《安徽省合肥中学2019届高三数学暑期调研考试试题 文（pdf）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥中学2019届高三数学暑期调研考试试题 文（pdf）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥九中 2019 届高三暑期检测 数学（文科）试卷 数学（文科）试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：王闯生 第卷（满分 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、设集合 | (1)0Ax x x，集合 |21 x Bx，则集合 AB 等于（ ） A. |0x x B. |1x x C. |0x x D. |1x x 2、i 为虚数单位，复数 2i 1+i ( ) A1i B1i C1i D1i 3、下列函数中为偶函数的是（ ） A 2 sinyxx B lnyx C 2 x y D
2、 2 cosyxx 4、中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活 之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重 温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的 智慧和情怀中汲取营养， 涵养心灵 如图是 2016 年中国诗词大会中， 七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m为数字 0 9 中的一个） ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得 分的平均数分别为 a1，a2，则一定有（ ） A.a1a2 B.a2a1 C.a1=a2 D.a1，a2的大小与 m 的值有关 5、已知 12 1, 9a a成等差
3、数列， 123 9, 1b b b成等比数列，则 221 baa的值为（ ） A8 B8 C8 D 9 8 6、若, x y满足条件 20, 40, 2, xy xy y ，则2zxy的最小值为（ ） A-1 B1 C2 D-2 7、直线与圆相交于 M,N 两点，若，则实数 k 的取值 范围是（ ） A B C D 3ykx 22 324xy2 3MN 0, 4 3 ,0 4 3 , 3 3 , 3 3 0 , 3 2 8、将函数 f（x）=sin2x+cos2x 图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数 g(x) 的图象，则 g(x)图象的一个对称中心是（ ） A （，0） B （，0） C
4、 （ ，0） D （，0） 9、已知 f x 是定义在R上周期为 2 的偶函数，且当 0,1x 时， 21 x f x ，则函数 5 logg xf xx 的零点个数是（ ） A2 B4 C6 D8 10、已知 1 F， 2 F是双曲线C： 22 22 1(0 xy a ab ，0)b的左、右焦点，若直线2yx与双曲线 C交于P、Q两点，且四边形 12 PFQF是矩形，则双曲线的离心率为（ ） A52 5 B52 5 C5+2 5 D52 5 11、定义在 R 上的函数)(xf满足：)(1)(xfxf ，6)0(f，)(x f 是)(xf的导函数，则不 等式5)( xx exfe（其中e为自然
5、对数的底数）的解集为（ ） A), 0( B), 3( C), 1 ()0 ,( D), 3()0 ,( 12、设数列 n a满足 12 2,6aa，且 21 22 nnn aaa ，若 x表示不超过x的最大整数，则 122018 201820182018 aaa （ ） A2019 B2018 C2017 D2016 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、已知tan=2，则 2 sin3sincos1 14、已知与的夹角为 3 ，(1， 3)，| 2 |=2 3ab ，则| |=b _ 15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体
6、的体积为 a b a 16、已知函数 1 ( )lnf xxax x ，若( )f x无极值点，则 a的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步 骤。 17、 （本题满分 10 分） 在ABC中,角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若 1 cos. 2 bcaC （1）求角A; （2）若43,2 3bcbc a，求ABC的面积S. 18、 （本题满分 12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an + Sn=1 （1）求数列an的通项公式； （2）令 bn = n an，求数列bn的前 n 项和 Tn 19、 （本
7、题满分 12 分） 某校N名教职工开展“快乐步行，幸福人生”有奖评比活动， 他们的年龄在25岁至50岁之间， 按年龄分组： 第1组25,30， 第 2 组30,35，第 5 组45,50，得到的频率分布直方 图如图所示. 下表是年龄的频数分布表： 区间 25 30， 30 35， 35 40， 40 45， 人数 25 a b （）求正整数 abN， ，的值及N名教职工年龄的中位数； （）现要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，从这 6 人中随机抽取 2 人参 加宣传交流活动，求恰有 1 人在第 3 组的概率. 20、 （本题满分 12 分） 如图， 已知ABC和EB
8、C是边长为 2 的正三角形， 平面EBC平面ABC， AD 平面ABC，且2 3AD . （）证明：AD平面EBC； （）求三棱锥EABD的体积 21、 （本题满分 12 分） 已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21（ab0）的右焦点为 2(1,0) F，离心率 e1 2 （）求椭圆 C 的方程； （）过 2 F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段 2 OF（O 为坐标原点）上存在 定点( ,0)T t使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围 22、 （本题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( )(1)e 2 x f xxx（e 为自然对数的底数），g( )(1+
9、)ln1 a xxaxa x ， （1）求曲线 ( )f x在1x 处的切线方程； （2）讨论函数g( ) x 的极小值； （3）若对任意的 ，总存在，使得 12 ()g()f xx成立，求实数 a的取值范围 合肥九中 2019 届高三暑期检测 数学（文科）参考答案 数学（文科）参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A D A A D C A C 二、填空题二、填空题 13 3 5 142 15 10 3 16 -2， 三、解答题：三、解答题： 17解： （）由正弦定理得： 1 sinsinsincos 2 BCAC
10、又sinsin()BA C 1 sin()sinsincos 2 ACCAC 即 1 cossinsin 2 ACC 又sin0C 1 cos 2 A ，又 A 是内角 60A 5 分 （）由余弦定理得： 222222 2cos()3abcbcAbcbcbcbc 2 ()4()12bcbc 得：6bc 8bc 113 sin82 3 222 SbcA 10 分 18. （2）因为第 1，2，3 组共有2525 100150（人），利用分层抽样在 150 名员工中抽取 6 人，每 组抽取的人数分别为： 第 1 组的人数为 25 61 150 （人） ， 第 2 组的人数为 25 61 150 （
11、人） ， 第 3 组的人数为 100 64 150 （人） ， 所以第 1，2，3 组分别抽取 1 人、1 人、4 人. 由可设第 1 组的 1 人为A，第 2 组的 1 人为B，第 3 组的 4 人分别为 1234 CCCC，则从 6 人 中抽取 2 人的所有可能结果为： 1234 ABACACACAC， 1 BC， 2 BC， 3 BC， 41213142324 BCCCCCCCCCCC， 34 CC，共 15 种. 其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为： 12341234 ACACACACBCBCBCBC， 共 8 种. 所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概率为 8 15 . 2
12、0 （）证明：取 BC 的中点为 F，连接 AF，EF， BCE 为正三角形， EFBC， 平面 ABC平面 BCE， 且交线为 BC， EF平面 ABC，又AD平面 ABC，ADEF，EF平面EBC， DA平面EBCAD平面EBC. 6 分 (II）解：由(1)知 EFAD， E ABDFABDD ABF VVV ， 13 22 ABF SBF AF ， 1 1 3 D ABFABF VSAD ， 即1 E ABD V . 12 分 21解： （I）设椭圆 C 的半焦距为 c，即 c1，又离心率 e1 2，即 c a 1 2，a2，b 2a2c23， 椭圆 C 的方程为 x2 4 y2 31
13、 5 分 （）设MN中点为 00 (,)D xy，因为以TM、TN为邻边的四边形是菱形， 则TDMN，设直线MN的方程为1xmy， 联立 22 1, 1, 43 xmy xy 整理得 22 (34)690mymy， 2 F在椭圆内，0 恒成立， 12 2 6 34 m yy m ， 0 2 3 34 m y m ， 00 2 4 1 34 xmy m ，1 TDMN kk ，即 2 2 3 34 4 34 m m m t m ，整理得 2 1 34 t m ， 2 0m ， 2 34(4,)m ， 1 (0, ) 4 t，所以t的 取值范围是 1 (0, ) 4 12 分 22解：， ，即切线的斜率是， 又，则切点坐标是， 故在处的切线方程是， 即； ， 函数的定义域是， 时，令，解得：或， 令，解得：， 在递增，在递减，在递增， 的极小值为， 时，令，解得：，令，解得：， 的极小值是， 综上，函数的极小值是； 若对任意的，总存在，使得成立， 等价于在上的最小值大于函数在上的最小值，
