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1、2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,1,世界上最爱我的那个人发飙了,妻 进 退 进 夫 退,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,2,夫妻吵架斗鸡博弈,特征 1.双方了解各种情况下的得益：完全信息 进胜利 退丢面子 2.同时决策：静态博弈,亲爱的，你先吵，你吵完了我再吵？,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,3,博弈论,第二章 同时决策博弈 静态博弈,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,4,第一节 二人同时博弈,一、复习：要素 （一）参与人（局中人，博弈方） i=1，2，n （二）策略（行动） 1.策略集：集合 Si=si，某人的所
2、有策略 2.策略组合：向量 s=(s1,si,sn)，所有人的某一策略,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,5,第一节 二人同时博弈,一、复习：要素 （三）支付（得益） 1.某人支付：取决于所有人的策略 ui=(S1,Si,Sn) 2.支付组合：所有人的支付 u=(u1,ui,un),2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,6,案例：深更半夜去作案,深更半夜去作案 心惊又胆颤 没有星星和月亮 什么也看不见 顺了一些电脑主机 正在一边笑眯眯 不幸被警察看见了 被请进公安局,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,7,第一节 二人同时博弈,二、矩阵：经典模型
3、 1.囚徒困境 嫌疑人乙 坦白 抵赖 坦白 嫌疑人甲 抵赖,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,8,第一节 二人同时博弈,二、矩阵：经典模型 2.智猪博弈 小猪 要食 等待 要食 大猪 等待,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,9,第一节 二人同时博弈,三、矩阵型（正规型、策略型）博弈的数学描述,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,10,哪个策略为最优？诸多策略中的优势策略,第二章 同时决策博弈 第二节 优势策略与优势策略均衡,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,11,第二节 优势策略与优势策略均衡,一、优势策略：占优策略 （一）
4、定义 无论其他参与人选择什么策略，某参与人的某策略产生的支付高于（至少不低于）自己的其他策略产生的支付此策略为优势策略,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,12,第二节 优势策略与优势策略均衡,一、优势策略：占优策略 （二）分类 1.严格优势策略 2.弱优势策略：ui(si*，s-i)至少不低于ui(si,s-i),2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,13,第二节 优势策略与优势策略均衡,一、优势策略：占优策略 （三）对应的概念：严格劣势策略,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,14,第二节 优势策略与优势策略均衡,二、寻找优势策略：定义法 （一
5、）案例：超市中的可乐价格大战 PESPI 低价 高价 低价 COCO 高价,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,15,第二节 优势策略与优势策略均衡,二、寻找优势策略：定义法 （二）分析：第一步，给定COCO的策略（研究范围：行） 1.给定COCO选择低价，PEPSI比较得益3与1（考察对象：第一行） PEPSI选择：低价 2.给定COCO选择高价，PEPSI比较得益6与5（考察对象：第二行） PEPSI选择：低价,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,16,第二节 优势策略与优势策略均衡,二、寻找优势策略：定义法 （三）分析：第二步，给定PEPSI的策略（研究范
6、围：列） 1.给定PEPSI选择低价，COCO比较得益3与1（考察对象：第一列） COCO选择：低价 2.给定PEPSI选择高价，COCO比较得益6与5（考察对象：第二列） COCO选择：低价,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,17,第二节 优势策略与优势策略均衡,二、寻找优势策略：定义法 （四）结论 严格优势策略组合（低价，低价） 囚徒困境：对个人而言最优的策略（低价），对集体而言非最优。个人理性与集体理性冲突 原因：只关心己方利益，双输,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,18,继续小试牛刀：智猪博弈,小猪 要食 等待 要食 大猪 等待,2019年8月23
7、日,博弈论第二章 第一讲优势策略,19,第二节 优势策略与优势策略均衡,三、优势策略均衡 （一）表述：优势策略组合 一个博弈中，某策略组合的所有策略都是各参与人各自的上策 （低价，低价） 特征：博弈中的稳定结果,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,20,第二节 优势策略与优势策略均衡,三、优势策略均衡 （二）寻找优势策略均衡 艺术家公明要求看装修商的设计方案 装修商 给看 不给看 要求看 公明 不要求看,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,21,第二节 优势策略与优势策略均衡,三、优势策略均衡 （二）寻找优势策略均衡 1.给定公明的策略选择（研究行） （1）给定
8、公明“要求看”（第一行） 装修商比较600与0，选择“给看” （2）给定公明“不要求看”（第二行） 装修商赚取1000，“不要求看”为公明的劣势策略,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,22,第二节 优势策略与优势策略均衡,三、优势策略均衡 （二）寻找优势策略均衡 2.给定装修商的策略选择（研究列） （1）给定装修商“给看”（第一列） 公明比较800与0，选择“要求看” （2）给定装修商“不给看”（第二列） 公明得0，生意泡汤，装修商选择“给看”,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,23,第二节 优势策略与优势策略均衡,三、优势策略均衡 （二）寻找优势策略均衡
9、3.均衡：（要求看，给看）,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,24,一个抽象案例,局中人2 L M R U 局中人1 M D,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,25,两情若是久长时,Candy 足球 芭蕾 足球 John 芭蕾,2019年8月23日,博弈论第二章 第一讲优势策略,26,博弈论,第二章 同时决策博弈 第三节 纳什均衡,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,27,第三节 纳什均衡,一、案例：情侣博弈 （一）矩阵 Candy 足球 芭蕾 足球 John 芭蕾,两情若是久长时，珍惜朝朝暮暮,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什
10、均衡,28,第三节 纳什均衡,一、案例：情侣博弈 （二）分析 1.给定John看足球（第一行） Candy选择：足球（10） 2.给定John看芭蕾（第二行） Candy选择：芭蕾（2-1）,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,29,第三节 纳什均衡,一、案例：情侣博弈 （二）分析 3.给定Candy看足球（第一列） John 选择：足球（2-1） 4.给定Candy看芭蕾（第二列） John 选择：芭蕾（10）,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,30,第三节 纳什均衡,一、案例：情侣博弈 （三）优势策略均衡 （足球，足球），（芭蕾，芭蕾）,2019年8月23
11、日,博弈论第二章 第一讲优势策略,31,评价：合作、默契、协调,（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,32,第三节 纳什均衡,一、案例：情侣博弈 （四）节外生枝：情人单独改变策略 1.分析：（足球，足球）均衡 （1）John单独改变策略（芭蕾，足球） （2，1）（-1，-1）：不可取 （2）Candy单独改变策略（足球，芭蕾） （2，1）（0，0）：不可取,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,33,第三节 纳什均衡,一、案例：情侣博弈 （四）节外生枝：情人单独改变策略 2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡 （1）John单独改变策略（足球，
12、芭蕾） （1，2）（0，0）：不可取 （2）Candy单独改变策略（芭蕾，足球） （1，2）（-1，-1）：不可取,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,34,第三节 纳什均衡,二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （一）表述 如果存在一个策略组合（足球，足球），当参与人单独改变策略后，支付下降，此策略组合为纳什均衡 博弈各方相互作用的稳定结局,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,35,第三节 纳什均衡,二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （二）定义 给定G=S1，,Sn;u1,un,s*=(s*1,sn*) 对于所有i和siSi，有： ui(si*,s-i*) ui(si,s
13、-i*) 策略组合s*=(s*1,sn*)为纳什均衡,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,36,第三节 纳什均衡,二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （三）分类 1.严格纳什均衡 （1）最优选择唯一 （2）参与人单独改变策略后，支付绝对下降,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,37,第三节 纳什均衡,二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （三）分类 2.普通什均衡 （1）均衡战略与非均衡战略无差异 （2）参与人单独改变策略后，支付可能不变,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,38,第三节 纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法 （一）劣势策略反复消去法 民主党 主动
14、增税 被动增税 主动增税 共和党 被动增税,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,39,第三节 纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法 （一）劣势策略反复消去法 1.民主党 （1）主动增税，支付：2或1 （2）被动增税，支付：4或3 结论：“主动增税”为严格劣势策略，舍去第一列,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,40,第三节 纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法 （一）劣势策略反复消去法 2.共和党 （1）主动增税，支付：1 （2）被动增税，支付：3 结论：“主动增税”为严格劣势策略，舍去第一行,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,41,纳什均衡,纳什均衡
15、：（被动增税，被动增税） 巨额赤字,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,42,试一试：劣势策略反复消去法,参与人2 左 中 右 上 参与人1 下,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,43,第三节 纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 原苏联 扩军 裁军 扩军 美国 裁军,2000：军费支出 ：丧失主权 8000：掠夺者赢利 0：军费支出为零，和平共处,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,44,第三节 纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 1.设定苏联扩军（第一列） 美国：-2000- 美国相对优势策略：
16、扩军,在-2000下划线,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,45,第三节 纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 2.设定苏联裁军（第二列） 美国：80000 美国相对优势策略：扩军,在8000下划线,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,46,第三节 纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 3.设定美国扩军（第一行） 苏联： -2000- 苏联相对优势策略：扩军,在-2000下划线,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,47,第三节 纳什均衡,三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 4.设定美国裁军（第二行） 苏联：80000 苏联相对优势策略：扩军,在8000下划线,2019年8月23日,博弈论第二章 第二讲纳什均衡,48
