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1、114 风险型决策 一、风险型决策 满足如下五个条件决策称为风险型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）； （5）找到了随机状态的概率分布。,风险型决策又称为随机决策，其信息量介于确定型决策与不确定型决策之间。人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知，而是知其发生的概率分布。,二、期望值原则 对于任何行动方案aj ,计算出其益损值的期望值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损期望值的行动为最优行动的决策原则，称为期望值决策准则。记 EQ
2、 (s,aopt) =Max E (aj) j = Max EQij (si,aj) j,例11-2 某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个。根据市场调查和历史记录表明,这种产品的需要量也可能是： 0个,1000个,2000个,3000个,4000个。以及发生的概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如何决策？,该工厂领导应采取方案3，即每天生产2000个产品，最大平均利润28元。,例11-3 有一家大
3、型的鲜海味批发公司，该公司购进某种海味价格是每箱250元，销售价格是每箱400元。所有购进海味必须在同一天售出，每天销售不了的海味只能处理掉。过去的统计资料表明，对这种海味的日需求量近似地服从正态分布，其均值为每天650箱，日标准差为120箱。试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优日进货量：没有处理价；当天处理价每箱240元。,解：设日进货量为y箱，日需求量X箱。y为可控决策变量，X为随机状态变量，而且XN（650，1202）， P（x）为密度函数。 （1）每天期望剩余量 L（y）= y- （y-x）p（x）dx 则每天期望售出量为y- L（y） = y- y- （y-x）p（x）dx,设批
4、发公司的日益损函数为Q(x,y)，则每日的益损期望值: Ex Q(x,y) =(400-250)y- y- ( y-x)p(x)dx - 250 y- (y-x)p(x)dx =150y- 400 y- (y-x)p(x)dx,dEx Q(x,y) / dy = 0 150-400 y- p(x)dx = 0 y- p(x)dx = 0.375，P(xy) = 0.375 P (x-650)/120(y-650)/120 = 0.375 (x-650)/120 N(0,1) (y-650)/120 = 0.375,查表(y-650)/120= -0.32 得 yopt=611箱。 即：日最优进
5、货量为611箱。,（2）当天处理价每箱240元时，益损函数期望值为： Ex Q(x,y) =(400-250)y- y- ( y-x)p(x)dx - （250-240） y- (y-x)p(x)dx =150y- 160y y- p(x)dx +160 y- xp(x)dx,求得微分方程： 150 - 160 y- p(x)dx = 0 从而有 P(xy) = 0.9375 (y-650)/120= 0.9375 查表(y-650)/120= 1.535 得yopt= 834箱。 即：日最优进货量为834箱。,三、全情报价值 在风险决策的条件下，企业单位可以组织一些人专门搞市场调查和预测，提
6、供情报，随机应变地生产，做到既充分保证市场需求，又不生产过剩产品。假定预测情报完全正确，能得到的最大收益称为全情报最大期望效益值。记 Eppi = pi Max Qij (si，aj) j 显然Eppi Max E (aj),定义：全情报价值 Evpi = Eppi - Max E (aj) Evpi 表示化钱搞情报所能得到的最大期望收益，所以，如果情报开支小于全情报价值，说明情报工作成功，反之，情报工作未收到效果。,例15-2某工厂成批生产某种产品，批发价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工厂每天产量可
7、以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。以及发生的概率分别为0.1， 0.2， 0.4， 0.2， 0.1，试问领导如何决策？,解：如果情报正确，则工厂应当这样安排生产。,Eppi =0.1*0+0.2*20+0.4*40+0.2*60+ 0.1*80 = 40（元） 所以Evpi= 40-28 = 12（元） 化钱搞情报所能得到的最大期望收益。,四、边际分析法 在风险决策的条件下，计算盈亏转折点（或盈亏平衡点）所对应的概率p 。设某企业采取方案Ai售出
8、产品的概率pi,盈利为Mp，过剩产品的概率为1-pi，损失ML，则盈亏平衡的边际条件为： pi* Mp = （ 1-pi）* ML 解得： p = ML/（ ML+ Mp ） 因此，只要采取方案A*时产品的售出概率 pi p ，且取P*=Min（ pi p ）时，就是最优方案。,例11-2某工厂成批生产某种产品，批发价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是： 0个，1000个，
9、2000个， 3000个， 4000个。以及发生的概率分别为0.1， 0.2， 0.4， 0.2， 0.1，试问领导如何决策？,解： 以1000个产品为1个单位 赢利：Mp=1000*（0.05-0.03）=20元 亏本：ML = 1000*0.01 = 10 元 p = ML/（ ML+ Mp）= 10/（10+20） = 1/3 = 0.3333,售出概率大于0.3333的有三个方案：1，0.9，0.7。其中最小的是0.7，所对应的方案为生产2000个产品为最优方案。,例11-4 小面包铺每天从食品厂购进面包若干，再零售，买进批发价每只5分，卖出每只8分，如果上午没卖完，下午处理每只4分，
10、假定统计了过去100天的市场需求情况如下。问该面包铺每天进货时如何决策？,解：赢利：Mp = 8 - 5 = 3 分 亏本：ML = 5 - 4 = 1 分 p = ML/（ ML+ Mp ）= 1/4 = 0.25 计算各种需要量的发生概率和售出概率pi 大于0.25，且最小的是0.35，对应的方案每天进货450只为最优方案。,五、决策树方法 图中符号说明： 表示决策节点。节点中数字为决策后最优方案的益损期望值。从它引出的分枝叫方案分枝。 表示方案节点。节点中数字为节点号，节点上的数据是该方案的益损期望值。从它引出的分枝叫状态分枝。在分枝上表明状态及出现的概率。,表示结果节点。节点中数字为每
11、一个方案在相应状态下的益损值。 利用决策树进行决策时要掌握两个步骤： 1 画决策树从根部到枝部。问题的益 损矩阵就是决策树的框图。 2 决策过程从枝部到根部。先计算每 个行动下的益损期望值，再比较各行动 方案的值，将最大的期望值保留，同时 截去其他方案的分枝。,例11-5：某厂试制一种新产品，如果大批生产，估计销路好的概率为0.7，此时可获利润1200万元，若销路不好，则将赔150万元，另一种方案是先建一个小型试验工厂，先行试销，试验工厂投资约2.8万元，估计试销销路好的概率为0.8，而以后转入大批生产时估计销路好的概率为0.85；但若试销时销路不好，则以后转入大批生产时估计销路好的概率只有0
12、.1，试为该厂决策用何方法进行生产或不生产？,决策1,建试验厂2,1200,-150,1200,0,1200,0,0,P=0.7,P=0.3,P=0.85,P=1,P=0.1,P=0.9,P=0.2,P=0.8,795.2,0,795.2,795,-150,-150,10,9,8,7,6,5,3,4,P=0.15,P=1,P=1,997.5,997.5,0,0,-15,0,（-2.8）,不生产,大批生产,大批生产,不生产,不生产,大批生产,例11-5 ：某食品公司考虑是否参加为某运动会服务的投标，以取得饮料或面包两者之一的供应特许权。两者中任何一项投标被接受的概率为40%。公司的获利情况取决于
13、天气。若获得饮料供应特许权，则当晴天时可获利2000元；下雨时可损失2000元。若获得面包供应特许权，则不论天气如何，都可获利1000元。已知天气晴好的可能性为70%。 问:（1）公司是否可参加投标？若参加，为哪一项投标？,（2）若再假定当饮料投标为中时，公司可选择供应冷饮和咖啡。如果供应冷饮，则当晴天时可获利2000元；下雨时可损失2000元；如果供应咖啡，则当晴天时可获利1000元；下雨时可获利2000元。 公司是否应参加投标？为哪一项投？当投标不中时，应采取什么决策？,决策1,2000,-2000,1000,0,0,0,P=0.7,P=0.3,P=0.7,P=1,P=1,P=0.4,52
14、0,0,520,800,2000,1000,11,10,9,8,7,6,P=0.3,P=1,P=1,1300,520,0,0,1000,400,不投标,中标,不中标,不中标,投标,饮料,面包,中标,P=0.6,P=0.4,P=0.6,冷饮,咖啡,晴天,雨天,雨天,晴天,1300,2,3,4,5,例11-6 ：某电力部门在制定五年规划时打算以新一代大功率的汽轮机20台替换原来的汽轮机，对新的汽轮机可考虑三种研制方案及全部进口的办法： 自行研制。大约需要投资1亿元，成功概率为0.6； 进口一台样机研究仿制，大约需要投资0.8亿元，外加进口样机费用0.3亿元，研究仿制成功概率为0.8,购买专利后研制
15、则肯定能获成功，大约需要投资0.5亿元，购买专利费用待与外商谈判解决； 同外商谈判进口全部20台汽轮机，肯定能成功，但每台要0.25亿元； 与外商谈判进口样机成功概率为0.8；购买专利成功概率为0.5；,研制成功后，每台汽轮机的制造费用大约0.1亿元，预期的使用年限为20年，每年每台机器大约可创造利润150万元 试为该部门决策者在同外商谈判时购买专利确定最大费用。 （谈判费用均可忽略，若谈判失败，则立即转入自行研制） 解：设购买专利的最大费用为X亿元，画决策树；,决策,谈判购买专利,谈判购买样机,购买样机研制,购买专利研制,全部进口机,自行研制,3.5-x,-0.5-x,3,-1,2.9,-1
16、.1,1,P=1,P=0,P=0.6,P=0.4,P=0.8,P=0.2,P=1,P=0.8,P=0.2,P=0.5,P=0.5,3.5-x,1.4,2.1,1,1.96,2.45-0.5x,1 2 3 4 5 6 7,8,9,10,11,12,13,计算各个点的效益： 1 20（台）*20（年）*0.015（亿元） -（0.5+x）-20（台）*0.1 （亿元） =（3.5-x） （亿元） 2 -（ 0.5+x） （亿元） 3 20（台）*20（年）*0.015（亿元） - 1-20（台）*0.1 （亿元）=3 （亿元）,计算各个点的效益： 4 - 1 （亿元） 5 20（台）*20（年）*0.015（亿
