物流系统建模方法概述.ppt

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1、Lecture 2 物流系统建模方法,二零零五年,主要内容,1 系统模型概述 2 系统建模方法 3 物流系统建模,问题： 1）系统模型与现实系统是怎样的关系？ 2）为什么要建模？,1 系统模型概论,(1) 定义 系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，以某种确定形式(文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。,E=MC2 F=ma W=1/2mv2,系统模型,系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决

2、系统工程研究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。,系统开发的需要； 经济上的考虑； 安全上的考虑； 时间上的考虑； 系统模型具有易操作、易理解的特点，使用它便于多方案分析比较。,(2) 为什么要用系统模型？,(3) 为什么能用系统模型? 客观世界中不同事物具有同型性（即相似规律不同本质的事物在撇开其具体属性之后彼此之间还存在的相似性），所以完全可以在系统分析过程中用系统模型代替真实系统进行分析。,系统模型的一般性分类,系统模型的扩展 源于系统的复杂性提高，出现不确定性和不确知性等问题。,集成模型：, 智能模型：,分层模型,宏观模型,中观模型,微观模型,2 系统

3、建模的主要方法,系统建模是系统工程人员的重要工作之一。建立一个简明的适用的系统模型，将为系统的分析、评价和决策提供可靠的依据。建造系统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一种技术，又是一种“艺术”。,问题： 你所知道的系统数学建模有哪些方法？ 数据拟合法是常用的方法，属于哪一类建模方法？,系统建模应遵循的原则,切题。模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象S的所有方面。 清晰。在一个S模型内的子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰。 精度要求适当。建立S模型，应该视研究目的和使用

4、环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。 尽量使用标准模型或尽可能向标准模型靠拢。,对客观事物或过程能够透过现象抓住本质； 要有一定的数学修养，并掌握一套数学思路和方法； 具有把实际问题与数学联系起来的能力； 注意避免建模过程中的四种倾向： 懒 不详细调查，随意假设 馋 要求数据太多 贪 希望把一切细节都考虑进去，抓不住本质，可能导致无法求解 变 改变问题去适应模型,系统建模应遵循的原则,3.2 建模的主要方法,推理法对白箱S，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到S模型。 实验法对允许实验的黑箱或灰箱S，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一

5、定的辨识方法，得到S模型。 统计分析法对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造S模型。 类似法依据不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型。 混合法上述几种方法的综合运用。,针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：,主要建模方法,1.推理法,（1）对象：比较简单的白箱系统； （2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到S的数学模型。,例：安排生产优化的数学模型 某化工厂生产A、B两种产品，已知：生产A产品一公斤需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利

6、700元；生产B产品一公斤需耗煤4T，电力5000度和10个劳动日,可获利1200元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。,建模的主要方法,解：这是在一定条件求极值的生产管理问题，可运用运筹学中的线性规划方法建立线性规划模型。先将给出的数据整理成下表：,设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件:,使得总获利最大： max 7 x1+12 x2 (2),显然(1)为约束条件，(2)为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。,C(20,24),最优生产

7、计划为： A产品：20公斤 B产品：24公斤 最大获利为42800元,图解法：,（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统； （2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。,例：机械系统的电路类似模型 在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一 一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。,2.类似法,建模的主要方法,系统的数学模型： Md2x/dt2 +Ddx/dt+Kx = F(t),Ld2q/dt2 +R dq/dt+(1/C) q

8、 = E(t),变量及参数（属性）： 距离 x 电荷 q 速度dx/dt 电流dq/dt 外力F(t) 电压E(t) 质量 M 电感 L 阻尼系数 D 电阻 R 弹簧系数 K 电容 C 系统行为： 机械振荡 系统行为： 电振荡,3.实验法和统计分析法,（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统； （2）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系系统的数学模型。,建模的主要方法,粮 食 生 产 系 统,投入,播种面积 x1(t) 有效灌溉面积x2(t) 化肥投放量 x3(

9、t) 气 候 x4(t) xn(t),产出,粮食总产量y(t),通过实验或统计，可以找到粮食总产量y(t)与各种投入因素x1(t)， x2(t) xn(t)之间的数量关系，构造出数学模型 y(t) = f(x1, x2xn)或y(t) =a0+a1x1(t)+ a2x2(t)+ anxn(t),例：建造一个粮食生产系统的数学模型,实验法和统计分析法数据拟合法,相当多的建模过程是以统计数据或实验数据为基础的。以收集、分析数据为基础去建构一个系统模型的方法，称之为数据拟合法。 常用的“拟合曲线”有以下几种： 1. 直线型 2. 对数函数型 3. 幂函数型 4. 指数函数型 5. 多项式型,单变量回

10、归方程,其中X 是自变量，Y 是因变量。 0截距，是自变量X等于0时，因变量Y的值。 1斜率，表示自变量X每增加1，因变量Y增加的数值。,线性回归模型,实验法和统计分析法数据拟合法,非线性回归模型：,实验法和统计分析法数据拟合法,时间序列预测模型,实验法和统计分析法数据拟合法,线性回归的基本模型为： 其中： 0 , 1是待定参数， EXCEL有2种分析工具用来求出0 , 1. 1.散点图中插入趋势线 2.回归分析工具,线性回归模型,实验法和统计分析法数据拟合法,例 某市1990-2006年用电量有关数据,在以上数据中，选择“GDP”和“年用电量”，建立其回归方程。,散点图中插入趋势线,有两种方

11、法求出单变量回归模型 1.散点图中插入趋势线 2.回归分析工具,线性回归模型,步骤： 1）打开“图表”； 2）作出散点图； 3）点击图中任一数据点； 4）在“图表”中选择“添加趋势线”命令； 5）单击“线性图”; 6) 根据对话框，选择或输入相关数据。,有两种方法求出单变量回归方程 1.散点图中插入趋势线 2.回归分析工具,散点图中插入趋势线,作出“GDP”和“年用电量”的散点图,观察可以看出， “GDP”和“年用电量”具有相关关系。,散点图中插入趋势线,单击“图表/添加趋势线”（“图表”菜单只有散点图选中时才会出现）,散点图中插入趋势线,线性回归模型,选择趋势线类型，选定“线性”,散点图中插

12、入趋势线,单击“选项”，趋势线名称选定“自动设置”，选择“显示公式”和“显示R平方值”。,散点图中插入趋势线,得到“年用电量”和“GDP”一元线性回归的图形、回归直线和相关系数R2的值,散点图中插入趋势线,在例中，选择“年用电量”为因变量，“GDP”为自变量，进行一元线性回归。,回归分析工具,有两种方法求出单变量回归模型 1.散点图中插入趋势线 2.回归分析工具,有两种方法求出单变量回归模型 1.散点图中插入趋势线 2.回归分析工具,步骤： 1） 打开“工具”菜单； 2） 选择“数据分析”； 3） 选择“回归”。 4) 根据对话框，选择或输入相关,回归分析工具,线性回归模型,打开Excel“工

13、具/数据分析/回归”菜单，分别输入因变量Y和自变量X的区域，选择在新工作表中输出结果。,回归分析工具,相关系数R,判定系数R2,观察值个数n,回归R,截距,自变量,回归系数,标准误差,回归分析工具,由上表可以看出，一元回归模型为：,年用电量=26768.264+0.0791 GDP,各年份年用电量的观测值和预测值的图形,回归分析工具,判定系数 反映自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。 记 实际值y的总变差为： 回归变差为： 则 ： 该公式说明了回归误差占总误差的百分比，数值越大，表明总误差中由回归方程来解释的部分也越大，即所有点越接近于回归直线。,线性回归模型,在例某市用电量指标统计中，选择

14、 “人口”和“用电量”两个变量样本。,非线性回归,步骤： 1）打开“图表”； 2）作出散点图； 3）点击图中任一数据点； 4）在“图表”中选择“添加趋势线”命令； 5）单击“类型”标签，选择合适的图形。 6）单击“选项”标签，选择“显示公式”和“显示R平方值”。,有两种方法求出非线性回归模型 1.散点图中插入趋势线 2.回归分析工具,散点图中插入趋势线,非线性回归,在例某市用电量指标统计中，创建 “人口”和“用电量”两个变量样本的散点图，选择“图表/添加趋势线”，选择“线性”。,散点图中插入趋势线,设置“添加趋势线”的选项：选择“显示公式”和“显示R平方”：,散点图中插入趋势线,得到回归模型为

15、 y=7E-10e0.488x。判定系数为0.8682，显然回归效果并不好。,散点图中插入趋势线,如果换成“多项式”类型，并且选择“阶数”为5阶。,散点图中插入趋势线,得到五次多项式回归模型和回归曲线，判定系数R2=0.9754,散点图中插入趋势线,在非线性回归分析的四种曲线类型“对数”，“多项式”，“乘幂”和“指数”中，只有“多项式”可以选择“阶数”，最多为6阶。在四种曲线类型中，“多项式”是最“柔软”的，阶数愈高，曲线愈“柔软”，可以产生的拐点愈多，可以更好地拟合各种数据样本。 数据样本的拟合程度并不是唯一的目标。在实际问题中，回归方程的简洁明了、回归系数具有实际意义也是要考虑的，我们需要在两者之间作出权衡。由此可见，回归既是严谨的科学方法，又是体现个人风格和偏好的艺术。,非线性回归,实验法和统计分析法-聚类分析,根据研究对象特征对研究对象进行分类，它将样本或变量按照亲疏的程度，把性质相近的归为一类，使得同一类中的个体都具有高度的同质性，不同类之间的个体具有高度的异质性。 描述亲疏程度通常有两种方法：一种是把样本或变量看成p维向量，样本点看成是p维空间的一个点，定义点与点之间的距离；另一种是用样本间的相似度系数