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1、1,第三章 非稳态热传导,3.1 非稳态导热基本概念 3.2 零维问题的分析法-集中参数法 3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解,2,3.1 非稳态导热的基本概念,（1）非稳态导热 定义：物体的温度随时间而变化的导热过程。 特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f()。 例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。,3,非稳态导热的分类：,非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热） （a）周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过程，物体温度按一定的周
2、期发生变化。 （b）非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。,4,（2）瞬态导热过程的特点 两个阶段： 1）非正规状况阶段； 2）正规状况阶段。,正规状况阶段的特点：非稳态导热进行了一段时间后，物体内各点的温度变化遵循相同的规律。,5,（3）导热微分方程解的唯一性定律,（式3-1）,是温度的拉普拉斯算子，记为,物性参数为常数，热扩散率为：,（式3-2）,边界条件：,6,（4）边界条件对温度分布的影响,环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的,这里
3、以一维非稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为例来加以说明。,图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c）,7,这实质上是表明在第三类边界条件下可能的三种温度分布。,按照传热关系式 作一个近似的分析。,8,曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 远大于平板内的导热热阻 , 即,从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统或物体）。,9,曲线（b）表示平板外环境的换热热阻 相当于平板内的导热热阻 , 即,这也是正常的第三类边界条件,1
4、0,曲线（c）表示平板外环境的换热热阻 远小于平板内的导热热阻 , 即,从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体边界几乎无温差，此时可用认为 。那么，边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上的温度。,11,t0,12,把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕欧（Boit）数，即 那么，上述三种情况则对应着Bi1。,毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。,13,类似于Bi数这种表征某一类物理现象或物体特征的无量纲数称为特征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。,14,3.2 零维问题的分析法-
5、集中参数法,（1）定义：当Bi1时，物体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻，可以忽略，物体内部各点的温度在任一时刻都近似于均匀，物体的温度只是时间的函数。因此，也称为零维问题。,以下几种情况Bi很小，可用集总参数法： （1）导热系数相当大； （2）几何尺寸很小； （3）表面换热系数很小。,15,假设：一个任意形状的物体，体积为V，表面面积为A，密度、比热容c及热导率为常数，无内热源，初始温度为t0。突然将该物体放入温度t恒定的流体中，物体表面和流体之间对流换热的表面传热系数h为常数。假设该问题满足Bi1的条件。,非稳态、有内热源的导热微分方程为：,（式3-3）,（式3-4）,（式3-5）
6、,体积热源：,（式3-6）,16,引入过余温度：,（式3-7）,初始条件为：,（式3-8）,对式3-7分离变量：,（式3-9）,积分得：,（式3-10）,17,（式3-10）,（式3-11）,指数可写成：,（式3-12）,-傅立叶数,18,无量纲热阻,无量纲时间,Bi越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内部温度就越均匀，集总参数法的误差就越小。 Fo越大，热扰动就能越深入传播到物体内部,物体各点地温度就越接近周围介质的温度。,19,（式3-13）,方程中指数的量纲：,20,称为系统的时间常数，记为c，也称弛豫时间。,（2）时间常数,如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（hA大），那么单
7、位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数 ( Vc / h A) 小。,反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。 可见，同一物质不同的形状其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。,21,如图所示，时间常数越小，物体的温度变化就越快，物体就越迅速地接近周围流体的温度。 这说明，时间常数反映物体对环境温度变化响应的快慢，时间常数小的响应快，时间常数大的响应慢。,用热电偶测量流体温度，总是希望热电偶的时间常数越小越好，时间常数越小，热电偶越能迅速地反映流体的温度变化，故热电偶端部的接点总是做得很小。,22,2
8、3,(3) 瞬态热流量,导热体在时间 0- 内传给流体的总热量：,24,（4）集总参数系统的判定,如何去判定一个任意的系统是集总参数系统？,V/A具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。,为判定系统是否为集总参数系统 ，M为形状修正系数。,25,26,例：一温度计水银泡是圆柱形，长20mm，内径4mm，测量气体温度，表面传热系数h=12.5W/(m2K),若要温度计的温度与气体的温度之差小于初始过余温度的10%，求测温所需要的时间。水银 =10.36 W/(mK), = 13110 kg/m3, c = 0.138 kJ/(kgK). 解：,27,28,第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体
9、的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题。,3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解,（1）无限大的平板的分析解,厚度2的无限大平壁，、a为已知常数；=0时温度为t0;突然把两侧介质温度降低为t并保持不变；壁表面与介质之间的表面传热系数为h。 两侧冷却情况相同、温度分布对称。中心为原点。,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,傅里叶准则, 无量纲距离,39,（2）长圆柱和球体加热或冷却问题,对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非稳态导热问题，分别在柱坐标系和球坐标系下进行分析，也可以求得温度分布的分析解，解的形式也是快速收敛的无穷级数。,长圆柱：,J0、J1分别为0
10、阶和1阶第一类贝塞尔函数，其值可从附录14查到。,40,球体：,对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非稳态导热问题，解的形式也是Bi、Fo和r/R的函数。,41,（3）非稳态导热正规状况阶段,当Fo0.2时，采用级数的第一项计算偏差小于1%，故当Fo0.2时:,42,43,44,J0、J1分别为0阶和1阶第一类贝塞尔函数，其值可从附录14查到。,45,（4）非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法,对于第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题，当Fo0.2时，有以下2种算法： （1）用近似拟合公式计算； （2）用诺模图（海斯勒图）计算。 当Fo0.2时，
11、用级数解计算。,46,1）近似拟合公式法,J (x)J(x),47,48,2）图线法,对于 Fo0.2 时无限大平壁的非稳态导热过程，温度场可按公式计算；也可用诺谟图计算，其中用于确定温度分布的图线称为海斯勒图，按分析解的级数第一项而绘制。,为平板中心的过余温度,49,50,无量纲的热量,51,如何利用线算图,a）对于由时间求温度的步骤为，计算Bi数、Fo数和x/ ，从图中查找m/0 和/m ，计算出 ，最后求出温度t 。,b) 对于由温度求时间步骤为，计算Bi数、 x/和 /0 ,从图中查找/m, ，计算m/0然后从图中查找Fo,再求出时间 。,c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算Q0和Bi数、Fo数之后，从图中Q/Q0查找，再计算出,52,第二章 小结,重点掌握以下内容： （1）非稳态导热的分类和特点； （2）求解非稳态导热问题集总参数法； （3）无限大平壁冷却或加热问题分析解（温度场）的特点及影响因素(Fo、Bi).,
