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1、1,问题的提出： 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。 由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。,目标规划的数学模型,2,引例 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。,问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最大
2、？,3,解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：,其最优解为x14，x22，z14元,4,(1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比例； (3) C和D为贵重设备，严格禁止超时使用； (4) 设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求充分利用，又尽可能不加班。,要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。,但企业的经营目标不仅仅是利润，而且 要考虑多个方面，如：,5,线性规划模型存在的局限性： 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。 2）只能处理单目标的优化问题。实际
3、问题中，目标和约束可以相互转化。 3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。 4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。,6,例如,某厂生产两种产品A和B，已知生产A产品100kg需8个工时，生产B产品100kg需10个工时，假定每日可用的工时数为40，且希望不雇临时工，也不加班生产。这两种产品每100kg 均可获利100元。此外，有个顾客要求每日供应他B种产品600kg.问应如何安排生产计划？,解 设生产A、B两种产品的数量各为,两个约束条件矛盾，故无可行解；但是，它是一个实际问题，应该存在
4、某种解决办法。“无解”的原因有两个：一是顾客对B产品的需求太大，该工厂供应不了，仅能供给一部分；二是人力少了，不加班不雇临时工完成不了任务。,7,目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局限性？,1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。,偏差变量用下列符号表示：,d+超出目标的偏差，称正偏差变量 d-未达到目标的偏差，称负偏差变量,正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时： d+0, d-=0; 当实际值未达到目标值时： d+=0, d-0; 当实际值同目标值恰好一致时： d+=0, d-=0; 故恒有d+d-=0,8,2. 统一处理目标和约束。,对有严格限制的资源使
5、用建立系统约束，数学形式同线性规划中的约束条件。如C和D设备的使用限制。,对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过目标约束来表达。,1）例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例，系统约束表达为： x1=x2。由于这个比例允许有偏差， 当x1x2时，出现正偏差d+，即： x1-d+ =x2或x1x2-d+ =0,9,正负偏差不可能同时出现，故总有： x1x2+d-d+ =0,若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d-0,用目标约束可表为:,若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d0,用目标约束可表为:,若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d0,也不希望d-0用目标约束可表为:,10
6、,3）设备B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为：,2）力求使利润指标不低于12元，目标约束表示为：,4）设备A既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：,11,3. 目标的优先级与权系数,在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1,P2,表示。优先因子间的关系为PkPk+1 Pk对应的目标比Pk+1对应的目标有绝对的优先性。对于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。,现假定：,第1优先级P1企业利润； 第2优
7、先级P2甲乙产品的产量保持1:1的比例 第3优先级P3设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性比设备B大三倍。,12,上述目标规划模型可以表示为：,13,例如,某厂生产两种产品A和B，已知生产A产品100kg需8个工时，生产B产品100kg需10个工时，假定每日可用的工时数为40，且希望不雇临时工，也不加班生产。这两种产品每100kg 均可获利100元。此外，有个顾客要求每日供应他B种产品600kg.问应如何安排生产计划？,解 设生产A、B两种产品的数量各为,两个约束条件矛盾，故无可行解；但是，它是一个实际问题，应该存在某种解决办法。“无解”的原因有两个：一是顾客对B产品的需求太大，该工
8、厂供应不了，仅能供给一部分；二是人力少了，不加班不雇临时工完成不了任务。,14,为了解决这个生产实际问题，就要寻求能使产品B的产量尽量大和消耗人力尽量 少的方案。又产生了两个新的目标，考虑到原来的目标和约束条件，可得:,第1优先级P1获利尽量多 第2优先级P2用人尽量少 第3优先级P3B产量尽量大,利润不少于800,15,目标规划数学模型的一般形式,达成函数,目标约束,其中：gk为第k个目标约束的预期目标值， 和 为pl 优先因子对应各目标的权系数。,16,例1 某公司准备对产品进行更新换代。但是由于资金,有限，管理层不得不在三种新产品的投资上作出取舍。,另外，还需要考虑的是，这些决策是否会影
9、响公司维持职,工的相对稳定等。经过管理科学工作者和公司管理高层开,会进行讨论，确定了如下目标：,目标1：新产品产生的总利润不得少于1.25亿元；,目标2：保持现有职工4000人的员工水平；,目标3：将投资金额限制在5500万元；,并且，他们对以上目标明确优先解决的次序：,17,优先级1：三种新产品产生的总利润不得少于1.25亿元；,优先级2：避免员工水平低于4000人；,优先级3：将投资金额限制在5500万元；,优先级4：避免员工水平高于4000人。,总利润、员工水平以及资金投资规模都依赖于三种产品的,产量，每一产品对各个目标贡献与产量成比例关系，如下表,问应该如何拟定一个满意方案？,18,1
10、9,设,分别为三种产品的产量，则有,解：,20,目标规划的图解法,适用两个变量的目标规划问题，其操作简单，原理一目了然。,图解法解题步骤：,1.先考虑硬约束与决策变量的非负约束，作图得可行域。 2.作目标约束（暂不考虑正负偏差变量），在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向,3. 求满足最高优先等级目标的解 4. 转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解 5. 重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止 6. 确定最优解和满意解。,21,x1,x2,(1),(2),d1+,d1-,(3),d2-,d2+,(4),d3-,
11、d3+,G,D,满意解是线段GD上任意点,其中G点X(2,4),D点X(10/3,10/3),0,5.5,10,5,5.6,11,2,4,10/3,10/3,5,10,7,例1,22,(a),(b),(c),(d ),x2,x1,(e),(f),d1-,d1+,d2+,d2-,d3-,d3+,d4-,d4+,满意解(3,3),0,4,6,8,3,4,6,2,2,例2,23,0,x2,0,x1,140 120 100 80 60 40 20,20 40 60 80 100,A,B,C,D,C(60 ,58.3)为所求的满意解。,(60,58.3),例3,24,例4 某厂装配黑白与彩色两种电视机，
12、每装配一台电视机，需占用装配线1小时，装配线每周开动40小时，预计市场每周彩电销量为24台，每台获利80元，黑白电视机销量为30台，每台可获利40元，该厂的目标是：,第1优先级：充分利用装配线每周开动40小时 第2优先级：允许装配线加班，但每周加班时间不超过10小时 第3优先级：装配电视机数量尽量满足市场需要，但因彩电利润高，彩电的权因子取2 建立目标规划，并计算两种电视机的产量应为多大?,25,解：设x1,x2分别为彩电及黑白电视机产量，目标约束为,目标函数为,26,O,x1,x2,20,40,60,50,20,40,60,50,a,b,d1-,d1+,d2-,d2+,c,d,d3-,d3+
13、,d4-,d4+,(24,26),满意解X=(24，26),27,模糊数学绪论,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很高”，等等。 此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,28,年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。,共同特点：模糊概念的外延不清楚。,模糊概念导致模糊现象,模糊数学研究和揭示模糊现象的定
14、量处理方法。,模糊数学绪论,29,产生,1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 ),基本思想,用属于程度代替属于或不属于。,某个人属于高个子的程度为0.8, 另一个人属于,高个子的程度为0.3等.,模糊数学绪论,30,模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支,涉及学科,分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；,模糊产品,洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯,人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 农业、气象、信息、经济、文
15、学、音乐,模糊数学绪论,31,模糊数学绪论,模糊线性规划将线性规划的约束条件或目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称为原问题的模糊最优解,32,模糊线性规划,一、模糊约束条件下的极值问题,例：某人想买一件大衣，提出如下标准：式样一般，质量好，尺寸较全身，价格尽量便宜，设有5件大衣Xx1,x2,x3,x4,x5供选择，经调查结果如表,问他应该购买哪一件大衣？,33,模糊线性规划,该类问题的解题过程：,2. 目标函数f(x)模糊化,1.将语言真值(评价结果)转化为各模糊约束集的隶属度,3.定义模糊判决：,加权型：,对称型：,4. 由最大隶属原则求出x*, 则x*为模
16、糊条件极大值点。,34,解：将式样，质量，尺寸化为三个模糊约束A1,A2,A3,价格为模糊目标G：,将表中的评价结果转化为各模糊约束集的隶属度,其中模糊目标,35,总约束集,模糊目标集,约束与目标对等时，用对称型模糊判决,由最大隶属原则，应该买x5.,36,如果要求价格更便宜，则放松约束，令a=0.4, b=0.6,加权型判决为,由最大隶属原则，应该买x1.,37,模糊线性规划,实例： 采区巷道布置是矿井开拓中的重要内容，其目的就是建立完善的矿井生产系统，实现采区合理集中生产，改善技术经济指标.因此，合理地选择最优巷道布置方案，对于矿井生产具有十分重要的意义.根据煤矿开采的特点和采区在矿井生产的作用，在选择最优巷道布置方案时，要求达到下列标准： (1
