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1、南阳一中2015级高三第三次考试文数试题(A)第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合,所以.故选C.2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由题求定义域内既是奇函数又是增函数为增函数,A为减函数B,有减有增且为偶函数 D有减有增,C为奇函数且为增函数,满足考点:三角函数及幂函数的函数性质3. 函数的值域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查函数的三要素及
2、函数的单调性.由得:所以函数的定义域为设,在上是增函数,在上是减函数;时,取最大值4;时,取最小值0;所以则则即函数的值域为故选B点评:与函数有关的问题,要注意定义域优先的原则.4. 三个数的大小顺序为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:,故.考点:1、指数及其指数函数的性质;2、对数及其对数函数的性质.5. 函数的零点所在的区间都是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由题设可知,所以函数的零点所在的区间是,故应选A。考点:函数零点的判断方法及运用。6. 已知函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:当时,令,解
3、得;当时,令,解得,及,所以不等式的解集为,故选C考点:分段函数的应用7. 已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:由题意得,由函数有零点可得,而由函数在上为减函数可得,因此是必要不充分条件,故选B考点:1.指数函数的单调性;2.对数函数的单调性;3.充分必要条件.8. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:A、当时,所以不正确;B、当时,所以不正确;D、当时,所以不正确;综上所述,故选C考点:函数的图象与性质【方法点晴】本题通过对多个
4、图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想,属于难题这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项一一排除本题主要是利用特殊点排除法解答的9. 若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由,由于在区间上单调递减,则有在上恒成立,即,也即在上恒成立,因为在上单调递增,所以,故选C考点:利用导数研究函数的极值与最值;函数的恒成立问题10.
5、已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】是定义在R上的偶函数,可变为,即,又在区间0,+)上单调递增,且f(x)是定义在R上的偶函数,即,解得,故选C.11. 设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意设则当x0时,有,当x0时,,函数在(0,+)上为减函数,函数f(x)是奇函数,g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,g(x)在(,0)上递增,由f(1)=0得,g(1)=0,不等式f(x)0xg(x)0,或,即有或,使得f(x)0成立
6、的x的取值范围是:,故选:C.点睛:本题主要考查构造函数,根据题中,联想到函数,并结合奇偶性和单调性即可解决.12. 设是定义在上的偶函数,且满足,当时,又,若方程恰有两解,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】是周期为2的函数,根据题意画出函数的图象过点A时斜率为,相切时斜率为1,过点B的斜率为,过点C的斜率为故选D.点睛:本题考查利用函数解决方程问题.一个是转为函数零点问题,利用二分法求解,另一个是化原函数为两个函数,利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法,首先由,变为两个函数,先画出在时的图象,然后利用函数的对称性和周期性得到的图象,再画的直线,由图求解即可
7、.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.13. 经过原点作函数图象的切线,则切线方程为_【答案】【解析】,若原点(0,0)是切点,则切线的斜率为f(0)=0,则切线方程为y=0;若原点(0,0)不是切点,设切点为,则切线的斜率为,因此切线方程为,因为切线经过原点(0,0),解得.切线方程为,化为.切线方程为或.故答案为或.点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为14. 已知,则_【答案】【解析】因为,所以.答案为:.15. 函
8、数的图像为,如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号).图象关于直线对称;图象关于点对称;在区间内是增函数;将的图象向右平移个单位可得到图像.【答案】【解析】对于,令,求得f(x)=1,为函数的最小值,故它的图象C关于直线对称故正确。令x=,求得f(x)=0,可得它的图象C关于点(,0)对称,故正确。令,可得,故函数f(x)在区间是增函数,故正确,由的图象向右平移个单位长度可以得到故排除,故答案为:。16. 若函数满足,且在上单调递增,则实数的最小值等于_【答案】1【解析】函数满足,即函数关于轴对称.又函数为偶函数,关于轴对称,向右平移个单位关于对称.所以.在单增,又在上单调递增.所以.的
9、最小值等于1.第II卷(解答题共70分)三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)-3;(2)1.【解析】试题分析:(1)本题考察的是求三角函数的值,本题中只需利用两角和的正切公式,再把代入到展开后的式子中,即可求出所求答案。(2)本题考察的三角函数的化简求值,本题中需要利用齐次式来解,先通过二倍角公式进行展开,然后分式上下同除以,得到关于的式子,代入,即可得到答案。试题解析:()()原式考点:(1)两角和的正切公式(2)齐次式的应用18. 求值.(1);(2).【答案】(1);(2)1.【解析】试题分析:(1)根据指数运算
10、法则可得;(2)根据对数运算法则可得.试题解析:(1)原式= (2)原式=.19. 已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.【答案】(1)=2;(2)2 3.【解析】试题分析:(1)由题给出为二次函数,可考察它的单调性,为减函数,然后根据单调性并结合定义域和值域均是的条件,建立方程可求出的值;(2)已知在区间(-,2为减函数,可先确定的取值范围,分析条件对任意的,总有,可化为最值问题解决,即最大值与最小值的差满足则都满足,可建立不等式求出的取值范围。试题解析:()因为f(x)=(x-a)2+5-a2(a1),所以f(x
11、)在1,a上是减函数,又定义域和值域均为1,a,所以;即解得;a=2.()因为f(x)在区间(-,2上是减函数,所以a2,又x=a1,a+1,且(a+1)-aa-1, 所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4, 所以f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,所以2a3.综上,实数a的取值范围是2,3.考点:(1)函数单调性的运用。 (2)运用单调性及最值思想。20. 如图为函数图像的一部分.(1)求函数的解析式;(2)若将函数图像向在左平移的单位后
12、,得到函数的图像,若,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由函数的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出w的值,可得函数的解析式(2)函数的图象变换规律,求得,进而得,根据即可解得的取值范围.试题解析:(1)由图像可知 ,函数图像过点,则,故(2) ,即,即21. 已知函数.(1)若曲线在处的切线方程为,求实数和的值;(2)讨论函数的单调性.【答案】(1),b=-4;(2)在上是增函数,在上是减函数.【解析】试题分析:(1)求导得,利用曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x-y+b=0,求实数a和b的值;(2)求导数,讨论函数
13、f(x)的单调性.试题解析:(1)求导得在处的切线方程为,得 ,b=-4.(2)当时,在恒成立,所以在上是减函数.当时,(舍负),在上是增函数,在上是减函数; 22. 设函数.(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;【答案】(1);(2).试题解析:(1);(2)(试题解析:(1)当时,由得,有在上恒成立,令,由得,当,在上为减函数,在上为增函数,实数的取值范围为;(2)当时,函数,在上恰有两个不同的零点,即在上恰有两个不同的零点,令,则,当,;当,在上单减,在上单增,又,如图所示,所以实数的取值范围为(点睛:根据函数零点求参数取值,也是高考经常涉及的重点问题,(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. - 12 -