齿轮参数及配合设计

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1、第十章 齿轮机构及其设计 Gears and its Design,10.1 齿轮机构的特点及分类 10.1.1 概述 1.什么是齿轮？ 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工作可靠；可实现任意轴间的传动。制造和安装精度要求高，成本较高；不适于远距离传动。,10.1.2 分类 1.按传动比是否恒定，可分为两类： 1）定 i：圆形齿轮 2）变 i：非圆形齿轮,分类,平面齿轮传动 （两轴平行）,空间齿轮传动 （两轴不平行）,两轴相交 圆锥齿轮传动,蜗杆传动,交错轴斜齿轮传动,圆柱齿轮传动,直齿,斜齿,曲齿,直齿,斜齿,外啮合,内啮合,两轴交错,人字齿轮,齿

2、轮齿条,2.按轴间位置和齿轮结构分类,3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 4.按工作条件分： 1）开式：2）闭式：,5.按运动速度分： 低速：1m/s 中速：125 高速：25m/s 超高：100m/s,10.1.3 对齿轮传动的基本要求 1.传动准确平稳,10.2 齿轮的齿廓曲线 10.2.1 齿廓啮合基本定律 1.对啮合齿廓的基本要求,常数 f(1)有规律,2.易制造、安装、互换性好 3.强度高、工作可靠。,两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：,-齿廓啮合的基本方程式,2. 齿廓啮合基本定律,过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。 节点、节线、节圆 在p点相对速

3、度为零。 两节圆在作无滑动的纯滚动。,互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,10.2.2 共轭齿廓 凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。,10.3.2 渐开线的特性,10.2.3 齿廓曲线的选择 10.3 渐开线的形成及其特性10.3.1 渐开线的形成,10.3.3 渐开线方程式 1.用极坐标表示,2.用直角坐标表示 X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin,10.4 渐开线齿廓的啮合传动 10.4.1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 10.4.2 渐开线齿廓传动的特点,1.

4、i=c 2. 正压力方向不变 3. a的可分性,10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算,1.齿数：Z 2.齿顶圆：ra、da 3.齿根圆：rf、df 4.齿厚：Si 5.齿槽宽：ei 6.齿距（周节）：pi=si+ei,7.分度圆：r、d 分度圆上的齿距：p = s+e 分度圆周长 = zp = d d = zp/ 8.模数：m = p/；分度圆:d = mz 9.压力角：=20； 分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。,10.齿顶高：ha=ha*m 11.齿根高：hf=(ha*+c*)m ha*：齿顶高系数； c*：齿根高系数。 正常齿制： ha*=1； c*=0.25 短齿制：

5、ha*=0.8； c*=0.3 ra=r+ha da =d+2ha rf=r-hf df =d-2hf rb=rcos r= rb / cos s=e= m/2,基本参数：m 、z、ha*、 c*,12. 任意圆齿厚si,式中：,注意：,13. 固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc .固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离ab。 固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离 当=20，ha*=1时， sc=1.387m hc=0.7476m,14. 公法线长度 跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离 w=mcos(k-0.5)+zinv K=z/+0.5

6、,w=w+2xmsin Pb=wk+1- wk Pb=mcos,10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件,Pb1=pb2 db=dcos dk=pk z/ pbz/=(pz/)cos Pb=pcos Pb1=p1 cos1=m1 cos1 Pb2=p2 cos2=m2 cos2 m1cos1= m2cos2 由于m、都已标准化，所以，应使： m1= m2 = m， 1= 2 = ,10.6.2 齿轮传动的中心距及啮合角 1.外啮合 1)中心距a：,保证无侧隙啮合 保证两轮顶隙c为标准值,a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m a=

7、r1+r2=m(z1+z2)/2 注意：节圆与分度圆的区别,2)啮合角 两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。 标准中心距安装时，r=r， = ,当a a时， ,由渐开线方程：rb=rkcosk则有： rb1=r1cos rb2=r2cos rb1+ rb2 =（r1+r2）cos=acos 同理： rb1+ rb2 =（r1+r2 ）cos=acos 所以： acos =acos,2.内啮合传动 a=r2-r1=m(z2-z1)/2 acos =acos,3.齿轮齿条啮合传动 r r 但节线和分度线不一定重合,10.6.3 渐开线齿轮传动的重合度 1、 轮齿啮合

8、的过程,理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1 齿廓工作段 齿廓非工作段,2、渐开线齿轮连续传动的条件,B2B1=pb刚好连续 B2B1pb则中断 B2B1pb则连续有余，即连续传动的条件： B2B1pb或B2B1/ pb 1,的几何意义是怎样的呢？,即：重合度= B2B1 / pb 1,3、重合度的计算 1）外啮合=B2B1 /pb,例：=1.2 的几何表示,=z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 当= 时， =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2,注意：cosa=rb/ra=rcos/(r+ha) =zcos/(z+2ha*) 与m无关，而随z1、z2、ha

9、*的而 随的而,2）内啮合 =z1(tga1-tg)- z2(tga2-tg)/2 3）齿轮齿条啮合 =z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2 当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时， pB1= ha*m/sin， 此时，max=4ha*/sin2 对于=20，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮 max=4ha*/sin2=1.981,10.6.4 渐开线齿轮传动的滑动系数 1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损； 2. u=f(k)；kN 则u; kB 则uumax 3. u根u顶，u小u大,4. 改进措施： 1） 加硬小齿轮材料； 2）变位，ha1 ha2,10.7 渐开线

10、齿轮的切制原理 1. 仿形法、1213,1416,1720,2125,2634,3554,55134, 135. 2. 范成法、 10.8 渐开线齿轮的根切现象,1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。,当 、 时，,2不出现根切的最小齿数,加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线距离 应小于等于啮合极限点 到节线距离 ，即,10.9 渐开线齿轮的变位修正 10.9.1 变位齿轮概述 1.避免根切的发生 1）ha*时zmin但且刀具不标准 2）时zmin 但rb=rcos Fn=T/rb 刀具不标准,2.变位齿轮问题的提出 1）zzmin时又要不根切； 2）aa

11、； 3）小大, 小大， u小u大,3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 4. 变位传动 1）零变位齿轮传动：x=0，=, a=a x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 2）非零变位齿轮传动：x0，, aa,x0，正传动， , a a x0，负传动， , a a,10.9.2 变位齿轮的计算基础 1. 无根切时的最小变位系数,Xmha*m-N1Q ，N1Q=（rsin）sin=mzsin2/2 Xha*-zsin2/2 由：Zmin=2ha*/sin2 得： X minha*（ZminZ)/ Zmin 当ha*=1时： Xmin（ZminZ)/Zmin Xmin(17

12、Z)/17,2. 变位齿轮的几何计算 m、a由强度计算确定，、z、d、db不变化 ha 、 hf 、 da 、 df、s 、e 、都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化 1）齿顶高、齿根高,x的选择:无侧隙、不根切、不变尖 ， 传递动力 sa0.4m 传递运动 sa0.2m y和y如何选择呢？,2）齿厚与齿槽宽,3.变位齿轮的啮合传动 1）无侧隙啮合方程式 s1=e2 s2=e1 P= s1 + e1 = s1 + s2,2）分度圆分离系数y ym=a-a y=(a-a)/m 将acos =acos代入并展开整理可得：,3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数y 无侧隙啮合时：a=a+ym=m(z

13、1+z2)/2+ym 具有标准顶隙时（c=c*m时）： a=ra1+c+rf2= m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,y m=a-a=(x1+x2)-ym y = (x1+x2)-y ha=(ha*+x*- y)m,4.变位齿轮传动的类型及特点 1）零变位传动（等移距变位） x=0 、y=0、 y =0、=、a=a 尺寸 改善磨损 相对提高承载 互换性 sa1 、,修复旧齿轮（a不变） s=m/2 sx可以实测 sx-s=2x2mtg x2=(sx-s)/2mtg=-0. x1=-x2=0.,2）正传动（不等移距变位） x0、y0、y0、aa 尺寸 强度 凑配中心距 互换性 3）负传动（不

14、等移距变位）,x0、y0、 y0、 、aa 凑配中心距 互换性 强度,5.变位传动的设计计算 选择类型、确定参数和几何计算，校核和sa 。 1）已知z1、z2、m、ha*、c* 选择类型 若：z1+z2 2zmin,则须选择正传动，或考虑其它类型； z1+z2 = 2zmin, 则不能负传动； z1+z2 2zmin, 可任选。,根据不同传动类型选择x1、x2 、y y 等参数。 按公式计算几何参数。 验算和sa 。,计算=arccos(acos/a) 由无侧隙啮合方程式定（x1+x2）,定y=(a-a)/m 定y =（x1+x2）-y 分配x1、x2，并按公式计算各几何参数 验算和sa 。,

15、2）已知： z1、z2、m 、ha*、c* 、 a 计算a,若a=a，则采用高变位；若aa，则采用角变位。,3）已知： z1、z2 、m、 、ha*、c* 、x1、x2 由无侧隙啮合方程式确定 定a=acos/cos 定y、y 按公式计算各几何参数。 验算 和sa 。 4）已知：i12、m、ha*、c* 、 a 先由i12、a联解求出z，再求其它参数。,10.10 斜齿圆柱齿轮传动 10.10.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点 1.直齿轮齿廓的形成与问题,2.斜齿轮齿廓的形成与特点,渐开螺旋面,10.10.2 斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 1. 斜齿圆柱齿轮的螺旋角,tg=d/l tgb=db/l tgb=tg