利率互换产品的交易原理及定价方法

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1、第1页,利率互换产品的交易原理及定价方法,中国银行间交易商协会 人民币利率互换业务培训班（第十期）讲稿,北京 2012年5月17日,第2页,内容提纲,一、利率互换是什么交易 二、利率互换的计价方法 三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping） 四、利率互换的风险分析 五、计价模型在利率互换交易中应用的案例,第3页,一、利率互换是什么交易,利率互换 (IRS：Interest Rate Swap) 是指交易双方约定在未来的一定期限内， 对约定的名义本金按照不同的计息方法交换利息的交易。,例子（固定利率换浮动利率）： 本金1亿，期限5年（2010.8.5 2015.8.5），季付款；

2、工商银行支付固定利率4.5%，ACT/365F； 中国人寿支付浮动利率：CNYSH_3M，ACT/360，每季初重置。,工商银行,中国人寿,4.5%,CNYSH_3M,第4页,利率互换的交易条款,第5页,固定端支付序列表,第6页,浮动端（SHIBOR利率）支付序列表,第7页,利率互换交易，浮动利率是不确定的： 利息收支会波动，导致财务账目上的有盈亏。 市值大小也会波动，对资产负债表造成冲击。,第8页,为什么要做利率互换交易？ 原因1：因为市场利率是波动的，通过利率互换消除不确定性。,银行,贷款客户,F,X1,存款客户,本金,F,本金,互换市场,X2,案例：银行发放固定利率贷款通过利率互换锁定成

3、本。,第9页,为什么要做利率互换交易？ 原因2：通过利率互换把收益锁定。,保险公司,银行,R1+1.35,互换市场,X,R1,本金,案例：保险公司通过利率互换锁定存款收益。,第10页,我公司,七天互换,3.52%,定存互换,R1,本金,3.87%,浮息债券,回购市场,本金,R1+0.65%,FR007,FR007,收益率=3.52+0.65-3.87=0.3%,为什么要做利率互换交易？ 原因3：投资工具。,案例：Carry Trade,第11页,为什么要做利率互换交易？ 原因4：投机工具。,LTCM,国债市场,Y,互换市场,X,LIBOR,本金,LIBOR,回购市场,本金,案例：LTCM,Sw

4、ap Spread = X Y,LTCM破产,第12页,有关LTCM损失的记载,如果1.6B的损失来源于50bp利差变化，可估算LTCM的DV01为3200万美元。,第13页,内容提纲,一、利率互换是什么交易 二、利率互换的计价方法 三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping） 四、利率互换的风险分析 五、计价模型在利率互换交易中应用的案例,第14页,利率互换（利率衍生产品）是价格波动非常大的商品， 1、会计要求每天对交易进行估值，即Mark-to-Market。 2、监管要求每天对交易进行风险预测。 3、交易员做新交易时，要马上知道敏感性指标，以便对冲交易。,利率互换的计价包括：

5、 1、计算每期收支的利息，包括已经过去的区间，和未来的区间。 2、计算未来现金流的现值，即PV。 3、计算现值对市场利率波动的敏感性指标。 4、PE（Potential Exposure）， VAR（Value At Risk）， 和 CVA（Credit Valuation Adjustment） 本课不做介绍。,二、利率互换的计价方法,第15页,利率互换有2条腿，一般来说两条腿有相同的计息区间。 前一个区间的结束日就是下一个区间的开始日。 对于标准的互换，每个区间的终止日也是支付日，都落在工作日上。,计息日的制定方法： 找一个参考日（CycleDate），例如取交易起息日：2010.8.5

6、 按公式 EndDatek = CycleDate + k3M 求出第k个终点日 2010.8.5 2010.11.5 2011.2.5 2011.5.5 2015.8.5 对终点日EndDatek作假日调整（如修正的下一工作日） 2008.8.5 2008.11.5 2011.2.9 2011.5.5 2015.8.5,计息区间的产生,T0,T1,T2,T3,T4,T5,T6,第16页,利率互换有2条腿，每条腿有许多区间。每个区间要计算一个利息： 利息 = 本金 利率 期限 其中期限与计息规则有关。,案例：区间 2010.8.5，2010.11.5 固定腿，ACT/365F计息规则： 期限

7、= （ 2010.11.5 2010.8.5 ）/ 365 = 0.252055 利息 = 100,000,000 4.5% 0.252055 = 1,134,246.58 浮动腿，ACT/360计息规则： 期限 = （ 2010.11.5 2010.8.5 ）/ 360 = 0.255556 利息 = 100,000,000 2.443% 0.255556 = 624,322.22,计息规则,第17页,以七天回购或隔夜SHIBOR为基准的利率互换要计算复利。,如果一个计息区间中有n个利率重置，第i个的利率为Ri，计息期限为Ti（年），按复利计算： 本息 = N (1 + R0 T0) (1

8、+ R1 T1) (1 + Rn Tn) 利息 = 本息 N,复利计算方法,第18页,案例：七天回购基准的复利计算, (ACT/365),起息日 2010.8.13，结束日2010-11-15，每7天重置，Lag为一个工作日,利息 = 100,000,000 （1.005596051）= 559,605.08,第19页,贴现因子,设1个月 (30天) 的利率为3%, ACT/360 终值（Future Value）：今天的1元钱，1个月时为 FV = 1 + 3% 30 / 360 = 1.0025 现值（Present Value）：一个月时的1元钱，现在的价值为 PV = 1 /（1 +

9、3% 30 / 360）= 0.9975,设30天时要支付100元，91天时支付200元 (91天利率= 4% ) 问今天应存多少钱才行？ 引入贴现因子df(t) - discount factor df(30) = 1 / (1+3%30/360) = 0.99751 df(91) = 1 / (1+4%91/360) = 0.98999 PV = 100 df(30) + 200 df(91) = 297.75,第20页,银行有千千万万的交易，需要一条贴现因子曲线计算现值 贴现因子曲线：df(t) 通常称为收益曲线,至年,第21页,问题：按两种方法存1元钱从今天到t2 从今天直接存到t2

10、从今天先存到t1，再按远期利率R 由t1存到t2， 今天同时签两个合同，如果没有套利机会，两者得到的终值应相等：,由此可求出（A/360)：,已知贴现因子曲线，求远期利率,第22页,利率互换的计价，准备条件： 1、计价的日期：例如今天 2012.5.17 2、计价要用的收益曲线 df(t) 3、重置利率的历史数据,计价：列表计算各条腿的PV，然后相加： 1、产生一系列的计息日期，计算区间天数， 2、获得每区间的利率（已发生重置的用历史数据， 未发生的用体现因子曲线计算）， 3、计算现金流（Payment）， 4、现金流乘以支付日的贴现因子得到区间PV， 5、把所有区间的PV加起来。,利率互换的

11、计价小结,第23页,一个以七天回购利率为基准的利率互换交易,第24页,历史重置利率,用复利法则算出区间等效利率： 3.7154%,列出每个重置区间的利率，计算支付区间的等效利率,第25页,利息 = 本金利率期限,df,PV=利息df,第26页,思考题：今天市场利率为（设为单利，ACT/ACT） 1年：1% 2年：2% 3年：3%,我们要为客户设计一款理财产品： 今天开始，每年初交100元，共交3次 请问第三年底应还客户多少钱？,第27页,内容提纲,一、利率互换是什么交易 二、利率互换的计价方法 三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping） 四、利率互换的风险分析 五、计价模型在利率

12、互换交易中应用的案例,第28页,不同的收益率曲线，会给利率互换交易不同的价格 需要构造一条公允的收益率曲线做估值，即Mark-to-Market。,三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping）,FR007 利率互换价格 （2011.6.7）,Cash Rate,Swap Rate,第29页,计价日（T=2011.6.7）: df = 1,1D（2011.6.8）: df0 = 1 / (1+2.53%/365) =,7D（2011.6.15): df_7D= df0 / (1+3.52%*7/365) =,Cash:,0,1D,3M,6M,9M,df1,df2,df0,1,第30页

13、,Swap:,3M（2011.9.8）: df1,0,1D,3M,6M,9M,df1,df0,1,df2,6M（2011.12.8）: df2,9M（2012.3.8）: df3,df3,第31页,内容提纲,一、利率互换是什么交易 二、利率互换的计价方法 三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping） 四、利率互换的风险分析 五、计价模型在利率互换交易中应用的案例,第32页,采用Mark-to-Market引起的问题：市场风险 市场改变，会使交易的公允价值改变。,四、利率互换的风险分析,度量市场风险的指标：Delta，Gamma Delta有三种定义方法：Par，Forward，Pa

14、rallel 对利率互换，Gamma可以忽略不计,第33页,利率互换的风险分析 Par Delta,设市场标准交易1D，3M，6M， 的利率为 R1, R2, Ri, 用这些利率构造收益曲线df(t)，对持有账户的计价为PVo。,分别将第i个交易的利率Ri增加0.01%，重新建立收益曲线作计价，得到新的PVi,第i个Delta定义为 Delta_i = PVi PVo,第34页,利率互换的风险分析 Forward Delta,将df(t)的时间t分为n个区间：(t0,t1) (t1,t2) (t2,t3) 求出相应的远期利率F1, F2, F3 ，(CC-Rate),分别将第i个利率Fi增加0

15、.01%，重新建立收益曲线作计价，得到新的PVi,第i个Delta定义为 Delta_i = PVi PVo,用原始的收益曲线df(t)对持有账户计价，得到PVo,F1 = ln(df0/df1)/(t1-t0),第35页,利率互换的风险分析 Parallel Delta,将df(t)的时间t分为n个区间：(t0,t1) (t1,t2) (t2,t3) 求出相应的远期利率F1,F2,F3，,将所有的利率Fi同时增加0.01%，重新建立收益曲线 作计价，得到新的PVnew,Parallel Delta （为一个数）定义为 Delta = PVnew PVo,用原始的收益曲线df(t)对持有账户计价，得到PVo,第36页,内容提纲,一、利率互换是什么交易 二、利率互换的计价方法 三、利率互换曲线的构造方法（Bootstrapping） 四、利率互换的风险分析 五、计价模型在利率互换交易中应用的案例,第37页,保险公司,银行,max(R1+1.5, 4),本金10亿,保险公司,银行,X,本金10亿,银行,R1+1.5 + X,max(2.5 - R1, 0),互换市场,R1,Y,案例:协议存款,交易分解与对冲,第38页,银行,保险公司,max(2.5 F, 0),期权费,利率下限是一种简单的期权，在到期日T，如果标的利率F低于2.