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1、第 1页 共 4页第 2页 共 4页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前 北京临川学校 北京临川学校 2017-2018 学年度下期第二次月考 数学考卷（理科） 学年度下期第二次月考 数学考卷（理科） 考试时间：120 分钟；满分：150 分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 一、单选题一、单选题 9（每题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1在极坐标系中，直线cos( 4 ) =2与圆 =2的公共点的个数为 A
2、. 1B. 2 C. 0D. 无法确定 210 张奖券中有 3 张是有奖的，某人从中依次抽两张则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖 券的概率为 () A. 2 9 B. 2 7 C. 3 10 D. 1 5 3某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为 2 5 和 3 5 ，两户是否 获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（） A. 2 15 B. 2 5 C. 19 25 D. 8 15 4已知 2 0,6XN，且200.4PX ，则(2)P X 等于（） A. 0.1B. 0.2C. 0.6D. 0.8 5满足方程 2 5
3、5 1616 xxx CC 的x的值为（） A. 1，3B. 3，5C. 1，3，5D. 1，3，5，-7 6在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是( ) A. 10B. 10C. 5D. 20 7下列有关样本相关系数说法不正确的是（） A. 相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度 B.1r ，且r越接近 0，相关程度越小 C.1r ，且r越接近 1，相关程度越大 D.1r ，且r越接近 1，相关程度越大 8 某学校的两个班共有 100 名学生， 一次考试后数学成绩（N）服从正态分布N(100,102)， 已知 P 90 100 = 0.3，估计该班学生数学成绩在 110 分以上的人数为(
4、) A. 20B. 10C. 14D. 21 9若 P 2, 3 是极坐标系中的一点，则 Q 2, 2 3 、R 2, 8 3 、M 2, 5 3 、N 2,2k 4 3 kZ 四点中与 P 重合的点有个（） A. 1B. 2C. 3D. 4 10已知曲线 l 的极坐标方程为cos sin + 1 = 0，曲线 C 的参数方程为 x =2cos y =2sin (是参数)，A，B 为曲 线 l 与曲线 C 的两个交点，则|AB| = A. 1B.2 C.3D.6 11将曲线2(1 + sin2) = 2 化为直角坐标方程为 A. x2+ y2 2 = 1B. x2 2 + y2= 1 C. 2
5、x2+ y2= 1D. x2+ 2y2= 1 12在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 cos sin xa y （为参数）.以坐标原点为极点，x轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2 sin() 42 .若直线l与圆C相切，则实数a的 取值个数为（） A .0B.1C.2D.3 第 3页 共 4页第 4页 共 4页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题二、填空题(每题每题 5 分，共分，共 20 分）分） 134 名党员干部分配到 3 个贫困户家去精准扶贫，每
6、户至少去一名，共有_种不同的分配方式（用 数字作答） 14已知随机变量服从正态分布 N ,2，若 P 6 = 0.15，则 P 2 4 =_ 15某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几 组对应数据如下表所示： x 3456 y 2.534 a 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，则表中a的值为_. 16新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众 110 名，得到如下的 22 列联表： 女男总计 喜爱402060 不喜爱203050 总计6050110 试根据样本估计总体的思想，估
7、计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关” 参考附表： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 (参考公式：K2 2 n adbc abcdacbd ，其中 n=a+b+c+d) 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，第分，第 17 题题 10 分，分，18-22 每题每题 12 分）分） 17从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加座谈会，问： (1)如果 4 人中男生和女生各选 2 人，有多少种选法？ (2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有 1 人在内，有多少种选法？ (3)如果 4 人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？ 18
8、已知在 3 3 1 2 n x x 的展开式中，第 6 项为常数项. （1）求 n； （2）求展开式中所有的有理项. 194 月 23 日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情 况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取 10 名学生参加问卷调查.各组人数 统计如下： （1）从参加问卷调查的 10 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率； （2）在参加问卷调查的 10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用 X 表示抽得甲组学 生的人数，求 X 的分布列和数学期望. 20下表提供了某厂生产某产品
9、过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据： （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y?= b ?x + a ?； （2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产 20 吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：b ?= i=1 n xixyiy? i=1 n xix 2 ? ，a?= y b ?x 21在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（为参数） ，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴 正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）写出圆 C 的极坐标方程及圆心 C 的极坐标； （2）直线 l 的极坐标方程为与圆 C 交于 M，N 两点，求CMN 的面积 22在平面直角坐标 xOy 系中，直线 l 的参数方程为： x = 1 + tcos y = 2 + tsin （t 为参数，0 ） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程 = 6sin. （1）当 = 4时，写出直线 l 的普通方程； 写出曲线 C 的直角坐标方程； （2）若点 P 1,2 ，设曲线 C 与直线 l 交于点 A,B，求 1 PA + 1 PB 最小值.
