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1、算符d(f,x) f 对 x 方向的微分1. 使用 d 算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量 T 对 x 求导,而 d(u2,u)=2*u 等；2. 如果模型中含有任何独立变量，建模中使用 d 算符会使模型变为非线性；3. 在解的后处理上使用 d 算符，可以使用一些预置的变量，如：uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的；4. pd 算符与 d 算符类似，但对独立变量不使用链式法则；5. d(E,TIME)求解表达式 E 的时间导数；6. dtang 算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d 算符无法计算），在求解域上使用 dtang 等价于 d，dta
2、ng 只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。pd(f,x) f 对 x 方向的微分pd 和 d 的区别：d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u 和 x,t 等有关pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u 是独立的和 x,t 无关dtang(f,x) 边界上 f 对 x 的切向微分在边界上 d(u,x)不能定义，但是可以使用 dtang(u,x)，dtang 付出基本的微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x) 不一定等于 1。test(expr) 试函数用于方程弱形式的算符，test(F(u,u)等价于：var(expr
3、,fieldname1,fieldname2, .)变异算子用于弱形式，它和 test 算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中；如 var(F(u,u, v,v),a)，变量 u 是 a 场的变量，而 v 不是。试函数之只作用于变量 u。nojac(expr) 对 Jacobian 矩阵没有贡献将表达式排除在 Jacobian 计算外，这对那些对 Jacobian 贡献不大，但是计算消耗很大的变量是否有效；k-e 湍流模型就是利用 nojac 算符来提高计算性能的例子。up(expr) 上邻近估算表达式up，down，mean 算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界处两边不连续，COM
4、SOL 通常显示边界的平均值，使用 up，down 可计算某个方向上的值。down(expr) 下邻近估算表达式mean(expr) 邻近边界上的平均值depends(expr) 查看某个表达式是否依赖于求解结果isdefined(variable) 变量是否定义dest(expr) 在目标端计算积分耦合表达式dest 算符强制将 source points 上的表达式用在 destination points 上。例如：u/(dest(x)-x)2+(dest(y)-y)2)if(cond,expr1,expr2)条件表达式例如：if(x=0,1,sin(x)/x)isinf(expr) 表
5、达式的值是否是无穷大islinear(expr) 解是否是线性函数isnan(expr) 表达式是否是非数with 调用某个解例如 with(3,u2)指调用解 3 的 u2 用于本次求解；with 只能用于解的后处理，不能用于建模；at 调用解的某个时间例如：at(12.5,u)timeint 表达式的时间积分timeint(t1,t2,expr,tol,minlen)，t1,t2 需要是实数，expr 是表达式，tol 是容差，默认大小为 1e-8，minlen 设置积分的最短路径，它需要是正数，默认长度为 1e-6。timeint 只能用于解的后处理，不能用于建模；timeavg 表达式
6、的时间积分平均值timeavg(t1,t2,expr,tol,minlen)linpoint 调用线性化点lindev 计算在线性化点的表达式当解存储了一个线性化点，那么表达式在线性化点上先线性化，然后用当前的解来计算；特别的：当 f 线性依赖于解，那么 lindev(f)=f，如果不依赖则 lindev(f)=0;如果解没有线性化点，那么会报错；lintotal 调用线性化点的和和线性扰动lintotalavg 在各相中计算平均 lintotallintotalrms 在各相中计算 lintotal 的 RMSlintotalrms(f)=sqrt(lintotalavg(abs(f)2)l
7、intotalpeak 在各相中计算 lintotal 的最大值linsol 调用标准解，如 linpoint 或 lintotallinzero 计算表达式的根linper 标记一个荷载项用于线性扰动求解器ppr 精确的派生修复用 polynomial-preserving recovery 计算表达式中所有用 lagrange 形函数差分的变量，如 e=ux+vyppr(e2)=(ppr(ux)+ppr(vy)2pprint 在各求解域群中精确派生修复用这些操作符来计算梯度计算中的离散误差ux-pprint(ux)reacf 反应力和反应流的精确积分用于表面积分，如在结构力学中，u,v 与
8、 x,y 位移有关，用 reacf(u),reaf(v)计算 x,y 方向上的反应力；reacf 在弱贡献中无效；具体表达式：reacf(u)=nx*ux+ny*uy+nz*uz, 边界的法向. 直接用 reacf()函数精度更高些。adj(expr) 用伴随灵敏度计算表达式fsens(expr) 用函数灵敏度计算表达式sens(expr,i) 用第二个参数向前灵敏度计算表达式u/q=sens(u,q)realdot(a,b) 两个复数的点积realdot(a,b), real(a*conj(b)shapeorder(variable)差分一个变量使用的单元级数prev(expr,i) 在 i
9、 步前计算表达式向后 Euler 法： (u-prev(u,1)/timestepbdf(expr,i) 应用级数为 i 的向后差分公式bdf(u,1) = (u-prev(u,1)/timestepsubst(expr,expr1_orig, ,expr1_subst,.)用其他变量或表达式替换一个表达式subst(hmnf.nutildeinit,p,pin_stat)circint(r,expr),circavg(r,expr),diskint(r,expr),diskavg(r,expr),sphint(r,expr),sphavg(r,expr),ballint(r,expr),ba
10、llavg(r,expr)计算在一个特殊的形状，曲率为 r 时的表达式积分或平均值scope.ati(coordinateexprs,expr)计算表达式在 i 维下的表达式 coordinate exprs 值root.mod1.at1(0,y,dom)在 2D 的一条边的点(0,y) 上计算 dom数学函数abs 绝对值 abs(x)acos 反余弦 acos(x)acosh 反双曲余弦 (in radians) acosh(x)acot 反余切 (in radians) acot(x)acoth 反双曲余切 (in radians) acoth(x)acsc 反余割 (in radian
11、s) acsc(x)acsch 反双曲余割 (in radians) acsch(x)arg 相位角(in radians) arg(x)asec 反正割 (in radians) asec(x)asech 反双曲正割 (in radians) asech(x)asin 反正弦 (in radians) asin(x)asinh 反双曲正弦(in radians) asinh(x)atan 反正切 (in radians) atan(x)atan2 四象限反正切 (in radians) atan2(y,x)atanh 反双曲正切 (in radians) atanh(x)besselj 一类
12、 Bessel 函数 besselj(a,x)bessely 二类 Bessel 函数 bessely(a,x)besseli 一类改性 Bessel 函数 besseli(a,x)besselk 二类改性 Bessel 函数 besselk(a,x)ceil 上约数 ceil(x)conj 复共轭 conj(x)cot 余切 cot(x)coth 双曲余切 coth(x)csc 余割 csc(x)csch 双曲余割 csch(x)eps 相对精度 epserf 误差函数 erf(x)exp 指数函数 exp(x)floor 下约数 floor(x)gamma Gamma 函数 gamma(x
13、)i,j 虚数单位 iimag 虚部 imag(u)inf 无穷 inflog 自然对数 ln log(x)log10 对数，底数为 10 log10(x)log2 对数，底数为 2 log2(x)max 最大值 max(a,b)min 最小值 min(a,b)mod 取模 mod(a,b)NaN, 非数 nanpi Pi pipsi Psi 函数和它的衍生物 psi(x,k)range 建立一个数列 range(a,step,b)real 实部 real(u)round 四舍五入 round(x)sec 正割 sec(x)sech 双曲正割 sech(x)sign 符号函数 sign(u)s
14、in 正弦 sin(x)sinh 双曲正弦 sinh(x)sqrt 根号 sqrt(x)tan 正切 tan(x)tanh 双曲正切 tanh(x)预置的变量Time tFrequency freqEigenvalues lambdaPosition x, y, z, r, X, Y, Z, REdge/surface parameters s, s1, s2Edge/surface normals n, nx, ny, nz, nrEdge tangents tx, ty, tz, trSurface tangents t1x, t1y, t1z, t2x, t2y, t2zEdge/sur
15、face upward normals un, unx, uny, unz，参考方向的左边Edge/surface downward normals dn, dnx, dny, dnz，参考方向的右边Numerical constants eps, i, j, piMesh information h, dom, meshtype, meshelement, dvol, qual, reldetjac, reldetjacminrange 函数的用法range( a,(b-a)/(n-1),b)10range(-3,3) 产生：10 -3, 10-2, , 1031range(1,10) 产生
16、 10 个 1其他的平滑函数flsmhs y=flsmhs(x,scale)在阶跃的两端都存在连续过冲的平滑 Heaviside 函数。在-scale x scale 处，flsmhs 和 flsmsign 为 7 阶多项式，因此它的 2 阶导数仍然连续；它满足理想 Heaviside 函数，因此存在一定量的过冲。flsmsign y = flsmsign(x,scale)近似于符号函数 y=sign(x)在-scale x scale 处平滑过渡flc1hs 不含过冲的一阶连续导数的平滑 Heaviside 函数，导数 fldc1hsflc2hs 不含过冲的二阶连续导数的平滑 Heaviside 函数，导数 fldc2hs
