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1、多属性决策分析,多目标决策与多属性决策的划分,多目标决策(multi-objective decision making) 决策变量是连续型的（即备选方案有无限多个），求解这类问题的关键是向量优化，即数学规划问题。 多属性决策(multi-attribute decision making) 。 决策变量是离散型的（即备选方案数量为有限多个），求解这类问题的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。,多属性决策指标体系,多属性多指标综合评价有两个显著特点: 指标间的不可公度性 即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一标准进行评价。 指标之间的矛盾性 提高了这个指标值，可能损害
2、另一指标值。 问题： 如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？,多属性决策指标体系,指标体系的基本概念 多属性决策的指标体系 由多个相互联系、相互依存的评价指标，按照一定层次结构组合而成，具有特定评价功能的有机整体。 单一的评价指标只能反映社会经济系统的某一具体特征，要全面、准确地评价一个系统，首先要构建合理的指标体系。 社会经济系统常用的评价指标,经济性指标,社会经济系统常用的评价指标,社会性指标,技术性指标,资源性指标,政策性指标,基础设施指标,其他指标,产值、收入、成本、税金、投资额、投资回收期、固定资产等等,人员素质、社会福利、生态环境、就业机会等,产品性能、可靠性、工艺水平、人员素质等,
3、矿产资源、水源、土地、人力等,国家和地方的政策、法令、计划等,交通、供水、供电等,特定决策系统的特有指标，如净现值,多属性决策指标体系,指标体系设置的原则 系统性原则 指标体系应反映系统的整体性能和综合情况，指标体系的整体评价功能应大于各指标的简单总和。 指标体系应层次清晰，结构合理，相互关联，协调一致。 应抓住主要因素，既能反映直接效果，又能反映间接效果，保证决策的全面性和可信度。,多属性决策指标体系,指标体系设置的原则 可比性原则 决策指标和评价标准的制定应客观实际，便于比较。 指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关关系应以适当的方法加以消除。 不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处理，化
4、为无量纲指标，以便于整体综合评价。 指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间的可比性。,多属性决策指标体系,指标体系设置的原则 科学性原则 定性分析与定量分析相结合。 定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。 实用性原则 指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资料收集可靠。 指标设计应符合国家和地方的政策法规，口径和计算应与通用的会计、统计、业务核算协调一致，便于统计和计算。,多属性决策指标体系,决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为无量纲的标准化指标。 决策指标的变化方向 效益型（正向）指标：越大越优 成本型（逆向）指标：越小越优 中立型指标 ：在某中间点最优 （如人的体重）,
5、多属性决策指标体系,决策指标的标准化 设有 n个决策指标fj（1jn） m个可行方案ai（1 i m） m个方案n个指标构成决策矩阵：,多属性决策指标体系,决策指标的标准化 向量归一化法 令：,称矩阵Y(yij)mn为向量归一标准化矩阵。矩阵Y的列向量模等于1，即,注：向量归一标准化后 0yij1； 正、逆向指标的方向没有发生变化。,决策指标的标准化,线性比例变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：,令：,对于负向指标fj，取：,令：,称矩阵Y(yij)mn为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后 0yij1； 所有指标均化为正向指标；最优值为1。,决策指标的标准化,极差变换法 在决
6、策矩阵X中，对于正向指标fj，取：,对于负向指标fj，取：,令：,称矩阵Y(yij)mn为极差变换标准化矩阵。 注：经极差变换后 0yij1； 所有指标均化为正向指标；最优值为1，最劣值为0。,决策指标的标准化,标准样本变换法 在决策矩阵X中，令：,其中：,称矩阵Y(yij)mn为标准样本变换矩阵。 注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均值为0，方差为1。,决策指标的标准化,定性指标量化处理方法 将定性指标依问题的性质划分为若干级别，每一级别分别赋以不同的量值。 如：分五级赋以分值,分值,【例1】某航空公司欲购买飞机,按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这 6个指标是，最大速度(f1)
7、、最大范围(f2)、最大负载(f3)、价格(f4)、可靠性(f5)、灵敏度(f6)。现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如下表：,【例1】写出决策矩阵，并进行标准化处理。,解：第一步，划分各类指标 正向指标： f1、 f2、 f3；负向指标： f4； 定性指标 ： f5、 f6。 第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下决策矩阵:,【例1】解：,第三步，进行标准化处理 向量归一化法 令：,【例1】解： 第三步，进行标准化处理,线性比例变换法,极差变换法,决策指标的标准化,极差变换法的改进 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：,对于负向指标fj，取：,令：,变换后 1yij100； 所有指标
8、均化为正向指标；最优值为100，最劣值为1。,多属性决策指标体系,决策指标权重的确定 指标权重 表示各指标相对于决策目标的重要性程度，或表示一种效益替换另一种效益的比例系数。 确定指标权重的方法 主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种特定法则测算出指标权重的方法。 客观赋权法：依据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某种特定法则测算出指标权重的方法。,决策指标权重的确定,几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法） 将所有指标按三级比例标度两两相对比较评分，三级比例标度的含义是：,显然：,注意：评分时应满足比较的传递性，即若f1比f2重要， f2又比f3重要，则f1比f3重
9、要。,决策指标权重的确定,几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法） 指标fi的权重系数为,确定例1中6个指标的权重,解：1. 相对比较法,评分值,4,1.5,1.5,1.5,4,5.5,：18,2/9,1/12,1/12,1/12,2/9,11/36,几种常用的确定指标权重的方法,2. 连环比率法（属于主观赋权法） 将所有指标以任意顺序排列，不妨设为： f1, f2, , fn。 从前到后，依次赋以相邻两指标相对重要程度的比率值。指标fi与fi1比较，赋以指标fi以比率值ri （i=1，2，n-1）,并赋以rn = 1。,几种常用的确定指标权重的方法,2. 连环比率法（
10、属于主观赋权法） 计算各指标的修正评分值。赋以fn的修正评分值kn1，根据比率值ri计算各指标的修正评分值： kiriki+1 （i=1，2，n-1） 归一化处理，求出各指标的权重系数值。即,【例3】确定例1中6个指标的权重,解：2. 连环比率法,1,1/2,1/6,1/6,1/6,1/2,5/2,1/5,1/15,1/15,1/15,1/5,2/5,几种常用的确定指标权重的方法,3. 熵值法（属于客观赋值法） 利用指标熵值确定权重，熵越大，权重越小。 对决策矩阵X=(xij)mn用线性比例变换法作标准化处理，得到标准化矩阵Y =(yij)mn ，并进行归一化处理，得:,计算第j个指标的熵值，
11、其中，k0，ej0,几种常用的确定指标权重的方法,3. 熵值法（属于客观赋值法） 计算第j个指标的差异系数,确定指标权重。第j个指标的权重为,【例3】确定例1中6个指标的权重,解：3. 熵值法,归一化处理得：,【例3】确定例1中6个指标的权重,解：计算第j个指标的熵值（取k0.5）,得：,差异系数：,指标权重为：,几种常用的确定指标权重的方法,4. 专家咨询法(Delphi法) （属于主观赋值法） 设有n个决策指标f1, f2, , fn，组织m个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值,对m个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值,计算估计值和平均估计值的偏差,几种常用的确定指标权重的方法
12、,4. 专家咨询法(Delphi法) （属于主观赋值法） 对偏差ij较大的第j个指标的权重估计值，再请专家i重新估计第j个指标的权重。 反复进行以上步骤，直至偏差满足一定要求为止。这样就得到一组权重指标的平均估计修正值 。,多指标决策方法,简单线性加权法 根据实际情况，先确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出各方案的线性加权指标平均值，并以此作为各可行方案排序的判据。 注意 标准化处理时，应当使所有的指标正向化。,简单线性加权法,简单线性加权法的基本步骤 用适当的方法确定各决策指标的权重，设权重向量为：,决策矩阵X=(xij)mn标准化得Y=(yij)mn，要求标准化之后的指标
13、均为正向指标；,求出各方案的线 性加权指标值：,选择ui最大者为最 满意方案，即：,【例4】,用简单线性加权法对例 1的购机问题进行决策 解：用适当的方法确定各决策指标的权重为：,用线性比例法将决策矩阵 X=(xij)mn标准化得Y=(yij)mn；,求出各方案的线性加权指标值ui：,ui最大者为0.851，故满意方案为方案4。,多指标决策方法,理想解法（TOPSIS） 通过构造多指标问题的理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离负理想解两个基准，作为评价各可行方案的判据。 理想解 是设想各指标属性都达到最满意值的解。 负理想解 是设想各指标属性都达到最不满意值的解。 又称双基点法，逼近理想解的
14、排序方法。,理想解与负理想解,设决策问题有m个可行方案 a1, a2 , , am，两个评价指标f1、f2，不妨设二指标均为正向指标。方案ai的二指标值记为xi1, xi2，于是方案ai可以用平面f1f2上的点Ai(xi1, xi2)表示。记：,则： 理想解为 A*(x*1, x*2)； 负理想解为 A-(x-1, x-2)。,理想解与负理想解,A*,A-,问题：如何表示各方案目标值靠近理想解和远离负理想解的程度？,相对贴近度,设方案ai对应的点Ai到理想点A*和负理想点A-的距离分别为：,定义方案ai与理想解、负理想解的相对贴近度为,满足：0Ci*1； 理想点Ci*1，负理想点Ci*0； 方
15、案逼近理想解而远离负理想解时Ci*1。,理想解法的基本步骤,用向量归一化法对决策矩阵进行标准化处理，得标准化矩阵Y=(yij)mn； 用适当的方法确定各决策指标的权重wj，计算加权标准化矩阵：,确定理想解和负理想解,正向指标集,负向指标集,理想解法的基本步骤,计算各方案到理想解和负理想解的距离,计算各方案的相对贴近度Ci*，相对贴近度大者为优，小者为劣。,【例5】,用理想解法对例1的购机问题进行决策 解： 求决策矩阵的向量归一标准化矩阵Y 适当的方法确定各决策指标的权重为：,计算加权标准化矩阵：V=(wjyij)mn；,正 正 正 负！ 正 正,【例5】,解： 确定理想解和负理想解,计算各方案
16、到理想解和负理想解的距离；,计算各方案的相对贴近度Ci* ：,Ci*最大的方案最优，故满意方案为方案1。,多指标决策方法,改进的理想解法 利用决策矩阵的信息，客观地赋以各指标的权重系数，并以各方案到理想点距离的加权平方和作为综合评价的判据，更简便实用。 设权重向量（待定）为：,最优的权重系数应满足：,符号含义与理想解法相同,改进的理想解法,注意到： vij = wj yij 用求解条件极值的拉格朗日乘数法，可以解得：,改进的理想解法的基本步骤,将决策矩阵进行标准化得Y=(yij)mn 确定标准化矩阵的理想解,按式（7.18）计算各指标的权重系数wj (j=1, 2, , n) 计算各方案到理想解的距离平方di，并按di对方案排序： di越小，方案越优。,【例6】,用改进的理想解法对例 7.1的购机问题进行决策 解： 求决策矩阵标准化矩阵Y（以极
