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1、第七章 平行线的证明,北师大版八年级数学（上册）,大湖中学 赖世挺,回顾与思考,知识回顾,1、你还记得本章学过哪些知识？,2、这些知识有什么内在联系？,定义 与命题,定义,命题,结构：,条件 + 结论,如果。那么。,形式：,公理,定理,判断方法：,举反例,证明,倒推法-执“果”索“因” 综合法-由“因”导“果” 。,知识结构,1.下列语句是命题的有（ ） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！ （1）同角的补角相等； （2）同
2、位角相等，两直线平行； （3）若|a|=|b|，则a=b； 3. 如图，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线,则： 1+2+3=_.,第二环节 做一做,1,3,4,真,真,假,90,做一做,60,65,78,1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，ab。 求证：1+2=180。,证明：ab（已知）,想一想,1+3=180（两直线平行，同旁内角互补）,3=2（对顶角相等）,1+2=180(等量代换),2.已知：如图，1+2=180 求证：3=4.,证明：2=5（对顶角相等） 1+2=180（已知）,1+5=180（等量代换）,CDEF（同旁内角互补，两直线平行）,3=4（两直线平行，同位角相等
3、）,3.已知：如图，直线ABED. 求证：ABC+CDE=BCD.,证法一：如图，过点C作CFAB.,证法二：如图，延长BC交DE于点G,典型例题,F,G,ABC=BCF（两直线平行，内错角相等）,ABED（已知）,EDCF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,EDC=FCD（两直线平行，内错角相等）,BCF+FCD=EDC+ABC（等式性质）,即：BCD=ABC+CDE,ABDE（已知）,ABC=CGD（两直线平行，内错角相等）,BCD是CDG的一个外角（外角定义）,BCD=CGD+CDE（三角形的外角定理1）,BCD=ABC+CDE（等量代换）,3.已知：如图，直线ABED，ABC 、CD
4、E 、BCD之间有什么数量关系？请说明理由。,如图，过点C作CFAB.,变式一：,ABC + BCF = 180 (两直线平行，同旁内角互补),ABED（已知）,EDCF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,ECD + DCF = 180 (两直线平行，同旁内角互补),ABC+CDE +BCD=ABC +BCF +ECD +DCF,解：ABC+CDE +BCD =360，理由是：,F,=180+ 180=360(等式性质),即：ABC+CDE +BCD =360,变式二：,A,B,C,D,E,3.已知：如图，直线ABED，ABC 、CDE 、BCD之间有什么数量关系？请说明理由。,解：ABC
5、= CDE +BCD ，理由是：,ABDE（已知）,ABC=CFE（两直线平行，同位角相等）,CFE是CDF的一个外角（外角定义）,CFE=CDE+BCD（三角形的外角定理1）,ABC=CDE+BCD（等量代换）,F,变式三：,A,B,C,D,3.已知：如图，直线ABED，ABC 、CDE 、BCD之间有什么数量关系？请说明理由。,解： CDE = ABC +BCD ，理由是：,E,ABDE（已知）,CDE=AFC（两直线平行，同位角相等）,AFC是BCF的一个外角（外角定义）,AFC=ABC+BCD（三角形的外角定理1）,CDE=ABC+BCD（等量代换）,F,课堂小结,通过本节课，你有什么收获？,定义 与命题,定义,命题,结构：,条件 + 结论,如果。那么。,形式：,公理,定理,判断方法：,举反例,证明,倒推法-执“果”索“因” 综合法-由“因”导“果” 。,1、课本第185页 复习题 第6、11两题,作业布置,
