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1、深圳市耀华实验学校20182019学年度上学期期中考试高一实验 数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1. 若U1,2,3,4，M1,2，N2,3，则U(M N )是()A1,2,3 B2 C1,3,4 D42函数的定义域为（）A B C D3. 下列函数中，在R上单调递增的是 （） A. B. C. D. 4（ ）A B C1 D2 5. 下列函数是奇函数的是（） A B C D6. 数的图象必经过点（）A.（0，1） B.（1，1） C.（2，1） D.（2，2）7设，则的大小关系是（） A B C D8函数一定有零点的区间是（）A. B. C.
2、 D. 9. 设,用二分法求方程内近似解的过中 得则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定10.定义两种运算， ，则函数 是（）A. 非奇非偶函数且在上是减函数 B. 非奇非偶函数且在上是增函数 C. 偶函数且在上是增函数 D. 奇函数且在上是减函数11. 已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是（）12.定义：区间的长度为已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为, 最小长度为则函数的零点个数是 （）A1B2 C0D3二填空题(每小题5分，共20分)13. 当x-1,1时，函数f(x)=3x-2的值域为 . 14若幂函数f(x
3、)(m24m4)在(0，)上为增函数，则m的值为 .15已知函数f(x)则的值为_ 16. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是_。（写出所有真命题的序号）三解答题17. （本题满分10分） 已知集合。（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围。18. （本题满分12分）已知函数（1）求、的值；（2）若，求的值。19. （本题满分12分）某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客
4、房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值?20. （本题满分12分） 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合21（本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值; (2)证明:在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.22. （本题满分12分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两
5、个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点深圳市耀华实验学校20182019学年度上学期期中考试高一年级数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)DCCA CDBA BACB二填空题(每小题5分，共20分)13. 14 1 15 16. 三解答题17. （本题满分10分）已知集合。（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围。解：（1），的取值范围是（2），的取值范围是18. （本题满分12分） 已知函数（1）求、的值；（2）若，求的值。解：（1），（2）当时，得：，不符合；当时，得：，不符合；当时，得，综上：。19. （本题满分12分） 某宾馆有客房3
6、00间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值?解：设宾馆客房租金每间日租金提高个10元，将有间客房空出。客房租金总收入为。由题意可得：（且是整数） 当时，因此每间租金元时，客房租金总收入提高，日租金40000元。20. （本题满分12分） 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合解析：(1)由对数的意义，分别得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0x0成立的x的集合是x|0x0时，有又函数在区间（0, 1）内至少有一个零点 10分（ii）当时， 函数在区间（1,2）内至少有一个零点 11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点 12分- 9 -
