《天津市河西区2019届高三数学上学期期末质量调查试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河西区2019届高三数学上学期期末质量调查试卷 理（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，或，所以，故选D.考点：集合的运算【此处有视频，请去附件查看】2.已知变量x，y满足约束条件x+2y1x-y1y-10，则z=x-2y的最大值为（）A. -3 B. 1 C. 3 D. 0【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数zx2y对应的直线进行平移，可得当x1，y0时，z取得最大值1【详解】作出不等式组x+2y1x-y1y-10表示的平面区域，得到如图
2、的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）设zF（x，y）x2y，将直线l：zx2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值z最大值F（1，0）1故选：B【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zx2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题3.设a,b为向量，则“|ab|=|a|b|”是“a/b”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用向量的数量积公式推断ab=ab与ab的充分必要关系.【详解】ab=abcos 若向量a,b一个或都
3、为零向量，显然成立；若ab=abcos=ab，cos=1，则ab，若ab，则cos=1，从而ab=abcos=ab，ab=ab是ab的充要条件故选C.【点睛】要证明p是q的充要条件，要分别从pq和qp，两个方面验证。4. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是A. 2 B. 1 C. 23 D. 13【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知该三视图的几何体表示的为三棱柱，且棱柱的高为2，底面为直角三角形，两直角边分别为1和2，根据底面积乘以高可知体积为v=12212=2，故可知答案为A.考点：三视图点评：主要是考查根据三视图还原几何体，来求解几何体的体积，属于基础题。5.直线x3y
4、=0截圆(x2)2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是A. 6 B. 3 C. 2 D. 23【答案】D【解析】试题分析：圆(x2)2+y2=4的圆心(2,0)到直线x3y=0的距离d=1，圆的半径r=2，所以弦长与两半径围成的三角形是等腰三角形，一底角为6，所以顶角为23，即劣弧所对的圆心角是23考点：直线与圆相交问题点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成的直角三角形三边关系是常用的知识点6.以椭圆x24+y23=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（）A. y23-x2=1 B. x2-y23=1 C. x24-y23=1 D. x23-y24=1【答案】B【解析】
5、【分析】设双曲线方程为x2a2-y2b2=1，求出椭圆x24+y23=1的焦点和顶点即可求得双曲线方程中的a、b.【详解】设双曲线为x2a2-y2b2=1，由椭圆x24+y23=1得焦点为（1，0），顶点为（2，0）双曲线的顶点为（1，0）焦点为（2，0）a1，c2，b2c2a23双曲线为x2-y23=1故选：B【点睛】熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键7.函数y=(sinx+cosx)(sinxcosx)是A. 奇函数且在0,2上单调递增B. 奇函数且在2,上单调递增C. 偶函数且在0,2上单调递增D. 偶函数且在2,上单调递增【答案】C【解析】试题分析：函数y=f(x)化简得f
6、(x)=(sinx+cosx)(sinxcosx)=sin2xcos2x=cos2xf(x)=f(x)，所以函数是偶函数，当x0,2时2x0,，y=cos2x是减函数，排除C项，所以选D考点：三角函数性质点评：本题考查到了三角函数奇偶性单调性，判断奇偶性的前提条件是看定义域是否对称，若不对称则为非奇非偶函数，三角函数中y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数8.已知函数f(x)=2x-2,x2-x2+2x+1,x2，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（）A. (0,3) B. (1,2) C. (0,2) D. (1,3)【答
7、案】A【解析】【分析】作出yf（x）的函数图象，设x1x2x3，f（x1）f（x2）f（x3）t，1t2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）（t1）（2+log2t），1t2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围【详解】函数f(x)=-x2+2x+1，x22x-2，x2的图象如图所示：设x1x2x3，又当x2，+）时，f（x）2x2是增函数，当x3时，f（x）2，设f（x1）f（x2）f（x3）t，1t2，即有x12+2x1+1x22+2x2+12x3-2=t，故x1x2x3（1-2-t）（1+2-t）（2+log2t）（t1）（2+log2t），由g（t）（t1）（2+log2t），1
8、t2，可得g（t）2+log2t+t-1tln20，即g（t）在（1，2）递增，又g（1）0，g（2）3，可得g（t）的范围是（0，3）故选：A【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知a1-i=1+bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=_【答案】2+i【解析】【分析】由条件可得，ab+1+（b1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值【详解】已知a1-i=1+bi，a（1+bi）（1i），即 ab+1+（b1）i，a=b+1b-1=0，a2，b1，则a+
9、bi2+i，故答案为 2+i【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题10.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD=_【答案】2【解析】AEBD=(AD+12DC)(AD-AB)=AD2-ADAB+12DCAD-12ABDC=22-1222=2.【此处有视频，请去附件查看】11.如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_，_【答案】 (1). 5 (2). 8【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值
10、【详解】根据茎叶图中的数据，得：甲组数据的中位数为15，x5；又乙组数据的平均数为16.8，9+15+(10+y)+18+245=16.8，解得：y8；综上，x、y的值分别为5、8故答案为：(1). 5 (2). 8【点睛】本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题12.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1_【答案】19【解析】有条件得a1a1qa1q2a1q10a1，a1q49，解得q3，a119.13.设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log2m+log2n的最大值为_【答案】2【解析】【分析】先根据点在直线上得到m与
11、n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件【详解】点（m，n）在直线x+y1位于第一象限内的图象上运动m+n1，m0，n0，log2m+log2nlog2（mn）log2（m+n2）2log2222，当且仅当mn=12时“”成立故答案为：2【点睛】本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题14.设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+）上，f（x）x，若f（6-m）-f（m）-18+6m0，则实数m的取值范围是_【答案】3,+【解析】【分析】
12、令g（x）f（x）-12x2，求出函数的单调性和奇偶性得到关于m的不等式，解出即可【详解】令g（x）f（x）-12x2，g（x）+g（x）f（x）-12x2+f（x）-12x2=x2-x2=0，函数g（x）是奇函数，x（0，+）时，g（x）f（x）x0，函数g（x）在x（0，+）递减，又由题意得：f（0）0，g（0）0，故函数g（x）在R递减，故f（6m）f（m）18+6mg（6m）+12（6m）2g（m）-12m20，即g（6m）g（m）0，g（6m）g（m），6mm，解得：m3，故答案为：3，+）【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查构造函数及转化思想，属于中档题三、解答题（本大
13、题共6小题，共78.0分）15.ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=33，cos(A+B)=-539，ac=23（1）求sinA；(2）求边c的值【答案】（1）223；（2）1【解析】【分析】（1）根据两角和差的正弦公式进行转化求解即可（2）结合正弦定理，建立方程组关系进行求解【详解】（1）cos(A+B)=-539=cos（C）cosC，则cosC=539，则sinC=1-(539)2=1-7581=69，sinB=1-39=69=63，则sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC=63539+3369=529+29=223（2）asinA=csinC，a223=c69，则c=36a，又ac23，得c1【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式以及正弦定理的应用，结合同角的关系式进行转化化简是解决本题的关键16. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学,3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各
