《江苏省2019届高三数学上学期第一次月考试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省2019届高三数学上学期第一次月考试题 理(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 高三年级数学 (理) 一填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1集合,集合,则 = 2若为奇函数,则的值为 3设命题;命题,那么是的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4已知幂函数在是增函数,则实数m的值是 5设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和已知a2a41,S37,则S5 6若“ 错误!未找到引用源。,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是 7已知钝角满足,则的值为 8定义在R上的函数,则的值为 9设等差数列的公差为(),其前n项和为若,则的值为
2、 10将函数()的图象向左平移个单位后,所得图象关于直线对称,则的最小值为 11已知函数,则的解集是 12若向量满足,且对一切实数,恒成立,则向量的夹角的大小为 .13在斜三角形ABC中,若 ,则sinC的最大值为 14已知函数,(为自然对数的底数),若函数有4个零点,则的取值范围为 二解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知且,条件:函数在其定义域上是减函数,条件:函数的定义域为R.如果“或”为真,试求的取值范围16. (本小题满分14分)在ABC中,角,B,C的对边分别为a,b,c已知,(1)求的值
3、;(2)求c的值17. (本小题满分14分)已知等比数列的各项均为正数,且,.(1) 求数列的通项公式;(2) 设,是否存在非零的实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18.(本题满分16分)现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘,在OA、OB上分别取点C、D,作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F,且BD=AC,现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km,(1)求区域的总面积;(第18题) OCAFEBD(2)若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元,记年总收入为y万元 试问当为多少时,年总收入最大?1
4、9. (本小题满分16分) 已知函数(R) ,是的导函数.(1) 若函数极小值为,求实数的值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)设函数,求在上的最小值. 20(本小题满分16分)已知函数(R).(1)讨论函数的单调性;(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数存在极大值,且极大值点为1,证明:.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 高三年级数学答案 答题卷上只有第18题需要附图,其余按模式搞就行了 1. 2. 3.充分不必要 4.1 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.15.解:或 16.解:(1)在ABC中,因为,由正弦
5、定理得, 2分于是,即, 4分 又,所以 6分 (2)由(1)知, 则, 10分 在ABC中,因为,所以 则 12分 由正弦定理得, 14分17. 解:(1);(2)18. 解:(1)因为,所以因为,DEOA,CFOB,所以又因为,所以所以 2分所以所以,所以, 6分 (2)因为,所以 所以, 10分所以,令,则 12分当时,当时,故当时,y有最大值答:当为时,年总收入最大 1619. 解(1)3分(2) 7分(3)因为,若,则时,所以,从而的最小值为.9分若,则时,所以,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为;12分若,则时,当时,的最小值为;当时,的最小值为.因为,所以的最小
6、值为.14分综上所述:16分20. 解(1)当,函数在上单调递增;当,函数在上单调递减,在上单调递增;当,函数在上单调递增,在上单调递减. 4分(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围;因为,所以,设,则,所以 6分1 当时,在上递增,所以,所以适合。 7分2 当时,令得(负值舍去),当时, 在上递减,所以,这与在上恒成立矛盾。 所以不合。 综上可得,实数的取值范围是 9分注:分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。(3)由(1)可知若函数存在极大值,且极大值点为1,则,且,解得,故 10分要证明:,即证,设,则,令,则,所以函数单调递增,又,故在上存在唯一的零点,即所以当时,当时,所以函数在上单调递减,在上单调递增,故,所以只要证,.13分由得,所以,又,所以只要证.若,则,所以与矛盾。故,得证。 .16分- 9 -