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1、浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷五选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设UR，A，B，则 （ ）A B C D 2设，（i是虚数单位），则（ ）正视图侧视图俯视图2221A1 B1 Ci Di3某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B2 C3 D44“a1”是“函数在区间1，)内为增函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知m，n是两条不同直线， ， ，是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则C若
2、，则 D若 ，则6已知向量，满足1，且，则 （ ）A（） B（） C D7已知成等比数列，和都成等差数列，且，那么的值为（ ）。 A1 B2 C3 D48已知函数满足：定义域为R；，有；当时，记根据以上信息，可以得到函数的零点个数为 （ ）a1a2a3b1b2b3c1c2c3A15 B10 C9 D89在如图所示的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）A B C D10如图，在三棱锥P-ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，PA平面ABC，BAC=90，ABAC，ACAD，PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角PBCA的平面角为 ，则的
3、大小关系是（ ）A B C D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.二项式展开式中的常数项为_，前的系数为_.12随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_. 13如图所示，在ABC中，AB4，BC2，ABCD60，若ADC是锐角三角形，则DADC的取值范围是_14.某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是_15若关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，则k的取值范围是_16.在梯形ABCD中，A
4、BDC，ABAD，ADDC1，AB2.若，则|t|(tR)的取值范围是_ 17设ab0，则a2的最小值是_三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）的内角，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.第19题图图19（本题满分15分）如图，已知三棱锥，是中点（）证明：；（）求直线与平面所成的角的正弦值20（本小题满分15分）已知函数, (1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；(2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。21. （本题满分15分） 在平面直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD,AB的中点为,
5、AB=4,BC=3, AD=1,以A,B为焦点的椭圆经过点C. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点E(0,1),问是否存在直线与椭圆交于M,N不同两点且|ME|=|NE|, 若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由. 22（本题15分）已知数列满足：，（其中） （1）证明：；（2）证明：浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷五参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号12345678910答案DABADBBDDB1D 提示：A=x|0x1,=2A 提示：=3B提示：本题考查的是几何体的三
6、视图所以应选B4A提示：“a1”能推出“函数在区间1，)内为增函数”,反之不行,所以应选Aabc5D6B提示：1，且，,的关系如图所示,观察可得B.7B提示：由已知可得.注意到，可从已知中整理出：，代入上式即可得到.选B8B解析：当时，由，有；及当时，得，同理时，当时，当时，当时，当时，当时，由，利用函数图象可知共有10个零点。故选B9D提示：考虑其对立事件，至少有两个数位于同行或同列的对立事件为这三个数位于不同行也不同列，所以其概率为故选D10如图所示：D、E分别是BC、AB的中点，DE/AC，PC与DE所成角为，即PCA，PA平面ABC，PD与平面ABC所成角为，即PDA，过点A作AQBC
7、，垂足为Q，连接PQ，PA平面ABC，二面角PBCA的平面角为，即PQA，则ACADAQ，在RtPAC，RtPAD，RtPAQ中：tanPCA tanPDA tanPQA,即tan tan tan，又，（0，），二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.【答案】15，-20【解析】的通项为 ，令常数项为，令12-3r=3,r=3,所以前的系数为=-20，所以答案分别为15，-20.12.【答案】【解析】由题意设P(1)p，则的分布列如下：012Ppp由E()1，可得p，所以D()120212.13. 【答案】(6,4 【解析】 在ABC中，由余弦定理得AC2A
8、B2BC22ABBCcosABC12，即AC2.设ACD(3090)，则在ADC中，由正弦定理得，则DADC4sin sin(120)44sin(30)，而6030120，4sin 60DADC4sin 90，即6DADC4.14. 【答案】98【解析】可分为两类：选A，B，C中的一门，其它7科中选两门，有CC63；不选A，B，C中的一门，其它7科中选三门，有C35；所以共有98种。15. 【答案】【解析】构造函数f(x)x22kx1，因为关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，所以即所以k0，即k的取值范围是16. 【答案】【解析】以A为坐标原点，AB，AD分别为x轴，
9、y轴建立直角坐标系(图略)，则D(0,1)，B(2,0)，C(1,1)，设P(x，y)，由得(x，y)(0，1)(2,0)，x，y，所以P，(1,1)，即|t|，当且仅当t时等号成立，故所求范围为17. 【答案】4【解析】a2a2ababa(ab)ab224.当且仅当a(ab)1且ab1，即a，b时取“”三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）解：（1）由，得，.，.2分由，得，.4分.7分（2）由（1），得.由及题设条件，得，.10分由，得，.14分19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空
10、间想象能力和运算求解能力。满分15 分。（）由得，由得，所以，又因为，所以6分（）过作且，连结由得，所以，故为直线与平面所成的角 10分 不妨设由得由，得，所以，故直线与平面所成的角的正弦值是15分20解：解法一：（1）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面 4分（2）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角在中，又在中，异面直线与所成角的余弦值为 9分（3）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足为，与平面所成角中最大角的正切值为 14分解法二：（I）同解法一 4分（II）建立空间直角坐标系，如图，则，=异面直线与所成角的余
11、弦值为9分（III）同解法一 14分20-2分(1） , , 极小值, 极大值由题意: -6分(2）时,有, 由图示, 在上为减函数 易知必成立；-8分只须 得 可得-10分又 最大值为2-12分此时, 有在内单调递增，在内单调递减，-15分21.（15分） 解：(1)连接AC,依题意设椭圆的标准方程为0),在RtABC中,AB=4,BC=3,AC=5. CA+CB=5+3=2a,即a=4. 又2c=4,c=2,从而. 椭圆的标准方程为. 5分 (2)由题意知,当直线l与x轴垂直时,不满足|ME|=|NE|,当直线l与x轴平行时,|ME|=|NE|显然成立,此时k=0.当直线l的斜率存在,且不等于零时, 设直线l的方程为 由 消去y得
