《山东省2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省招远一中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1在等差数列an中，前n项和为Sn，S1090，a58，则a4()A 16 B 12C 8 D 62在等比数列an中，若an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A 16 B 81C 36 D 273数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于()A 1 006 B 2 012C 503 D 04一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负
2、数，则公差d为()A 2 B 3C 4 D 55已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A B C D 6已知四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则（ ）A 1 B 2 C 1 D 17已知各项不为0的等差数列an满足a423a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b8b10 ()A 1 B 8 C 4 D 28已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A 或5 B 或5 C D 9等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()A n(n1) B n(n1) C D 10在等差数列前项和为，若，则的值为（ ）
3、A 9 B 12 C 16 D 1711在各项均为正数的对比数列中，公比，若，数列的前项和为，则当取得最大值时，的值为（ ）A B C 或 D 12若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是 ()A 2 012 B 2 013 C 2 014 D 2 015第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13在等差数列an中，那么的值是_14下面有四个结论:若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;在等比数列中,各项与公比都不能为
4、.其中正确的结论为_(只填序号即可).15数列中，若，则 _ 16等比数列的各项均为正数，且，则_.三、解答题17设等差数列的前项和为，且满足， （）求的通项公式（）求的前项和及使得取到最大值时的值并求出的最大值18设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式19设正项等比数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）设数列，求的前项和.20正项等差数列中，已知，且，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.21根据预测，某地第 个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，第个月底的共享单车的保有量是前个月
5、的累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？22设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有（）写出数列的前项（）求数列的通项公式（写出推证过程）（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值高二数学参考答案1D【解析】【分析】根据已知得到关于a1，d的方程组，解方程组得a1，d，即得a4的值.【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得a4a13d0326.故答案为：D【点睛】(1)本题主要
6、考查等差数列的前n项和和通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式2D【解析】【分析】根据已知条件得到关于的方程组，解方程组即得，即得a4a5的值.【详解】设等比数列an的公比为q且q0，由已知得q29q3，所以a1，所以a4a5333427.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 等比数列的通项公式：.3A【解析】【分析】先计算出a1a2a3a42，a5a6a7a82，a4k1a4k2a4k3a4k42，再利用数列和的周期性求S2 012.【详解】由题意
7、知，a1a2a3a42，a5a6a7a82，a4k1a4k2a4k3a4k42，kN，故S2 01250321006.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查数列的求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题发现归纳出数列和的周期性是解题的关键.4C【解析】【分析】先写出数列的通项an23(n1)d，再解不等式组即得d的值.【详解】设通项公式为an23(n1)d，由题意列不等式组解得d.d是整数，d4.故答案为：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.5C【解析】【分析】根据函数单调性确定数列的前50项中最小项和最大项.【
8、详解】因为在上单调减，在单调减，所以当时，此时，当时，此时，因此数列的前50项中最小项和最大项分别为，选C.【点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.本题利用了函数性质.6C【解析】【分析】等差数列性质可求得公差，由等比数列性质可求得，代入式子即可求得结果.【详解】由等差数列性质：公差，由等比数列性质：，解得：，由等比数列性质可知与同号，所以，代入式子得：.故选C.【点睛】本题考查等差数列与等比数列性质，求等差数列时容易出现多解的情况，要根据等比数列的要求与性质进行求解，通常隔一项符号相同.7
9、B【解析】 ， 选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.8C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，因为，所以，解之得，所以数列是以为公比、为首项的等比数列，所以其前项的和为，故选C.考点：等比数列的定义与性质.9A【解析】【分
10、析】由首项与公差表示各项，根据等比中项列式，解出首项，由等差数列前n项和公式，即可求得.【详解】由等差数列通项公式可知：，根据等比中项公式列式：，解得：，由前n项和公式可得：.故选A.【点睛】本题考查等差数列通项公式、前n项和以及等比中项公式，直接用首项及公差表示各项，列方程式即可，最后代入前n项和公式，列式时注意不要将等差数列与等比数列概念混淆.10A【解析】，得：，故选A.11C【解析】 为等比数列，公比为，且，则，数列是以4为首项，公差为的等差数列数列的前项和为令当时，当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化
11、为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.12C【解析】等差数列，首项，如若不然，则，而，得，矛盾，故不可能，使前项和成立的最大自然数为2014，故选C.1324【解析】【分析】应用等差数列的性质计算即可.【详解】在等差数列an中， 即答案为24.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属基础题.14【解析】【分析
12、】根据等差数列通项公式得数列单调性确定于公差正负，根据等差数列和项特点确定真假，根据等比数列各项不为零的要求可判断真假.【详解】因为公差不为零的等差数列单调性类似于直线，所以公差,则此数列是递减数列; 正确；因为等差数列和项中常数项为零，即中所以不对，因为等比数列各项不为零，所以中若数列是为零的常数列,则不是等比数列; 不对，正确，即正确的结论为.【点睛】等差数列特征：为的一次函数；等比数列特征：各项以及公比都不为零，为的类指数函数，.15【解析】【分析】根据已知条件，确定数列为常数数列，即可求出结果.【详解】 ，则 .故答案为.【点睛】本题考查根据递推公式计算数列的通项公式的方法，考查转换思
13、想和计算能力.165.【解析】【分析】先由等比数列的性质求出 ，再根据性质化简 ，代入即可求出答案【详解】由题意知，且数列的各项均为正数，所以，【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易17(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（）由题意结合数列的通项公式和前n项和公式得到关于首项、公差的方程组，求解方程组可得，则数列的通项公式为（）由前n项和公式可得的前项和，结合二次函数的性质和可知当或时， 取得最大值55.试题解析：（）设等差数列的首项为，公差为， ，解得，数列的通项公式为（）的前项和，对称轴，当或时，取得最大值， 18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式求出首项，得到当时，与原递推式作差后可得数列是以为首项，以为公比的等比数列再由等比数列的通项公式得答案；（2）由（1）可得，由累加法可求其通项公式试题解析：（1）解：当时，则，当时，则，所以，数列是以首相，公比为，而；（2），当时，
