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1、1,第五章 时域离散系统的基本网络结构,2,本章思路,时域离散系统或者网络一般可以用三种描述方法： 差分方程 单位脉冲响应h(n) 系统函数H(z) 但是要用计算机对输入的时域离散序列进行处理，必须要体现为一种算法。同一个离散时间系统可能有很多不同的算法来实现，这些算法就表现为系统的不同结构。网络结构的不同对运算速度、误差、成本等都有很大影响 1.网络结构的表示方法信号流图 2.无限脉冲响应（IIR）基本网络结构 3.有限脉冲响应（FIR）基本网络结构 4.线性相位结构 5.频率采样型结构,3,如果系统输入和输出服从N阶差分方程： 则系统函数H(z)用下式表示： 基本运算：加法，乘法（乘以常数
2、），移位（时延） ,4,信号流图由基本支路构成，基本支路的表示方法： 1.基本支路箭头表示信号流向，两个圆点表示输入输出节点，箭头旁边的符号表示增益（缺省为1）。 2.输出节点变量等于输入节点变量乘以增益，增益等于z-1 表示移位。 3.输出节点对应多个输入支路时，输出节点变量等于所有输入节点变量之和。,加法：,数乘：,移位：,两种图形表示方法介绍(方框图，信号流图)：,5,w1(n) = x(n)+aw3(n) w2(n) = w1(n) w3(n) = w2(n-1) w4(n) = b0w2(n)+b1w3(n) y(n) = w4(n),1.输入x(n) 称为输入节点变量，y(n)表示
3、输出节点变 量，w1(n), w2(n), w3(n)和w4(n)也是节点变量。这些节点变量和其他节点变量之间的关系可以表示为： 2.流图中可能出现由某个节点出发，经过一定的路径后又回到该出发节点的路径，这样的首尾相连的通路称为环路。 环路增益等于：环路上所有增益的乘积。 3.从输入节点x(n)到输出节点y(n)的路径，称为前向通路（前向通路可能有多条，前向通路中不能包含环路）。 某条前向通路增益等于：该通路上所有增益的乘积。,认识信号流图,6,从基本运算考虑，如果满足以下条件，则称为基本信号流图: (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1; (2) 流图环路中必须存
4、在延时支路; (3) 节点个数和支路个数都是有限的。 按照上面的条件可知，图 (a)所示的流图是基本流图，图中有一个环路，环路增益是az-1，环路中有延时支路。 而图 (b)不是基本信号流图，因为它不是由基本支路组成的，也不能决定一种具体的算法。,7,8,FIR数字网络的特点：,1.系统的单位脉冲响应h(n)有限长（只存在有限多个n，使h(n)不为零） 2.不存在输出到输入的反馈，即信号流图中不含有环路，系统函数H(z)的分母多项式等于1，系统只有一个极点 Z=0，为 M阶极点。 3.无论差分方程的系数取任何有效的值，系统都是因果稳定的。 4.单位脉冲响应的值等于差分方程系数： h(n)=bn
5、 n=0,1,M 5.基本网络结构有三种：直接型，级联型，线性相位型，频率采样型,9,IIR数字网络的特点：,1.单位脉冲响应h(n)为无限长（存在无限多个n，使h(n)不为零） 2.存在输出到输入的反馈，即信号流图中含有环路 3.有N个极点和M个零点。为了保持系统稳定，所有极点应在单位 圆内 4.基本网络结构有三种：直接型，级联型，并联型.,10,5.3 无限长脉冲响应（IIR）的基本网络结构,1 直接型网络结构 将N阶差分方程重写如下： 为简单起见, 假设M=N=2，差分方程为 ,11,将H1(z)和H2(z)交换次序， 得到H(z)=H2(z)H1(z) 。 另外, 节点变量w1等于节点
6、变量w2，即w1=w2，同时, 前后两部分经过延时, 对应的节点变量也相等，可以将前后两部分的延时支路合并成一个延时支路。这样形式的流图为IIR直接型网络结构。,12,例 5.3.1 已知系统用下面差分方程描述： y(n)=0.9y(n-1)+0.8y(n-2)+x(n)-1.4x(n-1) 试画出它的直接型网络结构。,先画反馈部分，即0.9y(n-1)+0.8y(n-2); 再画前向通路部分，这里的延时支路要和反馈环路的延时支路共用，这样就得到最后的流图。,13,例5.3.1 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 试画出该滤波器的直接型网络结构。 解： 根据系统函数表达式可见，流图含有四个
7、前向通路和三个反馈环路（相互有接触），前向通路和反馈环路公用延时支路,由系统函数画信号流图，注意环路增益,14,2 级联型网络结构,将系统函数分子分母分别因式分解，分解成简单的一阶或者二阶的形式，这些简单分式用直接型结构实现，然后级联形成级联型结构的系统,15,还可以如下式这样进行分解：,因式分解时，可能出现系数为虚数的情况，但是实际中的乘法器都是实数乘法器，为此希望因式分解后的系数都是实数。如果多项式系数是实数，多项式的根不是实数，就是共轭成对的，可将共轭成对的根放在一起构成二阶网络。,16,例 5.3.2 设系统函数如下式： 试画出它的级联型网络结构。 解 上式中分子分母多项式的根分别有一
8、个实根和一对共轭成对的虚根，将共轭成对的虚根放在一起，形成一个具有实系数的二阶多项式，如下式： ,17,为了节省延时支路，将分子分母中的一阶多项式放在一起形成一个IIR一阶网络，分子分母中的二阶多项式放在一起形成一个IIR二阶网络 上式中的第一部分是IIR一阶网络，它的系数决定一个零点和一个极点； 第二部分是IIR二阶网络，它决定一对零点和一对极点。这两部分相互级联起来，构成IIR级联型网络结构,18,当然, 也可以将系统函数写成下面形式： 按照上式画出它的级联型结构如图。显然这种级联方式不如前面结构简单，它多用了一个延时支路。,19,级联型结构的特点：, 级联型结构的特点是每个二阶节是相互独
9、立的，可分别通过调整各个 “ 零极点对 ” 来对滤波器性能进行较好的控制，且各二阶节的顺序可重排。实现需要(M+N)个加法器、(M+N)个乘法器和N个延时单元。该结构应用最广泛。,因为在级联结构中，后面的网络的输出不会流到前面， 因此运算的累积误差比直接型小,20,3 并联型网络结构,将系统函数展成部分分式，每个部分分式一般是一阶或二阶的形式，每个部分分式用直接型结构实现，将这些直接型结构并联，形成并联型结构的系统,例 5.3.0 设系统函数如下式：,试画出它的并联型结构图。,解 首先将系统函数写成下式:,21,将分母进行因式分解，得到:,22,例 5.3.6 假设系统函数如下式：,画出它的并
10、联型结构图。,解 将系统函数展成部分分式，得到,将上式中的每一部分画成直接型结构，再进行并联，最后得到IIR并联型结构如图7.3.8所示。,23,5.4 有限长脉冲响应（FIR）的基本网络结构,1 FIR直接型网络结构 假设单位脉冲响应h(n)的长度是N，它的系统函数和差分方程用下式表示： 按照系统函数或者差分方程直接画出它的结构图如图所示。,24,2 FIR级联型网络结构,将系统函数因式分解，如果有虚根可以将共轭成对的根放在一起，形成具有实系数的二阶网络。,例 5.4.1 设FIR网络系统函数如下式： H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出它的直接型结构和级联型结构图
11、。,将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 按照上式画出它的级联型结构如图7.4.2(b)所示。,25,级联型的特点,系数比直接型多，所需的乘法运算多,每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点,26,5.5 线性相位结构 线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络结构,27,图5.5.1 第一类线性相位网络结构流图,28,图5.5.2 第二类线性相位网络结构流图,29,Hc(z)就是第二章中例2.6.4中的H(z)。在该例题中曾分析出在它的幅度特性中有N个等幅度的峰，并称它为梳状滤波器。式中Hk(z)是IIR一阶网络，N个H
12、k(z)进行相加，表示N个一阶网络相并联。,30,极点位置,零点位置,31,优点： (1)只要调整H(k)(即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数)，就可以有效地调整频响特性，使实际调整方便。 (2)只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。,32,然而，上述频率采样结构亦有两个缺点： (1)系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的。 (2)结构中，H(k)和W-kN一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。 为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。 首先
13、将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径为r的圆上，取r1且r1（取0.99；0.98）。此时H(z)为,33,另外，由DFT的共轭对称性知道，如果h(n)是实数序列，则其离散傅里叶变换H(k)关于N/2点共轭对称，即H(k)=H*(N-k)。而且W-kN=W(N-k)N，我们将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶网络，并记为Hk(z)，则,式中,34,显然，二阶网络Hk(z)的系数都为实数，其结构如图5.4.4(a)所示。当N为偶数时，h(z)可表示为,式中，H(0)和H(N/2)为实数。(5.4.4)式对应的频率采样修正结构由N/2-1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如图5.4.4(b)所示。,35,当N=奇数时，只有一个采样值H(0)为实数，H(z)可表示为,频率采样结构的使用范围：H(K)大量为零的场合 为什么IIR滤波器不能用频率采样结构？,频率采样结构是基于频率采样理论的，频率采样理论要求频域采样点数大于或等于时域信号点数，而IIR滤波器的时域信号为无限长，所以频域采样必然造成时域混叠，所以频率采样结构只能实用于FIR滤波器。,
