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1、第五章 停留时间分布 与反应器的流动模型,5.1 停留时间分布的概念 5.2 理想流动反应器的停留时间分布 5.3 非理想流动反应器的停留时间分布 5.4 实际反应器的设计计算 5.5 流动反应器中流体的混合,对于间歇反应器，问题比较简单，因为反应物料是一次装入，所以在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样的。不存在停留时间分布问题.,而对于流动反应器，由于流体连续不断的流入系统而又连续从系统流出，由于流体在系统中流速分布不均匀，流体的分子扩散和湍流扩散，搅拌而引起的强烈对流以及设备安装不良而产生死区、沟流、短路等原因，流体粒子在系统中得停留时间有长有短，有些很快就离开了系统，有的
2、则经历很长的一段时间后才离开，从而形成了一个停留时间分布。,停留时间的长短直接影响到反应率（即影响到反应进行的程度）时间越长，反应进行的越完全，粒子在出口时反应率就高，可见研究反应物料在反应器内的停留时间问题具有十分重要的意义。,在第3 章中讨论了两种不同类型的流动反应器全混流反应器和平推流反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。 我们在本章对此作进一步讨论，阐述流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。,5.1停留时间分布,一、停留时间表示方法 物料粒子的年龄与寿命 连续反应器内，物料中各个粒子的逗留时间
3、可能并不相同，为了说明逗留时间的长短，通常采用两种表示，年龄与寿命,年龄：指存留在器内的粒子，在器内已经逗留了的时间 寿命：指粒子从进入反应器算起，到粒子离开反应器，粒子总共在反应器内逗留的时间,二者的区别: 在于年龄是对仍然停留在设备内的粒子而言。寿命则对已经离开反应器的粒子而言。所以说寿命也可以说是反应器出口处物料粒子的年龄。因为物料的最终转化率取决于在器内实际停留时间的长短也即是寿命，而不是年龄，实际测到的而应用价值又较大的是寿命分布，所以讨论停留时间的分布将着重讨论粒子的寿命分布。,由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可以根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布作
4、定性的描述。,二、停留时间分布函数及分布密度 1.停留时间分布密度E(t)定义 定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为tt+dt的那部分粒子占总粒子数N的分率记作： E(t) 被称为停留时间分布密度函数。,停留时间分布密度函数E (t),E(t) = 0 t 0 E(t) 0 t0,归一化条件,2.停留时间分布函数F(t)定义 定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占总粒子数N的分率记作： F(t) 被称为停留时间 分布函数，无因次量。也可以说停留时间介于0-t之间的物料的百分率。,停留时间分布函数F (t),
5、E(t)与F(t)的关系 分布密度就是分布函数对停留时间的一阶导数，也就是F(t)t曲线的切线斜率。 E(t)曲线在任一t时 的值就是F(t)曲线上 对应点的斜率， 反之，若E(t)曲线知， 将其进行积分即可得 到相应的F(t)之值，所以逗留时间分布的两种形式，只要知道其中一种，即可求出另一种。,由于流经反应器的物料其停留时间不可能为0，所以t=0，F(t)=0 t=0,F(t)=01 同样，物料也不可能在设备内停留时间无限长，t,F(t)=1 (停留时间无限长，所有粒子都出来了，则F(t)=1,概率=1),在某种情况下，要讨论年龄分布函数和年龄分布密度 年龄分布函数G(t),年龄分布密度I(
6、t) 年龄小于t的粒子所占的分率为年龄分布函数G(t),年龄在tt+dt之间的粒子所占的分率为I(t)dt,二、停留时间分布的实验测定 停留时间分布通常由实验测定，主要采用的方法是示踪响应法，即应答技术。通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。用一定的方法将示踪物加到反应器进口，然后在出口物料中检验示踪物信号，以获得示踪物在反应器中逗留时间分布规律的实验数据。,可以用的示踪物很多，利用其光学的、电学的、化学的或放射性的特点，配合其测试装置，进行检测。 例如：最直观的方法是在物料中加入少量有色颜料，然后用光电比色仪测定流出液颜色的变化，采用哪种示踪物，要根据物料的物态（气、液、固）、相系（均相
7、还是非均相）以及反应器的类型（固定床、流化床）等情况而定。,对加入的示踪物有以下要求：6点 1.不与主流体发生反应； 2.示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的线性范围； 3.用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移到另一相的情况；,4.示踪剂本身易于和主流体溶为(或混为)一体； 5.示踪剂浓度很低时也能够容易进行检测； 6.示踪剂应具有或易于转变为电信号或光信号的特点。,示踪物输入的方法很多，如阶跃注入法、脉冲注入法及周期输入法等。前两者方法简便易行，应用广泛，现分别讨论。,1.阶跃法 首先观察一个简单的实验 假定某一无色液体A以固定的流速通过一个反应器，当流动达到稳态之后，一瞬间加入另一种
8、红色液体B，从加入的瞬间开始，观察现象，并测定出口处 液体组成。（如水中加入K2MnO4用光电比色计测浓度）,现象： 说明B流体（也说明A流体）在反应器中有一停留时间分布，测定者在出口处测定不同时间的液体组成（红色液体的分布） 即流出的物料占进料总量的分率 及累计 分率,因此阶跃法是当设备内流体达到定态流动后，自某瞬间起连续加入某种示踪物质，然后分析出口流体中示踪物质的浓度随时间的变化，来确定逗留时间分布。（升阶法）,具体实验 ：物料以稳定流率V通过反应器体积VR，然后自某瞬间（t=0）起，在入口处 连续加入浓度为C0的示踪物，并保持混合物的流率仍为V，在出口处，测得示踪物浓度C随时间t的变化
9、就是示踪物在器内的逗留时间分布。,即表示出口处示踪物料随时间的变化规律,阶跃法测定停留时间分布示意图,因为示踪物从t=0时开始连续加入，所以t=0时，C/C0由0突跃至1，此后维持C/C0=1 而出口应答曲线在t=0时，C/C0=0,随后随t的增加而形成曲线（其确切形状取决于反应器的类型）,对示踪物作物料衡算,阶跃法测定的逗留时间分布曲线代表了物料在反应器中的逗留时间分布函数，即F(t)或直接VC0F(t)=VC 因为逗留时间为t时，出口物料中示踪物浓度为C，混合物流量为V，所以示踪物流出量为VC，又因为在逗留时间t时流出的示踪物，也就是在反应器中逗留时间小于t的示踪物。按定义，物料中小于逗留
10、时间t的粒子所占的分率为F(t)，因此当示踪物入口流量为VC0，示踪物出口流量为VC0F(t),2.脉冲法 阶跃法输入虽然简单，但需在测定过程中连续通入示踪物料，这对测定正在生产中的设备尤其不合适，故用脉冲法。,脉冲法测定停留时间分布示意图,方法：当反应器中流体达到定态流动后，在某个极短的时间内，向设备内注入一定量的示踪物料，（即把全部示踪剂看成是在同一时间内加入系统的，将输入的时间定为t=0），同时开始计时，然后分析出口流体中示踪剂浓度C随逗留时间t的变化,以确定逗留时间分布。,实验：使物料以稳定的流率v通过反应体积为VR，然后在某个瞬间（t=0）用极短的时间间隔t向进料中注入浓度为C0的示
11、踪物，并保持混合物的流率仍为V，同时在出口处测定示踪物浓度C随逗留时间t的变化。示踪物脉冲注入与出口应答的对比浓度C/C0随逗留时间t变化的关系如下图：,表示t=0的某瞬间，脉冲注入物料时，示踪物的浓度先由0突变为C0，随后因脉冲停止，又由C0突变为0 其脉冲输入的数学描述为在反应器进口处：,脉冲注入,出口物料示踪浓度C随逗留时间t的变化，由图可见，示踪物虽在极短时间间隔t输入，到出口处，已形成一个逗留时间很宽的分布，反映了示踪物在反应器中的停留时间分布。,脉冲法测得的逗留时间分布代表了物料在反应器中的逗留时间分布密度，即E(t). 因为混合物的流率为v，出口示踪物浓度为C，在dt时间内示踪物
12、的流出量为VCdt，又由逗留时间分布密度的定义：E(t)dt是出口物料中逗留时间为t与t+dt之间示踪物所占分率，若在反应器入口处，在极短的瞬间t0时间内加入的示踪物总量为M，即M=VC0t0出口物料中逗留时间为t与t+dt之间示踪物的量，因此,由上式可知，用脉冲注入法测得的逗留时间分布曲线就是逗留时间分布密度。,系统内流体稳定后，从某一瞬间连续加入示踪剂，升阶法的出口流体中示踪剂从无到有，其浓度随时间的变化最后达到以输入的示踪剂浓度相等。,降阶法是示踪剂流体达稳态后，从某一瞬间连续注入某流体，示踪剂浓度从最大随时间单调递减至零。,三、停留时间分布的数字特征（统计特征值） 对于不同流型的逗留时
13、间分布规律可以采用随机函数的特征值来表示，与其它的统计分布一样，为了比较不同的停留时间分布，通常比较其统计特征值，其中最重要的统计特征值为“数学期望”和“方差”。,1.数学期望 它是随机函数的一个平均值，由概率论可知，逗留时间分布的数学期望就是物料在反应器中的平均逗留时间tm或 . 平均停留时间的概念：设进入反应器的流体流率为V,反应器中取一微元体积为dVR，流体流过该微元体积的时间为dt,不管流型如何，均有dVR =Vdt 上式的边界条件：t=0时， VR =0；t=tm时， VR = VR,是指整个反应物料在设备内的逗留时间，而不是指个别粒子在设备内的逗留时间，所以称作平均逗留时间，不管设
14、备内流型如何，也不管个别质点的逗留时间如何，只要物料体积流率V与反应体积VR比值相同， 则也相同。流型只能改变物料粒子的逗留时间分布，却不能改变整个物料的平均逗留时间。,对理想置换反应器，所有粒子的停留时间都相等，且等于整个物料的平均逗留时间，对理想混合反应器，各个粒子的逗留时间有长有短，也不都等于整个物料的平均逗留时间。数学期望也就是均值，均值为对原点的一次矩，因此,2.方差：为对均值的二次矩，也称离散度，是用来度量随机变量与其均值的偏离程度，是E(t)对数学期望的二阶矩，其定义为：,可见，方差是逗留时间分布离散程度的量度。方差越大，则分布越宽，对于停留时间分布，也即停留时间长短不一参差不齐
15、的程度越大，因此，光靠平均停留时间的对比还不足以比较不同的停留时间分布，必须再比较其方差才能给出确切的结论。,3.对比时间 为了方便起见，常用无因次对比时间作为变量来表示逗留时间分布的数字特征。 对比时间的定义为,这一改变产生下列影响,封闭系统，常数,5.2理想流动反应器的停留时间分布,前两章关于管式反应器和连续釜式反应器所作的两个假定-活塞流和全混流，从停留时间分布的角度看属于两种极端情况，或者说两种理想情况。本节将对这两种理想流动模型的实质作进一步讨论。并给出其停留时间分布的数学描述。,由于实际反应器的流动状况均介于这两种极端情况之间。而且理想流动模型又是建立非理想流动模型的基础。因此弄清
16、这两种理想流动模型有必要。对理想流型，其流型是确定的，可以直接计算停留时间分布。,一、理想置换（活塞流模型） 从第四章我们已经知道活塞流模型的物理实质，从停留时间分布的概念分析，所谓活塞流，就是垂直于流体流动方向的横截面上所有的流体粒子的年龄相同。但轴向上即截面1和2处流体粒子的年龄不同，它不存在返混。,总之，活塞流模型的停留时间特征就是同时进入系统的流体粒子也同时离开系统，亦即系统出口的流体粒子具有相同的寿命。 即在理想置换情况下，所有物料质点的逗留时间都相同，且等于整个物料的平均停留时间。理想置换情况下阶跃注入时输入及应答曲线为理想置换反应器的停留时间分布函数。,1）寿命分布函数,以t为横坐标或以为横坐标均可,2）分布密度函数,二、全混流 全混流的分布函数和分布密度可以根据全混流的性质直接推导而得。 考察有效体积为VR、进料体积流量为V0的全混流反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相同的含有示踪剂B的流体，同时检测流出物料中示踪剂B浓度变化。,采用阶跃法输入示踪物B 1. F(t) 在dt时间内对示踪物B作物料衡算：
