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1、1,第2章 数制和编码,销售信 http:/,2,主要内容,计算机中的常用计数制、编码及其相互间的转换； 二进制数的算术运算和逻辑运算； 符号数的表示及补码运算； 二进制数运算中的溢出问题； 基本逻辑门及译码器； 定点数与浮点数的表示方法。,3,2.1 计算机中的数制,了解：各种计数制的特点及表示方法； 掌握：各种计数制之间的相互转换。,4,一、常用计数制,十进制符合人们的习惯 二进制便于物理实现 十六进制便于识别、书写,5,十进制,特点：以十为底，逢十进一； 共有0-9十个数字符号。 表示：权表达式,n：整数位数 m：小数位数,6,二进制,特点：以2为底，逢2进位； 只有0和1两个符号。(数
2、后面加B) 表示：,n：整数位数 m：小数位数,7,十六进制,特点：有0-9及A-F共16个数字符号， 逢16进位。(数后面加H） 表示：,n：整数位数 m：小数位数,8,任意K进制数的表示,一般地，对任意一个K进制数S都可表示为,其中： Si - S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个； n,m 整数和小数的位数； K - 基数； Ki - K进制数的权,9,例,234.98 或 (234.98)10 1101.11B 或 (1101.11)2 ABCD . BFH 或 (ABCD . BF)16,10,二、各数制间的转换,非十进制数 十进制数： 按相应的权表达式展开，再按十进制求和。 例
3、：24.AH=2161+4160+A16-1 =36.625 注：AF分别用1015代入,11,十进制 非十进制数,十进制 二进制： 整数：除2取余； 小数：乘2取整。 十进制 十六进制： 整数：除16取余； 小数：乘16取整。 以小数点为起点求得整数和小数的每一位。 注：十进制转换成任意K进制数与上类似，整：除K取余，小数：乘K取整。,12,十进制到十六进制转换例,400.25 = （ ？ ）H 400/16=25 -余数=0（个位） 25/16=1 -余数=9（十位） 1/16=0 -余数=1（百位） 0.2516=4.0 -整数=4（1/10） 即：400.25 = 190.4H,13,
4、二进制与十六进制间的转换,用4位二进制数表示1位十六进制数 0000 - 0H 1001 - 9H 1010 - AH 1011 - BH 1100 - CH 1101 - DH 1110 - EH 1111 - FH,14,二进制与十六进制间的转换,例： 10110001001.110 = (?)H 0101 1000 1001.1100 5 8 9 . C 注意：位数不够时要补0,15,2.2 无符号二进制数的运算,二进制数,算术运算 逻辑运算,无符号数 有符号数:,算术运算,16,一、无符号数的算术运算,加法运算 减法运算 乘法运算 除法运算,17,注意点：,对加法：1+1=0（有进位）
5、 对减法：0-1=1（有借位） 对乘法：仅有11=1，其余皆为0； 乘以2相当于左移一位。 对除法： 除以2则相当于右移1位。,18,例,000010110100=00101100B 000010110100=00000010B 即：商=00000010B 余数=11B,19,二、无符号数的表示范围,一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为： 0 X 2n-1 若运算结果超出这个范围，则产生溢出。 溢出的判别方法： 运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出。,20,例：,最高位向前有进位，产生溢出。,本例中：运算结果为256，超出位二进制数所 能表示的范围255。,21,三、逻辑运
6、算,与（） 或（） 非（） 异或（）,掌握：逻辑关系（真值表）和逻辑门。,特点：按位运算，无进位/借位。,22,“与”、“或”运算,任何数和“0”相“与”，结果为0 任何数和“1”相“或”，结果为1,B,A,C,A,B,C,&,1,AB=C,AB=C,23,“非”、“异或”运算,“非”运算即按位求反 两个二进制数相“异或”： 相同则为0，相异则为1,A,A,B,C,1,B=A,A B=C,B,24,“与非”、“或非”运算,AB=C AB=C,B,A,C,A,B,C,&,1,25,四、译码器,74LS138译码器：,G1,G2A,G2B,C,B,A,Y0,Y7,38译码器原理,译码使能端,译码输
7、入端,译码输出端,26,74LS138真值表,27,2.3 符号数的表示及运算,计算机中的符号数的表示方法： 把二进制数的最高位定义为符号位。 符号位：“0” 表示正， “1” 表示负。 把符号也数值化了的数，称为机器数。 机器数所表示的真实的数值，称为真值。,注：后面的讲述均以8位二进制数为例。,28,例,+52 = +0110100 = 0 0110100 符号位 数值位 -52 = -0110100 = 1 0110100,真值,机器数,29,一、符号数的表示：,对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码记作X原，反码记作X反，补码记作X补。 注意：对正数，三种表
8、示法均相同。 它们的差别在于对负数的表示。,30,原码X原,最高位为符号位，用“0”表示正，用“1”表示负；数值部分照原样写出即可。 优点： 真值和其原码表示之间的对应关 系简单，容易理解； 缺点： 计算机中用原码进行加减运算比 较困难，0的表示不唯一。 正式定义为：,31,数0的原码,+0=0 0000000 -0=1 0000000 即：数0的原码不唯一。,32,原码的例子,真值：,X= +18 = +0010010,X= -18 = -0010010,原码：,X原,= 0 0010010,X原,= 1 0010010,符号,符号位,n位原码表示数值的范围是： 对应的原码是1111 011
9、1,33,反码X反,对一个数X： 若X0 ，则 X反=X原 若X0， 则 X反= 对应原码的符号位 不变，数值部分按位求反。 正式定义为：,34,反码例,X= -52 = -0110100 X原=1 0110100 X反=1 1001011,35,0的反码,+0反=00000000 -0反 =11111111 即：数0的反码也不是唯一的。,n位反码表示数值的范围是 对应的反码是1000 0111,36,补,补码X补,定义： 若X0， 则X补= X反= X原 若X0， 则X补= X反+1 正式定义为：,37,例,X= 52= 0110100 X原=10110100 X反=11001011 X补=
10、 X反+1=11001100,38,0的补码,+0补= +0原=00000000 -0补 = -0反+1=11111111+1 =1 00000000,n位补码表示数值的范围是 对应的补码是1000 0111,对8位字长，进位被舍掉,39,特殊数10000000,该数在原码中定义为：-0 在反码中定义为： -127 在补码中定义为： -128 对无符号数，（10000000）B=128,40,8/16位符号数的表示范围,对8位二进制数： 原码： -127 +127 反码： -127 +127 补码： -128 +127 对16位二进制数： 原码： -32767 +32767 反码： -3276
11、7 +32767 补码： -32768 +32767,41,符号二进制数与十进制的转换,对用补码表示的二进制数： 1）求出真值 2）进行转换,42,例,将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数。 X补=0 0101110B 真值为：0101110B 正数 所以：X=+46 X补=1 1010010B 真值不等于：-1010010B 负数 而是：X= X补补= 11010010补 = - 0101110 = - 46,43,二、符号数的算术运算,通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。 即：X+Y补= X补+Y补 X-Y补= X+(-Y)补 = X补+-Y补 其中X，Y为正负数均可，符号位参与
12、运算。,44,补码的运算是基于模的运算,模(module)就是一个计数系统的最大容量。例如钟表的模为12，8位二进制数的模为28，等等。 凡是用器件进行的运算都是有模运算，运算结果超过模的部分会被运算器自动丢弃。因此，当器件为n位时，有 X=2n+X (mod 2n) 根据定义， X补=2n+X (mod 2n) 因此可得， XY补= 2n + 2n + (XY) (mod 2n) = (2n+X) + (2n Y) (mod 2n) = X补+ Y补,45,例,X=-0110100，Y=+1110100，求X+Y=？ X原=10110100 X补= X反+1=11001100 Y补= Y原=
13、01110100 所以： X+Y补= X补+ Y补 =11001100+01110100 =01000000 X+Y=+1000000,46,符号数运算中的溢出问题,两个8位带符号二进制数相加或相减时，若 C7C61 则结果产生溢出。 其中：C7为最高位的进(借)位； C6为次高位的进(借)位。 对16位或32位的运算，也有类似结论。,47,观察以下四种情况哪个溢出？,1 0 1 1 0 1 0 1 + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0,0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1,0 1 0 0 0 0
14、1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1,CASE1:,CASE2:,CASE3:,假定以下运算都是有符号数的运算。,0 0 1 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1,CASE4:,48,例：,若：X=01111000， Y=01101001 则：X+Y= 即：次高位向最高位有进位，而最高位向前无 进位，产生溢出。 （事实上，两正数相加得出负数，结果出错）,49,2.4 定点数与浮点数,定点数：小数点位置固定不变的数。 小数点的位置： 纯小数 纯整数,符号,X1,X2,Xn,小数点位置,符号,X1,X2,Xn,小数点位置,50,浮点数,浮点数来源于科学记数法 例如：+123.5=+0.123103 -0.001235=-0.12310-2 浮点数：用阶码和尾数表示的数，尾数通常为纯小数。 2EF,数符,阶E,阶符,尾数F,小数点位置,阶码,51,80x86中使用的IEEE标准浮点数,单精度浮点数（阶码偏移7FH） 双精度浮点数（阶码偏移3FFH）,数符,阶E(11位),尾数F(52位) ，整数部分默认为1,小数点位置,数符,阶E(8位),尾数F(23位)，整数部分默认为1,小数点位置,31 30 23 22
