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1、比和比例比和比例的知识是小学阶段数学最后学习的内容。比和过去学过的除法、分数既有联系又有区别，比例是用比的知识来定义的。因此学好这部分内容，既要有数的概念与四则运算知识的扎实基础，又要能用新的观点来阐明数量间的关系，例如学习正比例与反比例的有关知识时，就要善于观察一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的。比和比例不仅应用非常广泛，而且是小学生今后进一步学习的基础知识。由于学生的基础参差不齐，理解能力有高有低，因此学习这部分内容时常常产生一些错误。例1 一辆汽车3 小时行驶184 千米。写出汽车所行路程与时间的比。解汽车所行的路程与时间的比是1843。常见错误汽车所行的路程与时间的比是3184。例
2、2 一个长方形长1.2 米，宽80 厘米。写出这个长方形长与宽的比和宽与长的比。解1.2 米=120 厘米。这个长方形长与宽的比是：12080=32。这个长方形宽与长的比是：80120=23。常见错误这个长方形长与宽的比是1.280，这个长方形宽与长的比是801.2。分析例1 的解答错误是把比的前项与后项颠倒了，或者是答非所问。这两点是初学比时学生最容易犯的错误。我们知道，两个数相除又叫做两个数的比。在除法中被除数与除数是不能随意颠倒位置的，因此比的前项与后项的位置也不能随便颠倒。尽管两个不同类的量能够相比，但两个同类量相比时单位必须统一。例2 的解答错误就是没有把同类量化成统一单位。由于同类
3、量的相比实质上是求的倍数关系，单位不统一就求不出这个倍比关系，这和两个同类量相除必须化成同一单位的道理是一样的。例2 把下面的比化简。分析对于小数比或分数比的化简，学生只注意到化成简单的整数比，而忘了化成整数比时必须依据比的基本性质，因而常常出现错误。把4.250.6 化简，前项变为整数必须乘以100，后项变为整数只须乘以10。但运用比的基本性质，比的前、后项必须同时乘以100。例4 求10.53.5 的比值。解10.53.5=10535=3。常见错误10.53.51053531例5 把10.53.5 化简。解10.53.5=10535=31。常见错误10.53.510535313。分析例4
4、与例5 的解答所出现的两个错误，主要是对求比值与化简比混淆不清造成的。比值是一个数（相当于除法中的商），它可以是整数、小数，也可以是分数；但化简后的比仍然是一个比。例6 甲、乙两地的实际距离是2400 千米，在一幅地图上量得两地的距离是8 厘米。求这幅地图的比例尺。解2400 千米=240000000 厘米，答：这幅地图的比例尺是130000000。常见错误（1）8 厘米2400 千米=824001300分析解答例6 时一般容易出现以上两种错误，一是图上距离比实际距离时，没有化成相同的长度单位；二是比例尺应是个比值，不带单位，然而在错解（2） 中比例尺却带上了单位。必须注意的是比例尺的名称，很
5、像我们量长度用的“尺”，实际上表示的是图上距离与实际距离的比值，因此，不能带单位。分析本题的错误主要体现在单位的换算上，由于图上距离一般用厘米为单位，而实际距离往往用千米作单位，两者之间的进率是十万。即1 千米=100000 厘米当把1 千米化成厘米时，多写或少写一个0，这是经常出现的，防止出错的办法，是要记住：把千米化成厘米时，在数的末尾添上五个0，若把厘米聚成千米时，则要去掉数末尾的五个0。除了单位间的换算出错外，有的学生在书写格式上也常常出现下面的连等式。x=36000000=360（千米）这种连等式，显然也是错误的。例8 学校把120 棵树苗分给五年级与六年级的同学栽种。已知五年级同学
6、栽种的是六年级同学的，两个年级各栽种了多少棵？例9 从赵村开出一辆汽车去县城运化肥，往返共用了4.8 小时（装车时间除外），已知汽车往返的速度比是53。问这辆汽车往返各用了多少时间？解汽车往返的速度的比是53，则往返所用的时间比是35。（1）3+5=8。答：由赵村去县城用了1.8 小时，由县城返回赵村用了3 小时。常见错误（1）3+58。答：由赵村去县城用了3 小时，由县城返回赵村用了1.8 小时。分析根据这道题的条件可知，汽车往返的距离一定，因此汽车行驶的速度与所用的时间成反比。若往返的速度之比是35，则往返所用的时间比就是53，然后再按比例分配问题求解，而上面的错解却依据两车速度的比来“分配”两车所用时间，显然题目做错。例10 一堆煤，计划每天烧1.5 吨，可以烧24 天。改建炉灶后，每天节约20，这堆煤实际烧了多少天？解煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数成反比例。设这堆煤实际烧了x 天。1.5（1-20）x=1.524。1.2x1.524，x30。答：这堆煤可以烧30 天。常见错误煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数成反比例。设这堆煤可以烧x 天。1.520x=1.524。0.3x1.524，x120。答：这堆煤可以烧120 天。分析根据这道题的已知条件，改建炉灶后，每天烧煤节约20，上面的错解却误认为炉灶改进后，每天烧煤是原来的20，因此题目解答出现错误8
