《广东省惠州市2019届高三数学第三次调研考试试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2019届高三数学第三次调研考试试题 文（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州市2019届高三第三次调研考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】集合A=x|x2+x20=x|2x1，B=x|x0，
2、集合AB=x|x2故选：B【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补2.要得到函数 的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同【此处有视频，请去附件查看】3.若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 2 B. 6 C. 7 D. 8【答案
3、】C【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最大值为.详解：作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时取得最大值为，故选C.点睛：将目标函数转化为直线的斜截式方程，当截距取得最大值时，取得最大值；当截距取得最小值时，取得最小值.4.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由渐近线方程可得，从而得到双曲线的离心率.【详解】一条渐近线方程为，从而，故选D.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c
4、的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调
5、性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平方关系与二倍角公式即可得到所求值.【详解】由得,所以，所以,故选D.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及到同角基本关系式、二倍角公式，考查恒等变形能力，属于基础题.7.如图所示，ABC中，点E是线段AD的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算表示.【详解】，故选C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，涉及到加法、减法及数乘运算，属于基础题.8.已知函数，则函数的大致图象为（
6、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值 得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C. .故选A【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.9.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围【详解】直线l为kxy+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故故选：C【点睛】本题考查直线的斜
7、率，直线与圆的位置关系，是基础题10.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（ ）A. 192 B. 186 C. 180 D. 198【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，再由表面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，其表面积为故选【点睛】本题考查了求组合体的
8、表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算。11.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，若线段的长分别为，则的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线焦点弦的性质结合均值不等式的结论求解的最小值即可.【详解】由抛物线焦点弦的性质可知：，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查抛物线焦点弦的性质，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程 且有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.
9、 D. 【答案】D【解析】由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是，选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象.二填空题. 13.（2013浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于_【答案】【解析】试题分析：由树状图可得：从3男3女共6名同学有15种基本事件，2名都是女同学由3种基本事件，故其概率为 .考点：古典概型.【此处有视频，请去附件查看】14.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计
10、如图所示，下列说法中正确的是_.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；支出最高值与支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入为50万元；利润最高的月份是2月份。【答案】【解析】【分析】通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可【详解】对于，2至月份的收入的变化率为20，11至12月份的变化率为20，故相同，正确对于，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，正确对于，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为50万元，正确对于，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，
11、高于2月份的利润是806020万元，错误故答案为：【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目15.在中，角的对边分别为，已知，则_.【答案】【解析】【分析】由题意结合正弦定理可得，即，从而得到结果.【详解】由正弦定理得，即，因为，从而【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了两角和正弦公式，同角基本关系式，考查计算能力，属于基础题.16.如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后、四点都在球的表面上，则球的表面积为_平方单位.【答案】【解析】【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OD，求出球O的半径，即可求解球O的表面积【详解】BCD中，
12、BD1，CD1，BDC60，底面三角形的底面圆半径为：DMCM，AD是球的弦，DA，OM，球的半径OD该球的表面积为：4OD2；故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，球的内接体，考查空间想象能力以及计算能力三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】(1)由得到的通项公式；（2）由（1）知，利用裂项相消法即可得到结果.【详解】（1）当时,， 当时，又两式相减得，所以 （2）由（1）知【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法
13、是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设为边的中点，连接，分别为，的中点，根据三角形中位线定理以及题设条件可证明四边形为平行四边形，可得，从而根据线面平行的判定定理可得结论；（2）先证明平面，知，从而可得三角形的面积为，三角形的面积为，利用等积变换可得 .试题解析：（1）设为边的中点，连接，分别为，的中点，又， 四边形为平行四边形.，又平面，平面，
14、平面，（2）在直三棱柱中，又，平面，平面，平面，知，可得三角形的面积为，三角形的面积为，由（1）平面知：到平面的距离等于到平面的距离 .【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.19.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程.【答案】（1
