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1、八年级物理期末专题关于路程和时间的计算问题关于路程和时间的计算问题总是初学物理的难点所在。本来这些问题在应用小学数学的知识来解决时同学们多数都能完成。可是现在用物理方法来完成同学们就感到困难重重。这是因为我们的思维要有一个转形期，这也非常正常。不过在这个转形期，我们要经过一段时间的应用练习来加快转形。实际这部分内容只要多做一些练习就能“生巧”了。这并不等于题海战术。这部分内容就必须多做练习才行，你见得多了，自然而然的在遇到问题时就有思路了。本周我们先来简单复习一下速度和平均速度。（平均速度虽然在教材中没有提到，但在考试时出现了，这说明这部分内容也是我们所必须会的。）然后利用一些例题的讲解，来提
2、高同学们审题时思维的高度。最后通过一些练习来加强巩固。1. 关于速度和平均速度匀速直线运动的速度：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。通常用 v 表示速度，s 表示路程，t 表示时间，速度的公式就是速度的单位：如果路程的单位用米，时间的单位用秒，速度的单位就是米秒。交通运输中常用“千米时”作速度的单位。平均速度反映物体在一段路程或一段时间内大体上运动快慢的物理量。由于做变速直线运动的物体速度的大小一般是随时间变化的。所以为了粗略地描述其运动的快慢，把物体在这段时间里（或这段路程上）的运动看作匀速直线运动，从而用求匀速直线运动速度的办法来求其 做变速直线运动的物体，在不同时
3、间内（或不同路程上）的平均速度一般是不同的，因此，计算时，一定要明确物体是在哪段时间内哪段路程上的平均速度。例如：火车以 20米秒的速度行驶 5 分钟，接着以 30 米秒的速度行驶 15 分钟，这列火车在 20 分钟内的平均 速 度 米 秒 秒 米 秒 秒秒 米 秒 ， 如 果 把 求 平 均v2060315602275/ /./速 度 公 式 写 成 米 秒 米 秒 米 秒 ， 显 然 是 错 误 的 。v1(/)/此外，假如做变速直线运动的物体，中途休息，在计算全程的平均速度时要将休息时间加在总时间内。解物理题的一般步骤：写出已知条件，要求的物理量，然后根据公式进行计算。2. 学生解路程、
4、时间题目常犯的毛病有：（1）不写出所依据的公式. 对不同的速度、路程或时间，不用带不同的下角标或上角标的字母 v、s 或 t 加以区别。（2）没有统一单位。（3）列的算式中漏掉单位，运算中漏掉单位的运算。（4）不知道（或者不会）作图帮助分析比较复杂的题目。（5）解题格式不够合理，因而容易出错。3. 解题的一般步骤和注意事项：（1）分析题意，在头脑中想象出物体运动的情况，题目已给的条件（即已知量）和要求出的量（待求量）。（2）思考如何根据已知的物理知识、物理公式逐步求解；对不同运动过程中的速度、路程或时间用什么样的角标加以区别；遇到比较复杂的问题可以作图来帮助分析. 告诉学生“分析”这一步骤在解
5、题中是关键性的步骤，课文中用楷体字印出，虽然不要求学生在作业本上写出，但不能越过这一步。一定要养成分析清楚之后再着手解题的习惯，切忌蒙着干。（3）按照课本中的例题的格式写出已知、求、解、答。在列已知条件时就应该统一单位，在列式子和运算过程中都不要漏掉单位。带单位运算时，单位也像数字那样相乘、相除、相消。由于同学们对此比较陌生，所以在讲解例题时就要注意这一点。另外解题的格式不是死的。但是在刚开始学物理、解物理题时，按照正规的格式写可以减少错误。以后解题熟练了就可以不受这种格式的拘束。【典型例题】例 1. 甲骑自行车以 16km/h 速度从某地出发沿平直路面运动，12h后，乙有事需追赶甲，于是骑摩
6、托车以 40km/h 从同一地点出发追甲。（1）乙经多少时间后追上甲？（2）此时甲运动了多少路程？【分析】本题有两个物体运动，速度与时间都不相同，但追上时两者路程相同。【解答】设乙追上甲时间 t（h），则甲运动时间为 t0.5（h），由s 甲 s 乙 ，或 v 甲 t 甲 v 乙 t 乙 ，得 v 甲 （t 乙 0.5）v 乙 t 乙 ，或 16km/h（t 乙 0.5）h40km/ht 乙答（1）20min 后乙追上甲。（2）追上甲时，甲运动的路程是 13.3km【说明】本题有多种解法。如：根据两车速度可知乙速度比甲快甲为参照物时，乙速度为 24km/h，运动距离 8km。例 2. 南京长江
7、大桥正桥长 1600m，一列长 250m 的火车匀速行驶通过正桥的时间为3min5s，求该火车全部在正桥上行驶的时间。 【分析】火车过桥时间应以火车头上桥开始计时到火车尾下桥为止，实际路程是 L 桥L 车 。火车全部在桥上时间应以火车尾上桥开始计时到火车头下桥为止，实际路程是 L 桥L 车 。答：火车全部在正桥上行驶时间 135s. 135s. 用比例方法解可简化运算，还可以不需具体计算出火车的速度。例 3. 一列火车以 54 千米/时的速度完全通过一个 1100 米长的铁桥，用时 1 分 20 秒。求这列火车的长度。【分析】本题属于一类“车辆过桥、钻洞问题”，特点是：题目给出车辆长度，“路程
8、”不能直接代入“桥（洞）的长度”若是这样代入，车辆行完计算出的路程后，并未完全通过桥（洞），此时整个车辆还在桥上（洞里）！，而是路程桥（洞）长车长。【解答】v54 千米/时15 米/秒，t1 分 20 秒80 秒，l 桥 1100 米，求：l 车根据题意 sl 桥 l 车则 l 车 vtl 桥 15 米/秒80 秒1100 米100 米答：这列火车的长度是 100 米。例 4. 地铁列车环城一周，正常运行的速度是 84 千米/时，若实际列车迟开 6 分钟，司机把速度提高到 90 千米/时，则列车正点到达。求：（1）环城一周的路程；（2）列车实际运行时间。【分析】本题乍看上去似乎“条件不足”，其
9、实题目中隐含着一个不变量环城一周的路程 s，发现这一点后，问题就不难解决了。（2）根据题意 s 正常 s 实际 s 而 svt则 v 正常 t 正常 v 实际 t 实际 由 t 正常 t 实际 0.1 时得 t 正常 t 实际 0.1 时代入公式 v 正常 （t 实际 0.1 时）v 实际 t 实际代入数据 84 千米/时（t 实际 0.1 时）90 千米/时t 实际解得 t 实际 1.4 时 代入式 sv 实际 t 实际 90 千米/时1.4 时126 千米答：（1）环城一周的路程是 126 千米；（2）列车实际运行时间是 1.4 小时。例 5. 北京和天津相距约 140 千米，有一辆汽车和
10、一辆摩托车同时分别从两地出发相对行驶，48 分钟后两车相遇，汽车的速度是 105 千米/时，求摩托车的速度是多大？【分析】本题是典型的“相遇问题”，特点是：（1）全程两车路程之和；（2）两车行驶时间相等，请注意初中物理与小学数学解决此类问题的不同方法。【解答】s140 千米，t48 分0.8 时，v 汽车 105 千米/时。注：同一题目中相等的量（如本题中的时间 t）可以不写下标根据题意 ss 汽车 s 摩托车 v 汽车 tv 摩托车 t则 v 摩托车 （sv 汽车 t）/t（140 千米/时105 千米/时0.8 时）/0.8 时70 千米/时答：摩托车的速度是 70 千米/时。例 6. 甲
11、乙丙三人分别用跑步、竞走和慢跑绕操场一周，他们的速度之比是 3:2:1，则他们所用的时间之比是：（ ）A. 6:3:2 B. 3:2:1C. 1:2:3 D. 2:3:6【分析】本题的隐含条件是三人路程相等（都是“绕操场一周”）。由 ts/v 可知，当 s 相等时，t 与 v 成反比，三人的速度之比是 3:2:1，其反比就应该是 1:2:3 了，应该选“C”！不幸的是，这恰恰是一个“陷阱”，请看下述解题过程：【解答】根据题意 ts/v，而 s1s 2s 3则 t 与 v 成反比又 v 1:v2:v33:2:1所以 t 1:t2:t31/v 1:1/v2:1/v3代入 1/3:1/2:1/1通分
12、 2/6:3/6:6/6化简 2:3:6所以，正确答案是“D”。例 7. 甲、乙两同学从跑道一端前往另一端，甲在全部时间的一半内跑，另一半时间内走，乙在全部路程的一半内跑，另一半路程内走。如果他们跑和走的速度分别相等，则先至终点的是：（ ）A. 甲 B. 乙C. 同时至终点 D. 无法判定【解答】1. 作图法. 设 B 为路程中点，C 为甲一半时间内到达的位置，分析可知，甲、乙从 A 跑至中点时间相等，同理，两者从 C 点走到 D 点的时间相同，而甲从 B 跑至 C比乙从 B 走至 C 的时间短，故选 A. 2. 比较通过全路程所用时间设甲通过全路程所用时间为 t 甲 ，乙通过全路程所用时间为
13、 t 乙 ，全程为 s。因为 v 跑 v 走 0，s0，t 甲 t 乙 0，故选 A。3. 比较平均速度4. 比较在相等时间内通过的路程设乙通过全部路程所需时间为 t 乙 ，由 2 可知，不等式两边同加 4v 跑 v 走 ，（v 跑 v 走 ） 24v 跑 v 走 ，由分子和分母的关系可见【说明】以上四种方法，第一种作图法形象直观，明了简便，避免了繁杂的数学运算，后三种是运用物理知识和数学手段，严密推导得出的，本题对初二学生有一定的难度，所以把这四种方法介绍给学生，共同商讨。 例 8. 一辆汽车从甲城开往乙城的过程中，前三分之一路程内的平均速度是 60 千米/小时，后三分之二路程内的平均速度是
14、 30 千米/小时，求在全程内汽车的平均速度。【解答】根据变速运动的平均速度公式vst，从甲到乙的总路程除以从甲到乙的总时间，就是全程的平均速度。设全路程为 s. 全程的平均速度为：【说明】变速运动的平均速度不等于速度的算术平均值例 9. 一辆货车第一小时行驶 20 千米、第二小时行驶 30 千米、第三小时行驶 40 千米的路程。求前两小时、后两小时、全程的平均速度。【解答】求平均速度要用指定的时间去除这段时间内通过的路程。前两小时的平均速度：后两小时的平均速度：全程的平均速度：【说明】本题说明在不同的路程中平均速度是不同的，在不同时间内平均速度也是不同的。相同时间内，通过的路程越长，平均速度
15、就越大。全程的平均速度是 30 千米/小时，不是说每小时物体通过的路程都是 30 千米。全程的平均速度乘以时间，即 30 千米/小时3 小时90 千米，就是全程实际通过的路程，说明平均速度就是把变速运动当作匀速运动处理的速度。70 千米路程中的平均速度是 35 千米/小时，而 90 千米的路程中的平均速度是 30 千米/小时，说明平均速度越大的路程不一定长；同理，平均速度越大，时间不一定越少。例 10. 做匀速直线运动的 A、B、C 三辆汽车，它们通过的路程之比是 1:2:3，求三辆汽车所用时间之比为1:1:1；1:2:3；3:2:1 时的速度之比。【解答】根据匀速直线运动的速度公式vst，时
16、间一定，速度与路程成正比；路程一定，速度与时间成反比。在时间一样时，速度与路程成正比。因此，s 1:s2:s31:2:3v 1:v2:v31:2:3 s 1:s2:s3s:2s:3st 1:t2:t3t:2t:3t s 1:s2:s3s:2s:3st 1:t2:t33t:2t:t例 11. 匀速直线运动的甲乙两车正在平行行驶。60 米长的甲车速度是 25 千米/小时，80米长的乙车速度是 15 千米/小时。求相对行驶时，同向行驶时，错车的时间。【解答】如图 1 所示，从车头相遇到车尾离开，两车通过的总路程为 60 米80 米140 米（乙车假设不动，甲车通过的路程），两车速度之和是 25 千米/小时15 千米/
