债券价值分析教材_3

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1、第四章(二) 债券价值分析,第三节 债券的久期与凸性 债券定价定理总结了债券价格及其变动(主要由于市场利率变动而产生)与一些基本因素之间的关系,并对这些关系作了描述,但没有对债券价格变动这种风险进行具体的度量，这一节将对这一问题给出答案。,一、债券的风险测度久期（duration）,债券投资风险主要是利率风险,债券价格的变动主要取决于市场利率的变化。债券利率风险的大小是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度。 由债券定价理论，影响债券利率风险的主要因素有到期期限、息票率及市场利率等，将这三者结合起来的综合衡量指标就是久期或持续期（duration）。,1、概念 根据债券的每次息票利息或本金支付时

2、间的加权平均来计算的平均到期时间。它的主要用途是说明息票式债券的实际期限。 久期也称持续期，有不同的衡量方法，其中Macaulays duration是最简单、最常用的。 Macaulays duration在假设债券期限结构扁平即每期折现率相同的情况下，用每次支付的现值为每次支付时间（偿还期限）加权的度量，以D表示, 用以衡量债券价格的利率风险程度。,Macaulays Duration,由Frederick Macaulay(1938)提出。 久期为偿还期限t（t=1,2,n)的加权平均，权重为当期现金流的贴现值。要注意的是,这里的y是每一期的收益率,计算出来D的单位也是期数,要转化成年数

3、要作相应的调整。,久期将影响债券价格对市场利率变动的敏感性的因素 到期期限、息票的高低以及市场利率的大小结合起来, 综合衡量。久期越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；久期越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。,例1： 有A、B两种债券如下： A债券：4年期，2%的息票率，到期收益率为9%时的价格为77.32元。（100元面值，下同） B债券：4年期，8%的息票率，到期收益率为9%时的价格为96.76元 ,计算两种债券的风险。,因为DADB，这两种相同到期日的债券，息票低的债券风险更大。,由此可见，久期衡量了具有不同现金流动方式的证券的相对承担风险的成分，同时考虑了现金流的大小（息票率决

4、定 ）、支付时间与支付方式，使定理5得以精确化。期间支付越多，久期越低，风险越小。 （定理5：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与价格的波动幅度成反比）,例2： 利率敏感度与久期,债券久期的计算,三只债券虽然期限相同，但债券B的风险最低。,例4:久期的计算(1),某债券的面值为100元，票面利率5%，每半年付息一次，现离到期日还有4年，目前市场利率为6%，计算久期。 解:1.计算各期现金流在6%利率下的现值,例:久期的计算(2),2.计算债券在6%利率时的内在价值 3.计算债券在6%利率时的久期,久期是衡量债券价格波动幅度的指标，可用于度量债券价格相对于到期收益率变化的灵敏度，使定理3得以

5、精确。 （定理3：相同的收益率变化带来的价格变化，期限长的债券价格变化大） 但，如果债券的息票不同，上述结论则不正确。而且任何情况下期限与价格灵敏度之间不存在一种简单的关系，但久期给出了一个更为接近的度量,久期比到期期限更能准确衡量利率风险. 。,有关Macaulays Duration的几个结论,1. 零息票债券的久期等于其到期期限。 2. 其他因素不变，久期随息票率的降低而延长。 3. 其他因素不变，到期收益率越低，久期越长。 4. 息票率不变时，久期通常随到期时间的增加而增加：对平价或溢价债券，久期随到期期限以递减的速度增加；对折价债券，在相当长的时间内，久期随到期期限以递减的速度增加，

6、然后减少。然而，所有可交易的债券都可安全得假定久期随到期时间的增加而增加。,债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。 当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。,*有关Macaulays Duration的几个结论(续),5. 永久债券的久期等于（1+y）/y。 6. 平价债券的久期为,2、久期的应用 久期与债券价格波动,通过久期，债券价格与利率近似地以一种线性关系 联系起来，特别是在利率变动很小的情况下。,久期可用来测量债券价格相对于到期收益率（利率）变化的敏感度。 债券价格上涨(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上涨)幅度(%) 该债券目前的久期 例2中证

7、券C的价格变化率 =-2.7(0.01/1.10)=-2.5% 与实际下降2.6%有误差。,例3： 利率灵敏度与久期,通过久期，债券价格与利率近似地以一种线性关系联系起来，特别是在利率变动很小的情况下。 当变动很大时，价格与利率的关系不能以久期来衡量。因为，久期本身也会随着利率的变化而变化，所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性的概念。,二、债券的凸性,由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。右图中ba。 价格对利率反映的不对称性凸性。,价格,0,收益率,r0,r-,r+,a,b,凸性描述了曲线

8、的弯曲程度。凸性是债券价格方程对收益率的二阶导数。 凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。,凸性与久期,10年期Y=10%的无息债券价格变化 以久期为基础的估计与由利率导出的 价格变化存在差异，越偏离10%差异越大。,久期与凸性的关系,凸性表示了债券价格与收益率之间的非线性的反向关系，而久期则反映债券价格与收益率之间的近似线性关系，当然这种近似等式是有局限的，不可能达到完全的相等。 只有在收益率变化较小时，误差较小，久期能较好地反映价格的变化趋势；而当收益率变化显著时，误差增大，会影响到久期结果的有效性。 不同债券的凸性程度也会影响到久期结果应用的有效性。,第四节

9、 债券期限结构理论,研究在其他因素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。期限结构 即期限不同的债券的利率之间的关系。 四大理论： 无偏差预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 优先聚集地理论（有限置产理论）,一、基础知识 1。远期利率与即期利率 2。债券的收益率结构 3。期限结构的表示:收益率曲线及其构建,1、即期利率与远期利率 n年期即期利率(spot interest rate)是指从现在开始持续n年的计复利的投资年利率。也就是n年期的零息票债券的到期收益率。（纯粹的、中间没有“支付”的投资） 远期利率(forward interest rate)是由当前的即期利率隐含的，将来某段

10、时间内的投资收益率。,即期利率y与远期利率f,现在 年 年 y1 f1,2 y2 6.7% 1000（1+6%）（1+X%）=1000（1+6.7%)2 先确定其在一年后的价值；再将其折成现值。 设f，为第二年的贴现率。,用公式表示： 设ft就是第t年的远期利率，P0为债券的现值，Pt为第t期末的终值，则有：,2、债券的收益率结构 （yield structure）,不同债券的市场价格结构一般以到期收益率来描述和评判，称收益率结构. 收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬 任何债券都有两项共同的因素，即纯粹利率（pure interest rate）和预期通胀率（expected inflat

11、ion），风险溢酬（risk premium）才是决定债券预期收益率的唯一因素。,收益率结构（续）,债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率风险等。 分析时一般着重分析某一性质的差异所导致的定价不同，而假设其他性质不变。不同违约风险的所有债券的收益率构成了债券的风险结构（risk structure） 。不同到期日的所有债券的收益率构成了债券的期限结构（term structure。,债券利率的风险结构,3、利率期限结构的构建,利率的期限结构研究在其他因素不变的情况下，债券收益率与到期期限之间的关系。 利率期限结构一般用零息票国债的收益率曲线（yield

12、 curve）来表示。 零息票国债的到期收益率称为即期利率(spot rate).,课堂提问,Q:1.为什么不能用公司债券的收益率曲线? 2.为什么不能用全息票国债？ A：1.排除违约风险等因素; 2.全息票债券具有再投资风险。,利率期限结构的构建(1),在某一时刻,下述不同期限零息票国债的市场价格 A.计算各期限的即期利率,利率期限结构的构建(2),利率期限结构的构建(3),根据上述即期利率画出收益率曲线,中国收益率曲线:2004年3月13日,美国收益率曲线:2004年3月12日,美国政府债券利率的期限结构,收益率曲线大致有三种形状，与人们对远期利率的预期有关。,后面我们将讨论收益率曲线为什

13、么会有不同的形状？,债券市场观察到的三个经验事实： 1、期限不同的债券的利率为什么在一段时间内会一起波动？ 2、收益率曲线为什么通常是向上倾斜的？ 3、当短期利率低时，收益率曲线的向上斜度特别陡？,二、期限结构理论,（一）无偏差预期理论（纯预期理论） （pure market expectation theory） 1、假设：债券购买人在不同期限的债券之间没有偏好，期限不同的债券是可以完全替代的。 观点：远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。 长期债券利率等于人们预期在长期债券期限内将出现的短期利率的平均数。 因此，期限不同的债券的利率有差异的原因就是，预测未来的短期利率有不同的值 。,如

14、何替代？ 假设一年期债券的即期利率为7%，二年期债券的即期利率为%，预期下一年这种一年期债券的利率（远期利率）为10% 比较下列两种投资战略： 滚动投资策略：购买一张一年期债券，然后在一年后期满时，再购买另一张一年期债券。 1元两年后的期望值是11.071.10=1.177元 长期投资策略：购买一张二年期债券并持有到期。1元两年后的终值是11.082=1.1664元,这样，投资者就会选择滚动策略，短期债券的价格将上升，收益率下降，直到两者相等为止。 反过来，预期远期利率低，则投资者就会选择到期策略，因此两种策略的收益必然相等。 即： 11.07E= 11.082=1.1664 = 9.01%而

15、不是10%, 换句话说，只有二年期债券的报酬率等于这二年的预期报酬率的平均数 （%+%）/2=%时， 投资者才会对两种策略一视同仁。因此，二年期债券的即期利率一定等于%。,2、结论：利率期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。 预期利率上升，期限结构呈上升趋势；预期利率下降，期限结构呈下降趋势；预期利率不变，期限结构呈水平趋势。 一般地，低利率时期期限结构向上倾，高利率时期期限结构向下倾。 以收益率曲线来表示：,*解释: 预期利率将上升，投资者更愿意持有短期债券，采用短期的滚动投资策略，获取更多的收益。所以长期债券被抛售，长期即期利率上升，大于短期即期利率，收益率曲线上倾。,收益率,待偿期,0

16、,正常的收益率曲线,反向的收益率曲线 预期未来短期利率下降，导致长期债券增持，价格上升，长期即期利率下跌。,水平的收益率曲线。 预期未来短期利率不变。,收益率,待偿期,待偿期,收益率,3、预期假说对债券市场经验事实的解释: 利率的期限结构为什么在不同的时间发生变化。（因为预期） 期限不同的债券利率为什么会一起波动。（由于长期利率与短期利率的平均数有关，短期利率上升会提高长期利率，从而导致两者一起波动。） 收益率曲线为什么通常是向上倾斜的？ 这意味着预计短期利率在未来通常会上升。而短期利率升降的可能应该是一样的， “预期假说” 无法对此作出解释。 流动性偏好理论对此提出了解释。,（二）流动性偏好理论（liquidity preference theory）,1、观点： 该理论认为投资者对购买短期债券有兴趣。原因在于持有较短期债券流动性更好。