《江苏省2018-2019学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018-2019学年高一数学下学期期中试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州中学20182019学年第二学期期中卷 高 一 数 学 2019.4一、选择题（每小题5分，合计50分）1若直线过点(,3)和点(,4),则该直线的方程为（ ） Ayx4 B. yx4 C . yx6 D. yx2 2. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 3如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11)在同一直线上，那么k的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4下列四个命题中错误的是( ) A若直线，b互相平行，则直线，b确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个
2、平面5. 在ABC中，12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ ）A无解B一解C二解D不能确定 6设m，n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：；m；m.其中正确的命题是( )A BC D7. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的 余弦值是()A. B. C. D. 9已知b0且b=1，则有 （ ） A B C D 2b2b2b 10三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C
3、 D二、填空题（每小题5分，合计30分）.11不等式的解集为_. 12若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是_.13过点，在轴上和轴上的截距分别是且满足的直线方程为 _. 14. 若钝角三角形三边长分别是，则三角形的周长为_.15已知直线:,则恒过定点_. 16. 在中，若，则的最小值为_ _.三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17(5分+5分)在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面.18. (4分+8分)在锐角中，已知.(1) 求的值； (2) 若，求的值.19. (6分+6分)如图所示，已知AB为圆O的直径，点
4、D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB（1）求证：PACD；（2）求二面角CPBA的余弦值20(4分+8分)直线过点且斜率为，将直线绕点按逆时针方向旋转45得直线，若直线和分别与轴交于，两点（1）用表示直线的斜率；（2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程21(4分+8分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB，AC和以BC为直径的半圆弧组成，其中AC为2百米，ACBC，A为若在半圆弧，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭D，E，F，再修两条栈道DE，DF，使DEAB，DFAC.记CBD（）ABCDFE(第
5、21题图)（1）试用表示BD的长；（2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大.22. (6分+6分)已知函数,（1）若存在，使得不等式有解，求实数的 取值范围；（2）若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值 高一数学期中试卷答案2019.4一选择题:A C D C B C D A B C 二、填空题:11. 12. 13. 或； 14. 9 15. 16. 三、解答题:17. (1)证明:由直三棱柱,得2分 5分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以8分又,所以平面平面10分18. 解：（1）因为锐角ABC中，所以又ABCp， 所以. .4分 （2），即， .6分
6、将，代入余弦定理：得： ， .11分即. .12分 19. 解析：（1）连接OC，由AD=BD知，点D为AO的中点，又AB为圆的直径，ACBC，AC=BC，CAB=60，ACO为等边三角形，CDAO .2分点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD平面ABC，又CD平面ABC，PDCD，PDAO=D，CD平面PAB，PA平面PAB，PACD .6分（2）过点D作DEPB，垂足为E，连接CE，由（1）知CD平面PAB，又PB平面PAB，CDPB，又DECD=D，PB平面CDE，又CE平面CDE，CEPB，DEC为二面角CPBA的平面角.9分设AB=4,则由（1）可知CD=，PD=BD=3，PB=3
7、，则DE=，在RtCDE中，tanDEC=，cosDEC=，即二面角CPBA的余弦值为.12分 20. 解：(1)设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为， 4分(2)直线的方程为，直线的方程为令，得， .6分 ， 9分由得舍去，当时，的面积最小，最小值为，此时直线的方程是12分21. 解：（1）连结DC在ABC中，AC为2百米，ACBC，A为，所以CBA，AB4，BC2因为BC为直径，所以BDC，所以BDBCcos2cos .4分（2）在BDF中，DBF，BFD，BD2cos，所以，所以DF4cossin()，且BF4cos，所以DEAF=44cos， .6分 所以DEDF44cos4cossin()=sin2cos23 2 sin(2)3 8分 因为，所以2，所以当2，即时，DEDF有最大值5，此时E与C重合11分答：当E与C重合时，两条栈道长度之和最大.12分22. 解：（1）对任意，有：因为，所以，所以，因此在R上递增2分令,则且，所以，即在时有解当时，所以6分(2)因为，所以()， 7分所以不等式恒成立，即， 10分因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立所以，则实数m的最大值为12分 9
