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 3cos ( sin x y 为参数） （1 1）将）将C的参数方程化为普通方程；的参数方
11、程化为普通方程； （2 2）在直角坐标系在直角坐标系xoy中中，(0,2)P，以原点以原点O为极点为极点，x轴的正半轴为极轴轴的正半轴为极轴，建立极坐标系建立极坐标系，直线直线l的的 极坐标方程为极坐标方程为cos3 sin2 30,Q为为C上的动点，求线段上的动点，求线段PQ的中点的中点M到直线到直线l的距离的距离 的最小值的最小值 2323. .选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数 1 | 3 fxxaaR. . （1 1）当）当2a 时，解不等式时，解不等式 1 |1 3 xfx； （2 2）设不等式）设不等式 1 | 3 xf xx的解集为的解集为M，若，若
12、 1 1 , 3 2 M，求实数，求实数a的取值范围的取值范围 页5第 高三文科数学期中考试参考答案高三文科数学期中考试参考答案 一、 123456789101112 BDBDBDADBCBA 二、13x-y+2=0141516 1 2 三、17.17.解：解：（）由题意，是常数） 1 分 ，3 分 的最小正周期为，5 分 令，6 分 得， 所以的单调递减区间为.7 分 （）当时， 9 分 当，即时，, 所以. 12 分 18.18.解：解：（）由， 可得，1 分 - 可得， 即， .3 分 由于，可得， 5 分 又， 解得（舍去）， 6 分 是首项为 3，公差为 2 的等差数列， 所求的通项
13、公式为.7 分 页6第 （）由（）可得9 分 则 11 分 .12 分 19.19.解：解：（）由题设及正弦定理，得 即，2 分 4 分 又，5 分 .6 分 （）由（）及余弦定理，得， 7 分 ，即， 9 分 当且仅当时取等号. 10 分 . 故面积的最大值为.12 分 20、 （1）4 分. 1 23 22 yx （2）8 分当直线DE与x轴垂直时， 3 4 2| 2 a b DE ，此时322| aMN，四边形DMEN的面积 | | 4 2 DEMN S 同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积 | | 4 2 DEMN S 当 直线DE，MN均与x轴不垂直时， 设DE:) 1( xky， 代入消去y得： . 0)63(6)32( 2222 kxkxk 设 , 32 63 , 32 6 ),(),( 2 2 21 2 2 21 2211 k k xx k k xx yxEyxD则 所以， 23 134 4)(| 2 2 21 2 2121 k k xxxxxx ，
