时间序列分析教材_10

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1、第五章 时间序列分析,第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列水平分析指标 第三节 时间序列速度分析指标 第四节 时间序列的长期趋势分析 第五节 季节变动与循环变动分析,授课 内容,第一节 时间序列分析概述,一、时间序列的概念 二、时间序列的种类和特点 三、时间序列的编制原则,一、时间序列的概念,社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。 时间序列又称动态数列或时间数列 就是把现象各个不同时间的指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列.,时间数列, 按时间顺序排列的统计指标的一串值。,时间数列的构成要素： 1. 现象所属的时间

2、2. 不同时间的具体指标数值,例如：,时间序列的作用：,1)计算水平分析指标和速度分析指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析； 2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势； 3) 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。,二、时间数列的种类,时间序列,时间序列的种类,时间数列的特点：,派生性由绝对时间数列派生而得 不可加性,连续登记、可累加、大小与时间长短有关,间断登记、不可加性、大小与时间长短无关,平均,相对,时期,时点,特 点,序列,指标的可比性： 1.时间长短（或间隔）一致。 时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。 对于时点指标时

3、间序列，各指标的时点间隔应一致。 2.总体范围一致 3.计算方法一致。 计算口径；计量单位；计算方法 4.经济内容一致,三、编制时间数列的原则,第二节 时间序列水平分析指标,时间序列的水平分析指标,一、发展水平和平均发展水平,（一）发展水平 时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。,（二）平均发展水平 （序时平均数 动态平均数） 是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。 平均发展水平将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。,发展水平和平均发展水平,1. 时期数列的序时平均数,算术平均法,1991199

4、6 年平均国内生产总值：,时期数列,连续每天资料,时点数列,：,时点数列的平均发展水平,（1）连续时点数列的平均发展水平,解：,某企业5月份每日实有人数资料如下：,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,连续时点间隔不相等时，采用加权算术平均法,【例】,公式总结,由间断时点,每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值,间隔相等 时，采用首末折半法计算,一季 度初,二季度初,三季度初,四季度初,次年一季度初,（2）间断时点数列的序时平均数,间隔不相等 时，采用时间间隔长度加权平均,1992 年1996 年我国平均人口总数：,间断时点数列 （间 隔 相 等）,例，1991年底1996年底我国人

5、口总数：,1985 年1997 年 我国第三产业从业人数（年底数）：,间断时点数列（间隔不等）,我国第三产业平均从业人数：,公式总结,2.相对数时间数列(平均数数列）平均发展水平,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：,【例】,练习：某企业2009年上半年劳动生产率数据如下表所示：,要求：计算上半年平均月劳动生产率。,解：劳动生产率时间序列是由一个时期序列和一个时点序列相应指标(工业总产值和职工人数)对比形成的，计算平均月劳动生产率应先求出工业总产值和职工人数的平均数,然后再对比。即,时间序列水平分析指标计算总结,序时平均数,时间序列的水平分析

6、指标,二者的关系：,三、增长量和平均增长量,第三节 时间序列速度分析指标,时间序列的速度分析指标,发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。,一、发展速度,发展速度根据采用的基期不同，可分为：,一、发展速度,定基和环比发展速度相互关系 ）,年距发展速度：,报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：,二、时间序列的速度分析指标：增长速度,增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。,时间序列的速度分析指标,定基增长速

7、度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,2005,定基增长速度（%）,环比增长速度（%）,【5】,25,【2】,20,年份,15,20% 25% 87.5% 115.6% 7.8%,指现象每增长1所代表的实际数量,例：1949年我国的钢铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。,我国 19911995 年能源生产量及速度指标,1) 求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。,三、 平均发展速度和平均增长速度：,2) 平均发展速度的计算方法： 几何平均法（水平法

8、） 方程式法 (累计法),平均发展速度 环比发展速度的几何平均数。,几何平均法：,平均发展速度为：,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。,累计法（方程式法） 这种方法是求各年发展水平总和与基期水平之比的平均每年递增或递减的速度。即：,应用代数平均法计算平均发展速度时直接计算发展速度较难，应根据平均增长速度查对表查对计算。,第四节 长期趋势分析,一、时间序列的构成因素和分析模型

9、 二、长期趋势测定方法之时距扩大法 三、长期趋势测定方法之移动平均法 四、长期趋势测定方法之趋势模型法,一、构成因素和分析模型,（一）时间序列的构成因素：,Trend Seasonal Variation Circulating Variation Irregular Variation,时间序列 Time series,又称趋势变动 时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。 是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。,1. 长期趋势变动（T ）,2. 季节变动（ S ）,由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影

10、响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。 季节周期： 通常以“年”为周期、 也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。,3.循环变动（ C ）,时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。 如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。 固定资产或耐用消费品的更新周期等。,由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。 随机变动的成因： 自然灾害、意外事故、政治事件； 大量无可言状的随机因素的干扰。,4. 随机变动（ I ）,（二）时间序列分析模型,1.加法模型： 假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。 2. 乘法模型： 假定四种

11、变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。,二、长期趋势的测定方法,长期趋势测定的方法： 1. 时距扩大法； 2. 移动平均法； 3. 数学模型法等。,1. 时距扩大法：,是测定长期趋势最原始、最简单的方法。 将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。 作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势,一、时距扩大法与时距扩大序时平均法,2.移动平均法,是测定时间序列趋势变动的基本方法。 对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规

12、则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,2.移动平均法,移动平均法,奇数项移动平均法,原数列,移动平均,新数列,（1）简单移动平均,（2）简单移动平均,偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。 例如：移动项数 N4 时， 计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：,偶数项移动平均法,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数时，首尾各少 项； 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势

13、，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,移动平均法的特点,3.趋势模型法：,也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。 建立趋势模型的程序： 1. 选择合适的模型： 判断方法： a. 直接观察法（散点图法） b. 增长特征法,方法： 分段平均法 最小二乘法 三点估计法 3.计算趋势变动测定值 将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。,2.估计模型的参数,用最小平方法 求解参数 a、b ，有,直线趋势的测定：最小二乘法,直线趋势方程：,也可作图来判断。具体方法如下： 以横轴t表示时间，纵轴y表示原

14、序列的指标数值，坐标原点定在1998年，其序号用0来表示，将该序列中的指标数值和相对应的时间形成的点画在直角坐标系中，可发现其散点集中在一条直线周围，故可以拟合直线趋势方程。 根据求参数a和b的公式,经计算得：,将2006年时间序号9代入配合的趋势方程，可得到2006年底该省人口数的趋势值（即预测值）：,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,a-a,当t = 0时，有,解：各年的逐期增长量大致相等，故判断拟合的趋势方程的基本形态为直线。 对时间进行简化后，根据求参数a和b的公式,将2006年时间序号9代入配合的趋势方程，可得到2006年底该省人口数的趋势值（即预测值）：,所以，

15、趋势方程,【练习】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,解：,预测：,解：,预测：,第五节 季节变动与循环波动分析,一、季节变动分析 二、循环变动分析,一、季节变动分析,(一)季节变动含义 1、季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。 2、特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。,季节变动分析之简单平均法（按月平均法）,1、简单平均法 以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。,一、季节变动分析,1、季节变动的分析之简单平均法,1）直接按月(季)平均法。计算步骤： A、计算各年同月(季)的平均数 (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均） B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数 C、计算季节指数S I ，,例：,1）直接平均法：,趋势剔除法： 在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。 若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下： 按照乘法模型YTSCI,2、季节变动分析之移动平均趋势剔除法,1）对原时间序列求移动平均数（消除SI）