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1、时间序列分析入门,主要内容,确定性时间序列模型 随机时间序列模型及其性质 时间序列模型的估计和预测,一. 确定性时间序列模型,时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据 时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式,确定性时间序列模型,滑动平均模型 加权滑动平均模型 二次滑动平均模型 指数平滑模型,(1) 滑动平均模型,作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化，并用于预测趋势,(2) 加权滑动平均模型,作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确,其中,(3) 二次滑动平均模型,对经过一次滑动平
2、均产生的序列再进行滑动平均,(4) 指数平滑模型,平滑常数,本期预测值是前期实际值和预测值的加权和,二. 随机时间序列模型及其性质,随机时间序列 平稳时间序列 随机时间序列模型,1. 随机时间序列,随机过程与随机序列 时间序列的性质,(1) 随机过程与随机序列,随机序列的现实,对于一个随机序列，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本序列x1,x2, xn，称它为随机序列xt的一个现实 随机序列的现实是一族非随机的普通数列,(2) 时间序列的统计性质(特征量),均值函数：某个时刻t的性质,时间序列的统计性质,自协方差函数：两个时刻t和s的统计性质,时间序列的统计性质,自相关函数,2. 平稳时间序
3、列,所谓平稳时间序列是指时间序列 xt, t=0,1,2, 对任意整数t， ，且满足以下条件： 对任意t，均值恒为常数 对任意整数t和k， r t,t+k只和k有关 随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列,平稳序列的特性,方差 自相关函数：,自相关函数的估计,平稳序列的判断,0,0,1,1,平稳序列的自相关函数,非平稳序列的自相关函数,迅速下降到零,缓慢下降,一类特殊的平稳序列 白噪声序列,随机序列xt对任何xt和xt都不相关，且均值为零，方差为有限常数 正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布,3. 随机时间序列模型,自回归模型（AR） 移动平均模型（MA） 自回归移动平均模型（AR
4、MA）,(1) 自回归模型及其性质,定义 平稳条件 自相关函数 偏自相关函数 滞后算子形式, 自回归模型的定义,描述序列xt某一时刻t和前p个时刻序列值之间的相互关系 随机序列t是白噪声且和前时刻序列xk （kt ）不相关，称为p阶自回归模型，记为AR(p), (一阶)自回归序列平稳的条件,AR(1)平稳的条件,均值 方差,成立,满足这两个条件成立,AR(1)平稳的条件,自协方差,仅与k有关，与t无关,结论： 时，一阶自回归序列渐进平稳, AR(p)的自相关函数,自协方差函数 自相关函数,两边同除以r0,AR(p)的自相关函数,耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程,例：求AR(1)的自相
5、关函数,例： AR(2)的自相关函数,取k=1,取k=2,取k=3,AR(p) 自相关函数的拖尾性,对AR(p)模型，其自相关函数不能在某一步之后为零（截尾），而是按指数衰减，称其具有拖尾性,举例,1,0,k,k,的序列,t,yt,20, 偏自相关函数,耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程,AR(p)的偏自相关函数具有截尾性, AR(p)的滞后算子形式,引进滞后算子B： 一般有：,AR(p),记,或,(2) 移动平均模型及其性质,定义 自相关函数 滞后算子形式, 移动平均模型的定义,在序列xt中， xt表示为若干个白噪声的加权平均和 其中t是白噪声序列，这样的模型称为q阶移动平均模型，计
6、为MA(q), MA(1) 的自相关函数,MA(q) 的自相关函数,k=0,k=1,2,q,kq,举例,1,0,k,k,0.5,1,2,3,的序列,yt,-1,1,3,5,t, 滞后算子形式,其中,AR(p)与MR(q)的比较,AR(1),MR(1),(3) 自回归移动平均模型,定义 性质 滞后算子形式, 自回归移动平均模型,自回归模型与移动平均模型的综合,计为ARMA(p,q), ARMA(p,q)的性质,ARMA(p,q)兼有AR (p)和ARMA(q)的性质 平稳条件：与AR (p)相同 ARMA(1,1) 平稳条件,ARMA(1,1)的自相关函数,自协方差函数,ARMA(1,1)的自相
7、关函数,ARMA(p,q)的自相关函数与AR(p)一样，具有拖尾性, 滞后算子形式,性质总结,三. 时间序列模型的估计和预测,模型识别与参数估计 时间序列预测,1.模型识别与参数估计,模型识别 参数估计 阶数的确定 模型检验,模型识别,参数估计,模型检验,确定模型具体形式,判断模型是否可取,是,否,(1) 模型识别,自相关函数截尾MA(q) 自相关函数拖尾 偏自相关函数截尾AR(p) 偏自相关函数拖尾ARMA(p,q),(2) 模型参数估计,AR(p)的最小二乘估计 ARMA(p,q)的最小二乘估计, AR(p)的最小二乘估计,普通最小二乘法, ARMA(p,q)的最小二乘估计,非线性最小二乘
8、估计,(3) 模型阶数的确定,MA(q)或AR(p) 自相关函数的截尾 偏自相关函数的截尾,模型阶数的确定ARMA(p,q),AIC准则 (Akaike info criterion),选择使AIC最小的(p,q)组合,(4) 模型的检验,目的与标准：残差项是否为白噪声序列,K是自相关函数的个数,2. 时间序列模型预测,AR(1),时间序列模型预测,MA(1),时间序列模型预测,ARMA(1,1),四.非平稳时间序列与协整,单整 虚假回归 协整 误差修正模型,非平稳时间序列举例,随机游走 随机游走序列的方差无穷大,(1)单整,差分：用变量 的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法 单整：若一个非
9、平稳的时间序列 必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的ARMA时间序列，则称 具有d阶单整性。记作 单整性也称齐次非平稳性,单整自回归移动平均模型,随机时间序列 经过d次差分后变换成一个p阶自回归、q阶移动平均的平稳序列，则称 为单整自回归移动平均序列，记作ARIMA(p,d,q) 也称为d阶齐次非平稳时间序列，求和自回归移动平均序列，或综合自回归移动平均序列，或单积自回归移动平均序列,(2)虚假回归,两个相互独立的非平稳序列，如 对 和 的一个现实，作如下一元线性回归： 和 相互独立，因此应该有 但如果假设检验的结果是 ，即T检验显著，这就是虚假回归问题。,虚假回归的原因,当两个相互独立的I(1)序列进行回归时，回归系数的t统计量不服从通常意义的t分布，而是发散的（服从维纳Wiener过程函数分布）,(3)协整,若时间序列 一般来说，若 但如果 的单整阶数小于d，则称 和 存在协整关系,协整的经济含义是什么？,协整是对非平稳的经济变量长期均衡关系的统计描述 均衡是一种状态，当一个经济系统达到均衡时将不存在破坏均衡的内在机制 当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点,(4)误差修正模型,短期波动,误差修正项，反映y和z的长期均衡关系,
