《RV减速机动力学建模方法研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《RV减速机动力学建模方法研究（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、RV 减速机动力学建模方法研究王 刚 张大卫 黄 田摘要:本文首先对摆线针轮传动进行了简单的受力分析,然后利用 Hertz 公式建立了 RV 减速机摆线针轮传动副的动力学模型,又利用石川公式建立了直齿轮传动副的动力学模型,在此基础之上,建立了 RV 减速机整机动力学模型。关键词:RV 减速机,动力学模型。99-3-19 A study on the method of dynamic modelling for RV reducerWang Gang(Tianjin University)Abstract:Firstly this paper put forward a simple forc
2、e bearing analysis on the transmission of cycloid-needle wheel and then，by the use of Hertz formula，established a dynamic model for the transmission pair of cycloid-needle wheel of RV reducer and again，utilizing Shi Chuan formula，set up a dynamic model for the transmission pair of spur gearsBased on
3、 this foundation the dynamic model of the whole RV reducer is builtKey words: RV reducer，Dynamic modelFig7 Tab0 Ref6“Jixie Sheji”82751 前言RV 减速机是在摆线针轮转动基础上发展起来的一种新型减速机, 与以前的减速机相比,其优越性是非常明显的:(1)减速比大,体积小,效率高。(2)故障少,寿命长,耐冲击和超负荷。(3)运转平稳,无噪音,性能稳 定。(4)输入输出轴同轴线,结构紧凑。(5)惯性力矩小,结构简单,便于安装、维修。RV 减速机比单纯的摆线针轮行星传动具
4、有更小的体积和更大的过载能 力,重量更轻,输出轴刚度更大,并且,由于是两级传动,因此具有更大的传动比,被广泛应用于机器人传动中。由于它的这些优点,因此在国内外受到广泛重视, 但是,由于 RV 减速机的发展时间比较短,因此研究比较少,尤其国内,在此方面更是刚刚起步。90 年代初,哈尔滨工业大学毛建忠等人开始研究用渐开线取代内 外摆线齿轮以实现 RV 传动;1993 年,南京船舶雷达研究所扬锡和等人对 RV 传动进行了受力分析。这次,国家把 RV 减速机研究纳入 863 计划,通过对日本 的样机进行研究,并根据国内工业的发展情况,目的是制造出国产的 RV 减速机。在 RV 减速机的关键技术中仍存在
5、着许多问题,如:目前国内尚无可资利用的数学模型;如何降低 RV 减速机的加工成本;目前尚无统一完善的技术标准来评价 RV 减速机性能等等。本文主要阐述了一种 RV 减速机动力学建模方法,以便研究RV 减速机的频率特性,解决减速机共振引起的机器人颤抖问题。2 RV 减速机动力学建模2.1 摆线针轮传动的受力分析在摆线针轮传动中,转臂的转向与摆线轮的转向相反。对于输出件摆线轮,其角速度 g与其输出力矩 Tg方向相反(如图 1 所示)。在转化机构中针轮的转向与摆线轮相同,且可认为针轮是输入件。所以在 y 轴右面,针轮与摆线轮有离开的趋势,它们之间没有力的存在。在 y 轴左面的针轮与摆线轮互相啮合,针
6、齿作用于摆线轮的力 F1、F 2、F 3各力作用线是沿啮合线的公法线方向,且交于节点P。图 1 RV 传动简图为了确定作用力 Fi的大小,假定摆线轮在此瞬时不动,对针轮施加一个顺时针方向的扭矩 T gT g。在该力矩的作用下,相啮合齿间产生变形。设 Tv为输出轴上的阻力矩,因为有两个摆线轮同时承受,所以每一个摆线轮上的阻力矩为TgT v2。但考虑到摆线轮的制造误差和针齿的制造、安装误差而引起两个摆线轮间载荷分配不均匀,故一般把 Tv增大 10%,即取 Tg055T v,所以可得:（1）式中：T v输出轴阻力矩;Fi第 i 个接触点所受的力;Zg摆线轮齿数;S1K 212K 1cos bi；rb
7、滚圆半径;K1短幅系数;K 1Rz针轮半径; bi针齿中心到滚圆中心的连线与 y 轴夹角。2.2 齿廓曲线的曲率半径 根据摆线形成原理,可得到摆线轮的理论齿廓曲线的参数方程为:（2）式中：K 1短幅系数;Zb针轮齿数;Rz针轮半径; b针轮相对于摆线轮的转角。根据微分中求曲率半径的公式和式(2),可求得摆线轮理论齿廓曲线的曲率半径 0:（3）式中:将以上各式代入,且 bZ b b bZ g b，整理后得:（4）式中: b滚圆的自转角度。当求得的 0值为正值时,表示摆线轮齿廓曲线向内凹;当求得的 0值为负值时,表示齿廓曲线向外凸。因为摆线轮的实际廓线是理论廓线的等距曲线,所以实际齿廓曲线的曲率半
8、径 b为:（5）式中:r z针齿套半径。2.3 摆线针轮啮合刚度摆线针轮工作时理论上是通过线接触传递的。考虑了弹性变形后,其接触处弹性变形实际上是一很小的面区域。对于摆线与针齿的啮合,可以假设接触点两弹性体变形为直线,弹性变形区长为 2,宽为 b,如图 2 所示,因此可以按 Hertz 公式进行计算:图 2 摆线针轮传动受力分析（6）式中: （因摆线轮齿廓曲线向外凸时曲率半径为“”）; bi摆线轮接触点处曲率。对与摆线轮与针轮,其零件材料一样,因此取: 1 2 E 1E 2E化简(6)式得:（7）(1)单个针齿的刚度由图 2 可得:（r zt z） 2a 2r 2z（8）式中:t z针齿轮径向
9、挤压变形量。化简得:（9）显然取负号合理,即:（10）以 为变量,利用泰勒公式,在 0 处展开,忽略高阶无穷小以后,可得:（11）所以可得单个针齿刚度:（12）将 i代入式(12)中,并化简得:（13）式中：S1K 212K 1cos b;TK 1（1Z b）cos b（1Z bK21）(2)单个摆线齿的刚度由于 a 很小,所以在 a 范围内可近似认为是一段圆弧,则可得:（ bit b） 2 2 2bi（14）式中:t b摆线齿径向挤压变形量。显然取负号合理,即:（15）以 为变量,利用泰勒公式,在 0 点处展开,忽略高阶无穷小以后,可得:（16）所以单个摆线齿刚度:（17）(3)建立单对齿接
10、触刚度模型图 3 表示了单对齿接触的力学模型,因此可得单对齿啮合时刚度:图 3 摆线轮与针齿挤压变形图（18）代入 Kbi、K zi并化简得:（19）图 4 单对齿接触模型(4)建立摆线轮与针齿啮合刚度模型考虑到摆线轮加工误差、装配误差等导致的个别齿不能正确啮合的情况,因此在式中加入调整系数 （01）， 应根据实验确定。用 i 表示啮合点数,则摆线针轮啮合总刚度为:Kbz（K s1K s2K si）（20）由于存在两个摆线轮,且相差 180,每个摆线轮理论上分别与 针轮的一半相啮合,因此,在任一瞬间,针轮的全部齿都处于受力状态,保证了运转的平稳和整体的刚度。虽然摆线轮与针齿的啮合刚度是随时间变
11、化的量,但考虑 到变化很小,因此可以将摆线针轮的啮合刚度看作是不随时间变化的,从而简化了模型。2.4 直齿轮啮合刚度根据石川公式,将直齿轮看作是如图 5 所示梯形和矩形的组合,因此,一个轮齿在载荷作用点沿啮合线方向的变形量 用下式计算:图 5 摆线针轮接触模型 Br Bt S G（21）式中： Br长方形部分弯曲变形量: Bt梯形部分变形量;其中: S剪切力产生的变形量： G基础部分倾斜产生的变形量：图 6 直齿轮近似齿形根据轮齿的几何形状,可得如下关系:（22）（23）式中：r r齿根圆半径;r k齿顶圆半径; x啮合角;r x载荷作用点和齿轮中心的距离。一对轮齿啮合时,各个轮齿在载荷作用点
12、沿啮合线方向变形量之和 为: 1 2 PV（24）式中： PV齿面接触部分的变形量; 1、 2相啮合两个轮齿的 值。（25）因此,可得单对齿轮啮合的刚度:（26）式中:KBr1、K Bt1、K S1、K G1与 KBr2、K Bt2、K S2、K G2的区别在于载荷作用点和齿形参数不同。根据 ISO 公式草案,单对齿啮合刚度可近似用节点啮合刚度代替,即在公式中用节点代替载荷作用点,从而简化了上式的计算,方便了工程中的求解。并且,根据 ISO 公式草案,直齿轮的总刚度可近似表示为:KdK s（065 a035）（27）式中： a重合度;K s单齿啮合刚度。25 RV 减速机整机刚度及振动方程在前
13、面的基础上,以针齿壳为输出件,建立 RV60A减速机的简化动力学模型,如图 6 所示。因此,可得 RV 整机刚度矩阵K 77:K773K dR21K dR1R2K dR1R3K dR1R4000（28）式中：K n1直齿轮与摆线轮间轴的扭转刚度;Kn2两摆线轮间轴的扭转刚度;Kd直齿轮间的啮合刚度;Kbz摆线针轮间的啮合刚度;R1输入齿轮分度圆半径;R2R 3R 4直齿轮半径;Rz针轮半径;rz针齿半径。图 7 RV 减速机动力学模型则该系统的自由振动方程为:J 77 71C 77 71K 77 710 71（29）式中：J 77转动惯量矩阵;C 77阻尼矩阵;3 结论(1) 本文首先进行了摆
14、线针轮传动的受力分析,并根据摆线形成原理求出了啮合点处曲率半径,在此基础之上,利用 Hertz 公式建立了摆线轮与针轮的动力学模型,求出了摆线针轮的啮合刚度。(2) 利用石川公式建立直齿轮的动力学模型,求出了直齿轮的啮合刚度。(3) 建立了 RV 减速机的整机动力学模型,求出了整机刚度矩阵,并建立了该系统的振动方程。国家 863 基金项目作者单位：天津大学机械学院 天津 300072) 刘继岩(天津技术师范学院)参考文献1 日高照晃,石田武.行星齿轮传动专题资料.中国矿大研究生部译,1988,102 饶振纲.行星传动机构设计(第二版).国防工业出版社,1994,63 罗名佑.行星齿轮机构.高等教育出版社,1984,34 沈阳机电学院机械设计基础教研组.摆线针轮行星传动(译文集).科学出版社,1977,85 姚希梦等.弹塑性力学.机械工业出版社,1987,36 日本机械学会.齿轮强度设计资料.机械工业出版社,1984,101998-10-21 收到稿件
