《安徽省合肥中学2019届高三数学暑期调研考试试题 文(pdf)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省合肥中学2019届高三数学暑期调研考试试题 文(pdf)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥九中 2019 届高三暑期检测 数学(文科)试卷 数学(文科)试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:王闯生 第卷(满分 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、设集合 | (1)0Ax x x,集合 |21 x Bx,则集合 AB 等于( ) A. |0x x B. |1x x C. |0x x D. |1x x 2、i 为虚数单位,复数 2i 1+i ( ) A1i B1i C1i D1i 3、下列函数中为偶函数的是( ) A 2 sinyxx B lnyx C 2 x y D
2、 2 cosyxx 4、中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活 之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重 温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的 智慧和情怀中汲取营养, 涵养心灵 如图是 2016 年中国诗词大会中, 七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m为数字 0 9 中的一个) ,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得 分的平均数分别为 a1,a2,则一定有( ) A.a1a2 B.a2a1 C.a1=a2 D.a1,a2的大小与 m 的值有关 5、已知 12 1, 9a a成等差
3、数列, 123 9, 1b b b成等比数列,则 221 baa的值为( ) A8 B8 C8 D 9 8 6、若, x y满足条件 20, 40, 2, xy xy y ,则2zxy的最小值为( ) A-1 B1 C2 D-2 7、直线与圆相交于 M,N 两点,若,则实数 k 的取值 范围是( ) A B C D 3ykx 22 324xy2 3MN 0, 4 3 ,0 4 3 , 3 3 , 3 3 0 , 3 2 8、将函数 f(x)=sin2x+cos2x 图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数 g(x) 的图象,则 g(x)图象的一个对称中心是( ) A (,0) B (,0) C
4、 ( ,0) D (,0) 9、已知 f x 是定义在R上周期为 2 的偶函数,且当 0,1x 时, 21 x f x ,则函数 5 logg xf xx 的零点个数是( ) A2 B4 C6 D8 10、已知 1 F, 2 F是双曲线C: 22 22 1(0 xy a ab ,0)b的左、右焦点,若直线2yx与双曲线 C交于P、Q两点,且四边形 12 PFQF是矩形,则双曲线的离心率为( ) A52 5 B52 5 C5+2 5 D52 5 11、定义在 R 上的函数)(xf满足:)(1)(xfxf ,6)0(f,)(x f 是)(xf的导函数,则不 等式5)( xx exfe(其中e为自然
5、对数的底数)的解集为( ) A), 0( B), 3( C), 1 ()0 ,( D), 3()0 ,( 12、设数列 n a满足 12 2,6aa,且 21 22 nnn aaa ,若 x表示不超过x的最大整数,则 122018 201820182018 aaa ( ) A2019 B2018 C2017 D2016 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13、已知tan=2,则 2 sin3sincos1 14、已知与的夹角为 3 ,(1, 3),| 2 |=2 3ab ,则| |=b _ 15、某几何体的三视图如图所示,则该几何体
6、的体积为 a b a 16、已知函数 1 ( )lnf xxax x ,若( )f x无极值点,则 a的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步 骤。 17、 (本题满分 10 分) 在ABC中,角, ,A B C的对边分别是, ,a b c,若 1 cos. 2 bcaC (1)求角A; (2)若43,2 3bcbc a,求ABC的面积S. 18、 (本题满分 12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 an + Sn=1 (1)求数列an的通项公式; (2)令 bn = n an,求数列bn的前 n 项和 Tn 19、 (本
7、题满分 12 分) 某校N名教职工开展“快乐步行,幸福人生”有奖评比活动, 他们的年龄在25岁至50岁之间, 按年龄分组: 第1组25,30, 第 2 组30,35,第 5 组45,50,得到的频率分布直方 图如图所示. 下表是年龄的频数分布表: 区间 25 30, 30 35, 35 40, 40 45, 人数 25 a b ()求正整数 abN, ,的值及N名教职工年龄的中位数; ()现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,从这 6 人中随机抽取 2 人参 加宣传交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概率. 20、 (本题满分 12 分) 如图, 已知ABC和EB
8、C是边长为 2 的正三角形, 平面EBC平面ABC, AD 平面ABC,且2 3AD . ()证明:AD平面EBC; ()求三棱锥EABD的体积 21、 (本题满分 12 分) 已知椭圆 C:x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 2(1,0) F,离心率 e1 2 ()求椭圆 C 的方程; ()过 2 F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点,若线段 2 OF(O 为坐标原点)上存在 定点( ,0)T t使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形,求t的取值范围 22、 (本题满分 12 分) 已知函数 2 1 ( )(1)e 2 x f xxx(e 为自然对数的底数),g( )(1+
9、)ln1 a xxaxa x , (1)求曲线 ( )f x在1x 处的切线方程; (2)讨论函数g( ) x 的极小值; (3)若对任意的 ,总存在,使得 12 ()g()f xx成立,求实数 a的取值范围 合肥九中 2019 届高三暑期检测 数学(文科)参考答案 数学(文科)参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A D A A D C A C 二、填空题二、填空题 13 3 5 142 15 10 3 16 -2, 三、解答题:三、解答题: 17解: ()由正弦定理得: 1 sinsinsincos 2 BCAC
10、又sinsin()BA C 1 sin()sinsincos 2 ACCAC 即 1 cossinsin 2 ACC 又sin0C 1 cos 2 A ,又 A 是内角 60A 5 分 ()由余弦定理得: 222222 2cos()3abcbcAbcbcbcbc 2 ()4()12bcbc 得:6bc 8bc 113 sin82 3 222 SbcA 10 分 18. (2)因为第 1,2,3 组共有2525 100150(人),利用分层抽样在 150 名员工中抽取 6 人,每 组抽取的人数分别为: 第 1 组的人数为 25 61 150 (人) , 第 2 组的人数为 25 61 150 (
11、人) , 第 3 组的人数为 100 64 150 (人) , 所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人、1 人、4 人. 由可设第 1 组的 1 人为A,第 2 组的 1 人为B,第 3 组的 4 人分别为 1234 CCCC,则从 6 人 中抽取 2 人的所有可能结果为: 1234 ABACACACAC, 1 BC, 2 BC, 3 BC, 41213142324 BCCCCCCCCCCC, 34 CC,共 15 种. 其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为: 12341234 ACACACACBCBCBCBC, 共 8 种. 所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概率为 8 15 . 2
12、0 ()证明:取 BC 的中点为 F,连接 AF,EF, BCE 为正三角形, EFBC, 平面 ABC平面 BCE, 且交线为 BC, EF平面 ABC,又AD平面 ABC,ADEF,EF平面EBC, DA平面EBCAD平面EBC. 6 分 (II)解:由(1)知 EFAD, E ABDFABDD ABF VVV , 13 22 ABF SBF AF , 1 1 3 D ABFABF VSAD , 即1 E ABD V . 12 分 21解: (I)设椭圆 C 的半焦距为 c,即 c1,又离心率 e1 2,即 c a 1 2,a2,b 2a2c23, 椭圆 C 的方程为 x2 4 y2 31
13、 5 分 ()设MN中点为 00 (,)D xy,因为以TM、TN为邻边的四边形是菱形, 则TDMN,设直线MN的方程为1xmy, 联立 22 1, 1, 43 xmy xy 整理得 22 (34)690mymy, 2 F在椭圆内,0 恒成立, 12 2 6 34 m yy m , 0 2 3 34 m y m , 00 2 4 1 34 xmy m ,1 TDMN kk ,即 2 2 3 34 4 34 m m m t m ,整理得 2 1 34 t m , 2 0m , 2 34(4,)m , 1 (0, ) 4 t,所以t的 取值范围是 1 (0, ) 4 12 分 22解:, ,即切线的斜率是, 又,则切点坐标是, 故在处的切线方程是, 即; , 函数的定义域是, 时,令,解得:或, 令,解得:, 在递增,在递减,在递增, 的极小值为, 时,令,解得:,令,解得:, 的极小值是, 综上,函数的极小值是; 若对任意的,总存在,使得成立, 等价于在上的最小值大于函数在上的最小值,