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1、第七章 可靠性概念,7.1 可靠性的基本概念,一、可靠性工程发展及其重要性,可靠性工程发展及其重要性,例如，美国的宇宙飞船阿波罗工程有700万只元器件和零件，参加人数达42万人，参予制造的厂家达1万5千多家，生产周期达数年之久。象这样庞大的复杂系统，一旦某一个元件或某一个部件出现故障，就会造成整个工程失败，造成巨大损失。所以可靠性问题特别突出，不专门进行可靠性研究是难于保证系统可靠性的。,可靠性工程的重要性主要表现在三个方面：,1. 高科技的需要 2. 经济效益的需要 3. 政治声誉的需要 总之，无论是人民群众的生活，国民经济建设的需要出发，还是从国防、科研的需要出发，研究可靠性问题是具有深远
2、的现实意义。 ,现代科技迅速发展导致各个领域里的各种设备和产品不断朝着高性能、高可靠性方向发展，各种先进的设备和产品广泛应用于工农业、交通运输、科研、文教卫生等各个行业，设备的可靠性直接关系到人民群众的生活和国民经济建设，所以，深入研究产品可靠性的意义是非常重大的。,产品或设备的故障都会影响生产和造成巨大经济损失。特别是大型流程企业，有时因一台关键设备的故障导致工厂停产，其损失都是每天几十万元甚至几百万元。因此，从经济效益的来看，研究可靠性是很有意义的。 研究与提高产品的可靠性是要付出一定代价的。从生产角度看，要增加产品的研制和生产的成本。但是，从使用角度看，由于产品可靠性提高了，就大大减少了
3、使用费和维修费，同时还减少了产品寿命周期的成本。所以，从总体上看，研究可靠性是有经济效益的。,从政治方面考虑，无论哪个国家，产品的先进性和可靠性对提高这个国家的国际地位、国际声誉及促进国际贸易发展都起很大的作用。,二、可靠性工程的基本内容,可靠性工程涉及面积广，需要从科研、设计、试验、制造、运输、贮存、直到使用和维护等方面，进行研究和实施的工作。,可靠性工程的基本内容,三、可靠性的概念及指标,1. 可靠性 可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定的功能的能力。,2. 可靠性指标 衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有着密切联系，其中最主要的有四个，即： 可靠度R (t)、 不可靠度(
4、或称故障概率)F (t)、 故障密度函数f (t) 故障率(t)。,可靠性指标,(1)可靠度R (t) 把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率定义为产品的“可靠度”。用R (t)表示： R (t) = P (Tt) 其中P (Tt)就是产品使用时间T大于规定时间t的概率。,若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有N s (t)个；失效的有N f (t)个。则没有失效的概率估计值，即可靠度的估计值为 (7-1),如果仍假定t为规定的工作时间，T为产品故障前的时间，则产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定的功能(即发生故障)的概率定义为不可靠度(或称为故障概率)，用F(t)
5、表示： F (t) = P (Tt),同样，不可靠度的估计值为： (7-2),由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以 R (t) + F (t) =1 (7-3) 当N0足够大时，就可以把频率作为概率的近似值。同时可见可靠度是时间t的函数。因此R (t)亦称为可靠度函数。 0R (t)1,可靠性指标,(2)故障密度函数f (t) 如果N0是产品试验总数，N f是时刻tt+t时间间隔内产生的故障产品数，N f (t)(N0t)称为tt+t时间间隔内的平均失效(故障)密度，表示这段时间内平均单位时间的故障频率，若N0，t0，则频率概率。,也可根据F(t)的定义，得到f (t)，即 (7-5) F
6、 (t)具有以下性质： 0 F (t) 1，且为增函数。,可靠性指标,(3)故障率(t) 故障率(t)是衡量可靠性的一个重要指标，其含义是产品工作到t时刻后的单位时间内发生故障的概率，即产品工作到t时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻t时仍在正常工作的产品数之比。(t)可由下式表示。 (7-6) 式中dNf (t)为d t时间内的故障产品数。,故障率、故障密度及可靠度之间的关系,当N0时 (7-7) ,故障率、故障密度及可靠度之间的关系,根据R (t)，F (t)，f (t),(t)的定义，还可以推导出： (7-8),失效率曲线,故障率曲线分析,“浴盆曲线”。 (a)早期故障期：产品早
7、期故障反映了设计、制造、加工、装配等质量薄弱环节。早期故障期又称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试验的办法来消除。,故障率曲线分析,(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。 可靠性研究的重点，在于延长正常工作期的长度。,故障率曲线分析,(c)损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的零件更换下来，可使故障率下降，也就是说可延长可维修的设备与系统的有效寿命。 故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时
8、(称10-9小时为1fit)。 故障率也可用工作次数、转速、距离等。,t,4%,2%,5%,7%,14%,68%,可靠性指标,(4)平均寿命 平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平均工作时间。对于不维修产品又称失效前平均时间MTTF(Mean time to failure)，根据数学期望的定义，可得 (7-9),将(7-1)式微分，可得 (7-10) 代入(7-9)得 (7-11) 当(t) = 常数时，R (t)= e-t，所以 (7-12),对于可维修产品而言，平均寿命指的是产品两次相邻故障间的平均工作时间，称为平均故障间隔时间MTBF(Mean time between failur
9、e)，和MTTF有同样的数学表达式： (7-13) 当(t) = 常数时， (7-14),可靠性指标,(5)有效度 对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率显然是不合适的，还应考虑被修复的可能性，衡量修复可能性的指标为维修度，用M(t)表示。,维修度M(t)产品在规定条件下进行修理时，在规定时间内完成修复的概率。 在维修性工程中，还有维修密度函数m(t)、维修率(t)，其相互关系有： (7-15) (7-16),平均修复时间(MTTRMean time to Repair)应理解为产品修复时间的数学期望。有： (7-17) 当(t)=常数时，,对可修复系统，当考虑到可靠性和维修性时，综合评价的尺
10、度就是有效度A(t)，它表示产品在规定条件下保持规定功能的能力。 (7-18),MTBF反映了可靠性的含义。 MTTR反映维修活动的一种能力。 两者结合固有有效度A(t) 当考虑后勤保障、服务质量时，就会在时间序列上出现平均等待时间(MWTMean Wait time)。如果从实际出发，使用有效度A0应表示为： ,可靠性指标,(6)重要度 若干个部件组成的系统中，每个部件并非等同重要，在可靠性分析中，一般将各部件在系统中所起的重要程度进行定量描述，用wj表示。 (7-20) 显然，0wj1。这个重要度是从系统的结构来看部件的重要程度，因此它是结构重要度。,可靠性指标,(7)复杂度 复杂度ci可
11、以简单地用分系统的基本构件数来表示，即： (7-21) 其中：ni第i个分系统的构件数； N系统的构件总数； n分系统数。,四、常用寿命分布函数,1.指数分布 指数分布在可靠性领域里应用最多，由于它的特殊性，以及在数学上易处理成较直观的曲线，故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t的故障密度为 (0，t0) 则称t服从参数的指数分布。,f(t),t,R(t),t,(t),t,指数分布,则有： 不可靠度 (t0) 可靠度 (t0) 故障率 平均故障间隔时间 ,指数分布例题,例7-1：一元件寿命服从指数分布，其平均寿命()为2000小时，求故障率及求可靠度R (100)=?
12、 R(1000)=? 解： (小时) 此元件在100小时时的可靠度为0.95，而在1000小时时的可靠度为0.60。,指数分布性质,指数分布的一个重要性质是无记忆性。无记忆性是产品在经过一段时间t0工作之后的剩余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而与t无关(马尔克夫性)。这个性质说明，寿命分布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在和将来的寿命分布不发生影响。 实际意义? 在“浴盆曲线”中，它是属于偶发期这一时段的。,常用寿命分布函数,2.正态分布 正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度以及难以判断其分布的场合。 若产品寿命或某特征值有故障密度 (t0
13、，0，0) 则称t服从正态分布。,正态分布,则有： 不可靠度 可靠度 故障率 正态分布计算可用数学代换把上式变换成标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值。,常用寿命分布函数,3.威布尔分布 威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。 威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数分别是尺度参数，形状参数、位置参数，其概率密度函数为： (t，0，0),不同 值的威布尔分布 （ =1，=0）, =0, =0.5, = - 0.5, =1,f(t),t,不同 值的威布尔分布 （ =1， =2）,威布尔分布,则有： 不可靠度 可靠度 故障率 ,威布尔分布特点,当和不变，威布尔分
14、布曲线的形状不变。随着的减小，曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。 当和不变，变化时，曲线形状随而变化。当值约为3.5时，威布尔分布接近正态分布。 当和不变时，威布尔分布曲线的形状和尺度都不变，它的位置随的增加而向右移动。 威布尔分布其它一些特点，1时，表示磨损失效；=1时，表示恒定的随机失效，这时为常数；1时，表示早期失效。当=1，=0时， ，为指数分布，式中 为平均寿命。 ,7. 2 系统可靠性模型,可靠性模型指的是系统可靠性逻辑框图(也称可靠性方框图)及其数学模型。原理图表示系统中各部分之间的物理关系。而可靠性逻辑图则表示系统中各部分之间的功能关系，即用简明扼要的直观方法表现能使系统完成任务的各种串并旁联方框的组合。,逻辑图和原理图,了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性逻
