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1、第14章 决策分析,本章主要内容： 决策的分类 不确定性决策 风险型决策 信息的价值 效用与决策 层次分析法,案例：造纸厂的厂址选择问题 湖北某地区盛产楠竹，主要集中在A、B、C、D、E五地，自然条件、运输成本、工业基础、政策优惠与环境保护等方面都各有千秋。具体条件如下： A地竹产量最大，现有纸厂产量2 500吨； B地是革命老区，工业基础差，政策较优惠，离铁路40公里，运输量小，现有纸厂产量1150吨，虽不占用农田的地块，但附近有一水库，污水还流经一棉纺厂，影响其产量； C离铁路2公里，运输量最大，现有纸厂产量2100吨； D地工业基础好，离铁路2公里，位于水库的下游，现有纸厂产量4500吨
2、； E地竹林面积小，原先没有纸厂，没有大的污染。,关于建厂规模有三种方案。甲方案日产纸25吨，单位成本1 314元吨，总投资2 286万元；乙方案日产纸75吨，单位成本1 266元吨，总投资6 200万元；丙方案日产纸100吨，单位成本1180元吨，总投资7400万元；而纸张的平均价格为1 580元吨。 关于产品，有以下三种方案可供选择： 方案生产文化用纸和漂白浆； 方案生产文化用纸； 方案生产漂白浆。,讨论问题： 1厂址最好选在A、B、C、D、E中的何处? 2应选择哪一种规模的建厂方案? 3应选择哪种产品组合方案? 4以上选择的风险有多大?平均收益是多少? 5上述问题所提供的信息是否充足?能
3、否进行决策?如果还可以获得信息，最好有哪些方面的信息?,1.如果决策都是确定的，CEO的收入就不会越来越高了。 2.管理者应用具备的技巧,管理者应具备的技巧,人们在从事各种活动的过程中，经常要为可能采取的行动作出决定，这就是决策。 许多决策问题要受到不确定因素的影响，因而需要作科学的分析决策分析即是在合理地分析受不确定因素影响的决策问题时所体现的一系列概念和系统程序，其目的是为了改善决策过程。 例如，某工厂在产品销路很好、市场前景广阔的情况下作出扩建的决策，这是一种确定性决策的问题。若该厂的产品面临畅销和滞销两种可能状态时，决策者就需要分析不同状态下的收益或损失状况例如，在各种状态下扩建与不扩
4、建的收益如下表：,当各个状态发生的概率不清楚时，该问题为不确定性决策问题决策者以冒险或保守等不同风格按一定的决策准则作出某种决策 他可能为获得最大收益20万元而进行扩建，也可能因最糟也能得到2万元收益而选择不扩建的决定若以往的资料表明，畅销与滞销的概率分别为06和04，则该问题为风险性问题决策者将按新的与概率有关的准则行事比如，他可能分别计算出扩建与不扩建的期望值，然后以最大期望值作决定这时，扩建方案的期望值为200.6+(一8) 0.4=8.8，而不扩建方案的期望值为80.6+20.4=5.6。 由于扩建的期望值大于不扩建的期望值，故决策者决定扩建本章将主要对不确定性问题和风险性问题进行决策
5、分析,决策分析模型在经济领域的应用非常广泛 它首先应用于石油和天然气工业，在投资分析、产品开发、房地产开发、科学试验、市场营销、可行性研究等方面都有决策分析模型应用的有效成果 由于决策分析模型以及相应的软件系统得到不断的应用和发展，因而大大地改进了决策者的决策过程。,1 决策的分类,从以上的讨论可以看出，决策分析所涉及的问题由四个基本要素构成这四个基本要素分别是：可能采取的行动方案，影响决策的自然状态；反映效果的收益函数；指导行动的决策准则 决策问题通常分为三类：确定型、风险型、不确定型。,确定型决策是在决策环境完全确定的条件下进行的，因而其所作的选择的结果也是确定的，譬如在前面所讲的线性规划
6、的问题就是属于确定情况下的决策问题。 风险型情况下的决策和不确定情况下的决策，它们都是在决策环境不是完全确定的情况下进行决策，它们之间的区别在于：前者对于各自然状态发生的概率，决策者是可以预先估计或计算出来的；而后者对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策了。,2 不确定型决策,不确定性决策的基本特征是无法确切知道哪种自然状态将出现，而且对各种状态出现的概率(主观的或客观的)也不清楚，这种情况下的决策主要取决于决策者的素质和要求。 下面介绍几种常用的处理不确定性决策问题的方法，实际上是几种常用的原则。以下均假设决策矩阵中的元素aij为收益值。,一.悲观准则(
7、max-min准则) 这种方法的基本思想是假定决策者从每一个决策方案可能出现的最差结果出发，且最佳选择是从最不利的结果中选择最有利的结果。记： i=1,m,则最优方案Ai*应满足：,例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：,解：u(A1)=min4,5,6,7=4 u(A2)=min2,3,6,9=2 u(A3)=min5,7,3,5=3 u(A4)=min3,5,6,8=3 u(A5)=min3,5,5,5=4 则 A1为最优方案 u(A1 *) =max u(Ai)=4 ( i=15),二.乐观准则(max-max准则) 这种准则的出发点是假定决策者对末来的结果持乐观的态度，总是假设出现了
8、对自己最有利的状态，记： i=1,m,则最优方案Ai*应满足：,例：设某决策问题的决策收益表如下表所示：,25页,解：u(A1)=max4,5,6,7=7 u(A2)=max2,3,6,9=9 u(A3)=max5,7,3,5=7 u(A4)=max3,5,6,8=8 u(A5)=max3,5,5,5=5 则 A1为最优方案 u(A1 *) =max u(Ai)=9 ( i=15),三.折衷准则 折衷准则是介于悲观准则和乐观准则之间的一个准则，其特点是对客观状态的估计既不完全乐观，也不完全悲观，而是采用一个乐观系数来反映决策者对状态估计的乐观程度。 具体计算方法：取0，1，令 i=1,.m,从
9、u(Ai)中选择最大者为最优方案，即： 当=1时，即为乐观准则的结果； 当=0时，即为悲观准则的结果。 当取不同值时，反映了决策者对客观状态估计的乐观程度不同，因而决策的结果也就不同。 一般，当条件比较乐观时， 取得大些，反之， 应取得小些。,=0.8 u(A1)=0.87+0.24=6.4 u(A2)= 0.89+0.22=7.6 u(A3)= 0.87+0.23=6.2 u(A4)= 0.88+0.23=7.0 u(A5)= 0.85+0.23=4.6 最优方案为A2,四.等可能性准则(Laplace准则) 这种准则的思想在于将各种可能出现的状态“一视同仁”，即认为它们出现的可能性都是相等
10、的，均为1/n(有n个状态)。 然后，再按照期望收益最大的原则选择最优方案。,例：以上例为例： 解：,又由 以及 可知最优方案为A1。,五.最小机会损失准则(min-max遗憾准则) 在决策过程中，当某一种状态可能出现时，决策者必然要选择使收益最大的方案。但如果决策者由于决策失误而没有选择使收益最大的方案，则会感到遗憾或后悔。 遗憾准则的基本思想就在于尽量减少决策后的遗憾，使决策者不后悔或少后悔。具体计算时，首先要根据收益矩阵算出决策者的“后悔矩阵”，该矩阵的元素(称为后悔值)bij的计算公式为：,i=1m, j=1n 记 i=1, ,m 最优方案：,即： i=1m, j=1n,列的最大值,例
11、：以上例为例计算后悔矩阵如下表： b11=max4,2,5,3,3-a11=5-4=1 b12=max5,4,7,5,3)-b12=7-5=2,原表,上例各种准则的决策分析结果如下表：,3 风险决策方法,决策问题的不确定性给决策者的决策带来困难决策者努力收集有关自然状态的以往信息，以便获得各个自然状态发生的概率这些以往的信息称为先验信息。 由先验信息加工整理得到的概率分布称为先验分布如果决策者已经具有各自然状态si发生的概率p(si)，则该决策问题为风险性决策 在风险性决策问题中，人们还可能追加新的样本信息来修正原有的先验分布，获得后验分布，以提高决策的可靠性与不确定性决策一样，风险性决策也会
12、受不同准则的影响而导出不同的结果.,例3 某电视机厂面对激烈的市场竞争，拟制订利用先进技术对机型改型的计划，有三个改型方案可供选择：(a1)提高图像质量；(a2)提高图像质量并增加画面功能；(a3)提高图像和音响质量。据市场调查，该厂彩电面临高需 求(拥有8%左右的购买者)、一般需求(拥有6%左右的购买者)与低需求(拥有4%左右的购买者)三种自然状态。决策者通过样本调查得知，出现高需求、一般需求、低需求三种状态的概率分别为p(s1)=0.3，p (s2)=0.5， p(s3)=0.2。确定最优方案。,EOL,一、最大期望收益决策准则(EMV) 决策矩阵为收益值，各事件发生的概率为pj，先计算各
13、策略的期望收益值，然后从这些期望收益值中选最大者。即最优方案为： i=1m,解：u(a1)=0.350+0.530+0.220=34 u(a2)=0.380+0.540+0.20=44 u(a3)=0.3120+0.520+0.2(-40)=38 u(a2*)=max34,44,38=44 故a2是最优决策方案。,先验期望,二、最小机会损失决策准则(EOL) 决策矩阵为机会损失值，各事件发生的概率为pj，先计算各策略的期望损失值，然后从这些期望损失值中选最小者。即最优方案为： i=1m,每一列的最大值,解： 机会损失矩阵及概率 u(a1)=0.370+0.5100+0.20=26 u(a2)=
14、0.340+0.50+0.220=16 u(a3)=0.30+0.520+0.260=22 u(a2*)=min26,16,22=16 故a2是最优决策方案。,原表,三、决策树决策方法 在用最大期望值准则决策时，对于一些较为复杂的风险型决策问题，例如多级决策问题，光用表可是难以表达和分析的。 决策树同样是使用期望值准则进行决策，但它具有直观形象、思路清晰的优点。,例： 某公司需对某新产品生产批量作出决策，现有三种行动方案，S1：大批量生产，S2：中批量生产，S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求有两种自然状态分别为需求量大(N1)、需求量小(N2)，各状态的概率分别为0.3与0.7。确定最
15、优方案。,决策信息表,解： 求出各状态的最大期望收益分别为4.8，4.6，6.5。 列出决策树如下图：,结果节点,方案节点,决策点,图中符号说明： -表示决策点，从它引出的分支中方案分支，分支数反映可能的行动方案数。 -表示方案节点，其上方数字表示该方案的收益的期望值。从它引出的分支叫概率分支，每条分支的上面写明了自然状态及其出现的概率，分支数反映可能的自然状态数。 -表示结果节点，它旁边的数字是每一个方案在相应状态下的收益值。 将各方案节点上的期望值加以比较，选取最大的收益期望值6.5写在决策点的上方，说明选定了方案S3，方案分支中打有记号的表示该方案删除掉。或称剪枝方案。,为了掌握和运用决
16、策树方法进行决策，需要掌握了几个关键步骤： (1)绘制决策树。 (2)自右到左计算各个方案的期望值，并将结果写在相应的方案结点处。 (3)选取收益期望值最大(或损失期望值最小)的方案作为最优方案。,四、贝叶斯决策 在决策树法中，状态的概率直接影响到期望值的计算结果，此状态的概率是影响决策正确性的关键性因素。 人们可以通过收集更多的资料，进行调查，修正状态的概率分布。 这可以利用贝叶斯公式来实现，它体现了最大限度地利用现有的信息，并加以连续的观察和重新估计，其步骤为： (1)先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前(先验)概率。 (2)根据调查或试验计算得到条件概率，可以利用贝叶斯公式：,4 信息的价值,当决策者关于
