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1、河北省大名一中2018-2019年度高二数学下学期第19周周测试题 理一、单选题（每题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2已知是虚数单位，复数满足，则（ ）AB2C1D3今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下：妈妈说：“小丽能中奖”；爸爸说：“我或妈妈能中奖”；阿曾说：“我或妈妈能中奖”；小丽说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（ ）A妈妈B爸爸C阿曾D小丽4将5个人从左至右排成一行，最左端
2、只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A36种B42种C48种D60种5某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩服从正态分布N(90,a2)(a0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A600B400C300D2006某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布，若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，且各个元件能否正工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为( )ABCD7函数的
3、零点所在的区间为（ ）ABCD8已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数的取值范围为ABC(1，2)D9已知函数满足，若函数与的图象交点为，则 （ ）A0BCD10若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于（ ）A-2B-1C1D211在中，内角，的对边分别为，已知，则是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形12在中，角的对边分别为，且面积为.若，则角等于（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分)13若复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数_.14已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_.15已知函数在区间上有最大值，则实
4、数_.16将函数的图象先沿轴向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后得到函数图象，对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；若函数在上的最小值为，则其中正确判断的序号是_（写出所有正确判断的序号）三、解答题17近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级
5、1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为
6、，求的分布列及期望.附：，18四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析（1）求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（2）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人
7、数为X，求离散型随机变量X的分布列19在中，是边上的点，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20已知分别为内角的对边，（）求；（）已知点在边上，求21已知函数.（）求证：函数在上单调递增；（）若存在，使得，试求的取值范围.22已知函数.（1）若在处取得极值，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数的取值范围.23选修44：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线与曲线C交于不同的两点A，B(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)
8、，求的取值范围24选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：参考答案1C2A3B4B5D6A7B8B9D10D11D12C1314-32151617(1) ；(2) 有把握；(3) .【详解】（1）由题意得，解得 （2）列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100 ，故有99%的把握认为选择科目与性别有关（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4. 设事件发生概率为，则， . 所以的分布列为：01234 期望.
9、18（1），；3人 （2）见解析【详解】（1）由题意得参加跑步类的有：（人），根据分层抽样法知：抽取的13人中参加200米的学生人数为（2）由题意，抽取的13人中参加400米的学生人数有，参加跳绳的学生人数有3人，所以X的所有可能取值为1、2、3、4，所以离散型随机变量X的分布列为：X1234P19(1)；(2).试题解析：（1）在中， ，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积20（）（）1【详解】解：（），整理可得：，（），可得：， 由余弦定理，可得，可得：，解得： （负值舍去），中，由余弦定理可得：21（1）见解析
10、（2）11，故当x(0，)时，lna0，ax10，所以f(x)0， 故函数f(x)在(0，)上单调递增 (2)由(1)可知，当x(，0)时，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna， 故对任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1ae.22（1）；（2）见解析；（3）.【详解】（1）由题意得：在处取极值 ，解得：则当时，单调递减；当时，单调递增为的极小值点，满足题意 函数当时，由得：在处的切线方程为：，即：（2）由题意知：函数的定义域为，当时若，恒成立，恒成立 在内单调递减当时由，得：；由得：在内单调递减
11、，在内单调递增综上所述：当时，在内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增（3）当时，在上单调递减在上无零点，且 当时（i）若，即，则在上单调递增由，知符合题意（ii）若，即，则在上单调递减在上无零点，且 （iii）若，即，则在上单调递减，在上单调递增，符合题意 综上所述，实数的取值范围是23（1）直线的普通方程为. 曲线的直角坐标方程为（2）解：（1）因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为. 因为，所以曲线的直角坐标方程. （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程， 整理得关于的方程： . 因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，则 ，. 并且，注意到 ，解得. 因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，有，因为，所以，.因此的取值范围是.24（1）；（2）见解析【详解】（1）由，得，即或，解得或，综上所述，不等式的解集为或.（2），因为，所以，所以，所以，则，即.- 15 -
