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1、南阳一中2015级高三第三次考试文数试题（A）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合，所以.故选C.2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题求定义域内既是奇函数又是增函数为增函数，A为减函数B，有减有增且为偶函数 D有减有增，C为奇函数且为增函数，满足考点：三角函数及幂函数的函数性质3. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查函数的三要素及
2、函数的单调性.由得：所以函数的定义域为设，在上是增函数，在上是减函数；时，取最大值4；时，取最小值0；所以则则即函数的值域为故选B点评:与函数有关的问题，要注意定义域优先的原则.4. 三个数的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：,故.考点：1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质.5. 函数的零点所在的区间都是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题设可知，所以函数的零点所在的区间是，故应选A。考点：函数零点的判断方法及运用。6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当时，令，解
3、得；当时，令，解得，及，所以不等式的解集为，故选C考点：分段函数的应用7. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.8. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A、当时，所以不正确；B、当时，所以不正确；D、当时，所以不正确；综上所述，故选C考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题通过对多个
4、图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除本题主要是利用特殊点排除法解答的9. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由，由于在区间上单调递减，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故选C考点：利用导数研究函数的极值与最值；函数的恒成立问题10.
5、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是定义在R上的偶函数，可变为，即，又在区间0,+)上单调递增，且f(x)是定义在R上的偶函数，即，解得，故选C.11. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意设则当x0时,有，当x0时,，函数在(0,+)上为减函数，函数f(x)是奇函数，g(x)=g(x)，函数g(x)为定义域上的偶函数，g(x)在(,0)上递增，由f(1)=0得,g(1)=0，不等式f(x)0xg(x)0，或，即有或，使得f(x)0成立
6、的x的取值范围是：，故选：C.点睛：本题主要考查构造函数，根据题中，联想到函数，并结合奇偶性和单调性即可解决.12. 设是定义在上的偶函数，且满足，当时，又，若方程恰有两解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象过点A时斜率为,相切时斜率为1,过点B的斜率为,过点C的斜率为故选D.点睛：本题考查利用函数解决方程问题.一个是转为函数零点问题，利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先由，变为两个函数，先画出在时的图象，然后利用函数的对称性和周期性得到的图象，再画的直线，由图求解即可
7、.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 经过原点作函数图象的切线，则切线方程为_【答案】【解析】，若原点(0,0)是切点，则切线的斜率为f(0)=0，则切线方程为y=0；若原点(0,0)不是切点，设切点为，则切线的斜率为，因此切线方程为，因为切线经过原点(0,0)，解得.切线方程为，化为.切线方程为或.故答案为或.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为14. 已知，则_【答案】【解析】因为，所以.答案为：.15. 函
8、数的图像为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.图象关于直线对称；图象关于点对称；在区间内是增函数；将的图象向右平移个单位可得到图像.【答案】【解析】对于，令,求得f(x)=1,为函数的最小值,故它的图象C关于直线对称故正确。令x=,求得f(x)=0,可得它的图象C关于点(,0)对称，故正确。令,可得,故函数f(x)在区间是增函数，故正确，由的图象向右平移个单位长度可以得到故排除，故答案为：。16. 若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于_【答案】1【解析】函数满足，即函数关于轴对称.又函数为偶函数，关于轴对称，向右平移个单位关于对称.所以.在单增，又在上单调递增.所以.的
9、最小值等于1.第II卷（解答题共70分）三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）-3；（2）1.【解析】试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把代入到展开后的式子中，即可求出所求答案。（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以，得到关于的式子，代入，即可得到答案。试题解析：（）（）原式考点：（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用18. 求值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据指数运算
10、法则可得；（2）根据对数运算法则可得.试题解析：（1）原式= （2）原式=.19. 已知函数.（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.【答案】（1）=2；（2）2 3.【解析】试题分析：（1）由题给出为二次函数，可考察它的单调性，为减函数，然后根据单调性并结合定义域和值域均是的条件，建立方程可求出的值;（2）已知在区间（-,2为减函数，可先确定的取值范围，分析条件对任意的,总有，可化为最值问题解决，即最大值与最小值的差满足则都满足，可建立不等式求出的取值范围。试题解析：（）因为f（x）=（x-a）2+5-a2（a1）,所以f（x
11、）在1,a上是减函数,又定义域和值域均为1,a,所以；即解得；a=2.（）因为f（x）在区间（-,2上是减函数,所以a2,又x=a1,a+1,且（a+1）-aa-1, 所以f（x）max=f（1）=6-2a,f（x）min=f（a）=5-a2,因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f（x1）-f（x2）|4, 所以f（x）max-f（x）min4,即（6-2a）-（5-a2）4,解得-1a3,又a2,所以2a3.综上,实数a的取值范围是2,3.考点：（1）函数单调性的运用。 （2）运用单调性及最值思想。20. 如图为函数图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后
12、，得到函数的图像，若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出w的值，可得函数的解析式（2）函数的图象变换规律，求得，进而得，根据即可解得的取值范围.试题解析：(1)由图像可知 ，函数图像过点，则，故(2) ，即，即21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（2）讨论函数的单调性.【答案】（1），b=-4；（2）在上是增函数，在上是减函数.【解析】试题分析：（1）求导得，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x-y+b=0，求实数a和b的值；（2）求导数，讨论函数
13、f（x）的单调性.试题解析：（1）求导得在处的切线方程为，得 ,b=-4.（2）当时，在恒成立，所以在上是减函数.当时，（舍负），在上是增函数，在上是减函数； 22. 设函数.（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）；（2）(试题解析：（1）当时，由得，有在上恒成立，令，由得，当，在上为减函数，在上为增函数，实数的取值范围为；（2）当时，函数，在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令，则，当，；当，在上单减，在上单增，又，如图所示，所以实数的取值范围为(点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. - 12 -
