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1、三角形全等的判定 （hl）,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？,SSS,SAS,ASA,AAS,三边对应相等的两个三角形全等。,两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,如图，ABC中， C =90，直角边是_、_，斜边是_。,我们把直角ABC记作RtABC。,AC,BC,AB,思考：,对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆
2、遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS),情境问题1:,B=F=Rt ,若AB=DF，A=D，则利用 可判定全等；,A SA,若AB=DF，C=E，则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，C=E，则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，A=D，则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，A=D，AB=DE， 则利用 可判定全等；,S AS,工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等
3、的”。你相信他的结论吗？,情境问题2:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？,任意画出一个RtABC,C=90。,B,A,按照下面的步骤画RtABC, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧，交 射线CN于点A;, 连接AB.,请你动手画一画,再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，,数学语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,简写为“斜边、直角边”或“HL”。,直角三角形的判定
4、方法,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,练一练, 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90.,解：在RtABC和RtDEF中, 则, Rt
5、ABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,如图， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,小结,1. 如图，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求证：AE=DF.,2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DAAB，EBAB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？,4. 如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：OA=OB.,3. 如图， ABBC，ADDC，且AD=AB ， 求证：BC=DC,
