《江苏省2018-2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018-2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州中学20182019学年度第一学期期中考试高 一 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。1.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果【详解】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果，着重考查了推理与运算能力2.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A
2、【解析】因为 ， ，所以函数函数的值域为，故选A.3.函数y=的定义域为（ ）A. （，+） B. 1，+ C. （，1 D. （，1）【答案】A【解析】【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域.【详解】要使函数有意义,则,解得，即函数的定义域为,故选A.【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.4.下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. f(x)=x-1, B. f(x)=|x-3|, C. , g(x)=x+2 D. , 【答案】B【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再
3、观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性与定义
4、域，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.【详解】设，则递增，在上是的减函数，在上是减函数，且为正，即， 解得，则的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.6.函数y的图象大致为（ ）【答案】A【解析】试题分析：函数在是减函数，故排除B、C、D,故A.考点：函数的图象.7.设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A.
5、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式以及指数函数的单调性可得在上单调递増，原不等式等价于 ,解不等式即可得到所求解集.【详解】函数,可得在上单调递増，化为，解得,的解集为，故选B.【点睛】本题考査函数的单调性的判断和运用,属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值8.若ab0，0c1，则 （ ）A. logcacb C. acab D. logac logbc【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对
6、数函数的单调性，结合特殊值，逐一分析四个结论的真假，可得结果.【详解】,递减，,故正确；递减，故错误；单调性不确定，不一定成立,故错误；当时,故错误，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数与对数函数的单调性，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.9.幂函数在上为增函数，则的取值是（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】函数f（x）=（m2m1）xm2+2m3是幂函数，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时f（x）为增函数，当m=2时，m2+2m3=
7、5，幂函数为f（x）=x5，满足题意；当m=1时，m2+2m3=4，幂函数为f（x）=x4，不满足题意；综上，m=2故选：A10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(10)（ ）A. -10 B. 2 C. 0 D. 10【答案】B【解析】【分析】由是定义域为的奇函数，结合可得为周期为4的函数,分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和.【详解】是定义域为的奇函数，所以可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，则，可得，故选B.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而
8、是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；11.已知函数 若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与
9、曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.12.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )A. B.
10、6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，解得，故，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置13.若函数，f(1)=2，则f(2)=_【答案】【解析】【分析】利用求得，将代入所求解析式即可的结果.【详解】因为函数， ，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数值的求法，意在
11、考查对基础知识的掌握与理解，属于简单题.14.设，且，则 .【答案】【解析】试题分析： 考点：指数式与对数式的综合运算15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_【答案】【解析】试题分析： 因为函数为奇函数，所以，函数图象关于原点对称，即；又在（0，+）上为增函数，且，所以，0x1时，f（x）0,-1x0时，即的解集是。考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性。点评：典型题，此类题目较为多见，基本思路是数形结合，根据函数的大致图象分析求解。16.已知函数g(x)=log2x,x(0,2) ，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是_
12、【答案】【解析】【分析】若有三个不同实数解，则方程有两个根，其中一个在区间上，一个在区间上，进而得到结果.【详解】令，则，则在递减，在递增， 时，方程有两个根； 时，方程有1个根所以，若有三个不同实数解，则方程有两个根，其中一个在区间上，一个根为0或在区间上，若方程一个根为0，则，另一个根为，不满足条件，故方程有两个根，其中一个在区间上，一个在区间上，令，则，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答；二是未知量在区间上的题型，一般采取
13、列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.三、解答题：本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合，（1）求； （2）求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法化简集合A，由指数函数的性质化简集合，由交集的定义可得结果；（2）利用补集的定义求得 ,再由并集的定义可得结果.【详解】（1） （2）由（1）可得求得 所以【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集、交集与并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知函数是定义在上的奇函数，且（）求函数的解析式（）用函数单调性的定义证明在上是增函数（）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】(1) 由，可得，解得，从而可得结果；(2) 设，作差，分解因式可判断，即，从而可得结果；(3)结合函数单调性的性质给出结论即可.【详解】（）是定义在上的奇函数，又，解得，（）设，则，即，在上是增函数（）函数在区间上单调递减【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再
